Методическая разработка по теме:

«ПРИЕМЫ УСТНОГО СЧЁТА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

В 5-6 КЛАССАХ»

Автор-составитель:

Н.В. Кудряшова учитель математики

г. Санкт-Петербург, 2018 год

Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек

встречается каждый день в своей жизни. Счет в уме является самым древним и простым

способом

вычисления.

Знание

упрощенных

приемов

устных

вычислений

остается

необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных

процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты

в

уме,

но

и

развивают

память,

культуру

мысли,

ее

четкость,

ясность

и

быстроту,

сообразительность,

умение

отыскивать

наиболее

рациональные

пути

для

решения

поставленной цели, ясное понимание связи теории с практикой, уверенность в своих

силах,

помогает

школьникам

полноценно

усваивать

предметы

физикоматематического

цикла. Поэтому учителю математики надо обращать внимание на устный счет с того

момента, когда учащиеся приходят к нему из начальной школы. Именно в среднем звене

мы

закладываем

основы

обучения

математике

наших

воспитанников,

раскрываем

ее

притягательные стороны. Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из

условий их успешного обучения в старших классах.

Умело поставленный и систематически проводимый устный счет развивает у

учащихся

способность

быстро

и

безошибочно

производить

разнообразные

устные

вычисления.

Нельзя

не

отметить,

что

отдельные

приемы

сокращенных

вычислений,

применяемые

при

устном

счете,

могут

явиться

дополнительным

средством

для

закрепления математических знаний и алгебраических формул. Для того, чтобы учащиеся

лучше осознали необходимость устных вычислений, их надо практиковать и при решении

задач и примеров.

НА УРОКАХ УСТНЫЙ СЧЕТ ПРИМЕНЯЕТСЯ СЛЕДУЮЩИХ ФОРМ:

Беглый счет. При беглом счете преподаватель называет числа, говорит, какие

действия надо над ними производить, а учащиеся говорят только ответ. Беглый счет с

последующей записью результата. Разница с предыдущим приемом заключается только в

том, что если в первом случае учащиеся говорят ответ устно, то во втором они записывают

его в тетрадях и показывают учителю.

Устный счет с предшествующей записью на классной доске чисел, даваемых

для счета. Эта форма устных вычислений применяется как в том случае, когда числа,

предложенные для счета, большие, так и в том случае, когда закрепляется какой-либо

новый

прием

быстрых

вычислений,

при

котором

все

внимание

учащихся

должно

сосредоточиться не на числах, а на сущности самого приема.

Устный счет при решении задач. Учащиеся решают задачу либо устно, либо по

написанным

учителем

на

доске

числовым

данным

задачи,

либо

для

устного

счета

запоминают и содержание задачи, и числовые данные. При устных вычислениях, мысль

учащихся все время работает над вопросом: «Какой прием лучше применить в том или

другом случае, чтобы как можно быстрее производить требуемые вычисления?»

Счет на пальцах. Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой

гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать

и отнимать, загибая и разгибая пальцы - это очень наглядно и удобно. Диапазон таких

вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции

возникают

трудности:

надо

осваивать

следующий

прием.

Например,

в

защиту

«пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

•чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть

ладони к себе.

•отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К

примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.

•оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа -

единицам. В нашем примере - 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45. Да, действительно,

решение быстрое и наглядное! Но это - из области фокусов. Правило действует только при

умножении на 9. А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения?

Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда. Также

существует

еще

множество

подобных

приемов

с

применением

пальцев

для

каких-то

единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь, и тут

же

забывается

при

прекращении

применения.

Поэтому

лучше

выучить

стандартные

алгоритмы, которые останутся на всю жизнь.

Устный

счет

требует

от

учителя

умелого

подхода

к

индивидуальным

особенностям каждого учащегося. Необходимо имеет в виду, что одни учащиеся при

устном счете считают правильно и довольно быстро; другие быстро, но часто ошибаются;

третьи хотя и верно, но довольно медленно считают; четвертые считают совсем плохо и

требуют от учителя индивидуальной помощи. Устный счет может практиковаться почти на

каждом

уроке

математики.

В

зависимости

от

темы

и

материалам

урока,

они

могут

ставиться учителем в начале урока, середине или в конце.

В начале урока устный счет удобно применять тогда, когда нужно подготовить

почву либо для изложения нового материала, либо для закрепления пройденных навыков.

В середине урока устный счет лучше всего проводить тогда, когда он может быть

связан с проходимым или пройденным на уроке материалом.

В конце урока устный счет применяется обычно независимо от темы урока в

специально

оставленное

для

этой

цели

время

(5-10

минут)

как

для

упражнений

в

применении различных приемов быстрых вычислений, которыми учащиеся уже владеют,

так и для объяснения учителем новых приемов.

Скорость вычисления как при беглом счете, так при устном решении задач всецело

зависит от степени трудности примеров, от степени подготовленности детей, от их умения

пользоваться приемами быстрых вычислений, от умения преподавателя вести эту работу.

Нельзя применять много различных видов упражнений на одном уроке, так как это

утомляет учащихся и снижает их внимание. Практику устного счета надо развивать

постоянно. Вообще надо сказать, что умело поставленный устный счет является для

обучающихся нередко чрезвычайно интересной работой, своего рода гимнастикой ума,

игрой. Для развития у учащихся умения быстро производить устные вычисления учитель

должен тщательно

рассматривать

некоторые

свойства

чисел,

их

сочетания,

способы

разложения и т. д. Это обеспечит всю последующую технику быстрых вычислений.

1. Необходимо, чтобы таблицы сложения, вычитания, умножения и деления были

усвоены с детьми в совершенстве.

2.

Надо,

чтобы

дети

легко

и

быстро

находили

дополнения

чисел

до

любого

большего круглого числа (т. е. кратные 10)

3. Надо научить учащихся быстро делить и умножать на 2.

4. Учащиеся должны уметь разложить любые числа по разрядам, т.е. представить

их в виде суммы.

5.

Ученики

обязаны

хорошо

знать

основные

законы

четырех

арифметических

действий, зависимость между компонентами и результатами действий.

6. Представить число в виде разности двух чисел.

7. Использовать при вычислениях возможность замены одних действий другими

действиями.

8. Знать значение квадратов чисел до 30.

Приступая

к

устным

вычислениям,

учитель

должен

начинать

с

более

легких

примеров и приемов, которые по мере их усвоения усложняются. Устный счет – очень

нужный этап урока. Именно на этом этапе появляется настрой на весь урок. Устный опрос

украшает

урок,

делает

его

логически

стройным

и

интересным,

способным

лучшему

усвоению программного материала. Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование

времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними

приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение.

Понятно, что без вычислений не обойтись как в повседневной жизни, так и во время

учебы

в

школе.

Этим,

кстати,

объясняется

столь

стремительное

развитие

удобных

калькуляторов. Тем не менее, калькулятор не может обеспечить ответ на все возникающие

вопросы.

Он

не

всегда

имеется

под

рукой

и

бывает

достаточно

определить

лишь

примерный результат.

Многие навыки, сопутствующие вычислениям, неизбежно требуются и в быту, и в

школьной практике. Так, нередко может потребоваться замена числа близким ему числом,

например, 25% - это 0,25, т. е. четверть, сравнение чисел на основе качественных оценок.

Некоторые приемы устных вычислений по математике в 5 и 6 классах.

1.

Умножение чисел, оканчивающихся нулями.

40•7 = (4•7)•10 8•60 = (8•6)•10 400•7 = (4•7)•100

4•600 = (4•6)•100 1200•50•=(12•5)•1000 120•70 = (12•7)•100

2.

Умножение

любого

числа

на

двузначное

путем

разложения

множителя

на

десятки и единицы.

46•12 = 46•10 + 46•2 243•31 = 234•30 + 243•1

3.

Перестановка сомножителей.

2•93•5 = 2•5•93 = 10•93 4•17•25 = 17•4•25 = 17•100 125•201•8 =

201•125•8 = 201•1000

4.Особые приемы умножения.

Чтобы применять особые приемы умножения, необходимо уметь всякое целое число

быстро устно умножить и делить на 2 и 3, а также уметь быстро устно складывать и

вычитать числа в пределах сотни.

Умножение на 4 может быть сведено к двукратному последовательному умножению

данного числа на 2. 48•4 = 48•2•2 157•4 = 157•2•2



Умножение на 5 42•5 = •10 = 21•10 = 210 93•5 = •10 = 465



Умножение на 6 При умножении на 6 можно применять два способа:

1) Последовательное умножение 52 • 6 = 52•2•3 = 104•3 = 312

2) Представление 6 в виде суммы 5 и 1 52 • 6 = 52 • (5+1) = 312



Умножение на 7 52 • 7 = 52 • (5+2) = 260 + 104 = 364



Умножение на 9 52 • 9 = 52 • (10-1) = 520 - 52 = 468



Умножение на 11 52 • 11 = 52 • (10+1) = 520 + 52 = 572



Умножение на 25, 50 36 • 25 =36:4• 100 = 9 •100 = 900 52 • 50 =52:2 • 100

= 2600



Умножение двух одинаковых сомножителей, оканчивающихся на 5

Для этого достаточно число десятков помножить на число, единицей большей десятков и к

произведению приписать 25. 45² = 2025 [ 4 • (4+1) = 20] 65² = 4225 [6

• 7 = 42 ] 55² = 3025 [5 • (5+1) = 30]



Можно применить умножение на 99 и 999. Например: 52 • 99 = 52 • (100-1) = 5200 –

52 и т.д.

Устный

счёт

способствует

развитию

мыслительной

деятельности

учащихся.

Выполнение

устных

упражнений

развивает

память,

воображение,

внимание,

наблюдательность,

умение сосредоточиться, способность воспринимать сказанное на

слух,

речь,

точность,

быстроту

реакции

учащихся.

Многие

психологи

отмечают,

что

устный счет способствует гармоничному развитию двух полушарий человека.

Использование устных упражнений на уроках математики в 5 – 6 классе преследует

следующие цели, стоящие перед учителем при подготовке к уроку:

1.Повторение изученного материала; отработка умений и навыков применения знаний

по определенной теме на практике.

2.Пропедевтика нового материала (т.е. система заданий и упражнений для подготовки к

изучению нового материала).

3.Развитие

вычислительных

умений

и

навыков.

Понимая

важность

использования

устных упражнений, учитель, работающий в 5 – 6 классе, должен не только грамотно

спланировать

содержание

устной

работы,

но

и

форму

ее

проведения.

Устная

работа

должна быть разнообразной, т.к. она направлена не только на активизацию мыслительной

деятельности учащихся, на развитие интеллектуальных способностей учащихся, но и на

развитие интереса к математике.

Существуют различные формы организации устной работы на уроках математики:

1.Математический диктант. 5 класс.

1.I слагаемое 28, II слагаемое 57. Найдите сумму этих чисел.

2.Уменьшаемое 64, вычитаемое 46. Найдите разность этих чисел.

3.Число 75 увеличьте на 17.

4.Найдите разность 51 и 38.

5.Найдите сумму 43 и 49.

6.Число 81 уменьшите на 24.

7.I слагаемое 25, а второе на 14 больше. Найдите сумму этих чисел.

2.Цепочка.

Учитель

просит

учащихся

записать

число,

далее

изменить

данное

число

при

помощи определенного математического действия, запомнить промежуточный результат и

выполнить следующее действие, предлагаемое учителем, снова запомнить результат и т.д.

На первых уроках можно разрешать учащимся писать промежуточные результаты, а в

дальнейшем попробовать производить операции с промежуточными числами в уме и

записать только конечный результат.

3.Круглые примеры.

Предлагается

найти

последний

пример

среди

определенного

числа

примеров,

записанных в разнобой. Учащиеся находят результат первого примера, далее им надо

найти

тот,

который

начинается

с

цифры,

которая

является

результатом

предыдущего

примера и т.д. до тех пор, пока результат последнего примера не совпадет с начальной

цифрой первого.

Данную работу можно организовать фронтально и индивидуально.

4.Ручеек.

На листочке даны примеры по количеству учащихся, сидящих на одном ряду.

Решив первый пример, учащийся передает листочек сидящему за ним однокласснику. Тот

должен найти ответ следующего по порядку примеру и передать листочек сидящему за

ним однокласснику.

5.Лесенка.

На доске изображена лесенка примеров. Дается определенное время, за которое

необходимо подняться на верхнюю ступеньку этой лесенки.

6.Расшифруй слово или фразу.

Таких заданий очень много в учебниках Л.Г. Петерсон и Г.В. Дорофеева. Можно

придумать и зашифровать тему урока или фамилию того или иного математика, ученого,

которые внесли большой вклад в развитие математики.

7.Ромашка.

На доске изображены по кругу числа, а в середине или какое-то действие, или круг,

разделенный на четыре или две части. В данных частях круга арифметические действия.

Это

задание

направлено

не

только

на

отработку

вычислительных

навыков,

но

и

на

развитие внимания учащихся. Учитель поочередно связывает числа, расположенные по

кругу, показывая на них указкой, определенными действиями из маленького круга.

8.Математический марафон.

На доске изображены примеры. Необходимо в уме быстро и правильно найти их

результат и записать ответы в тетради.

Через определенное время проверить с классом данное задание и разобрать те задания,

которые вызвали трудность.

9.Восстанови пример.

Учитель предлагает ученикам примеры, в которых пропущены или действия, или

один из компонентов. Надо восстановить пропущенную запись.

10.Математическое лото.

Учащимся

выдаются

конверты

с

карточкой,

на

которой

записаны

примеры,

расположенные в таблице, как в лото. Данные карточки можно предлагать или каждому

ученику, или двум, сидящим на одной парте. Учащиеся решают примеры и закрывают

ответы маленькими карточками, на которых изображены цифры, являющиеся ответами к

примерам на карточке. По команде учителя ученики прекращают работу и переворачивают

маленькие карточки. На большой карточке должен получиться рисунок, или какая-нибудь

геометрическая фигура.

11.Найди ошибку.

Эту

форму

устной

работы

чаще

всего

использую

при

работе

над

единицами

измерения.

Предлагаю

ученикам

столбик

равенств

с

метрическими

величинами.

Ученикам необходимо проверить правильно ли поставлены знаки равно и у себя в тетради

отметить это в виде графической записи. Если ученик согласен с поставленным знаком

равно, то он в тетради изображает дугу, размером в две клеточки, если же не согласен, то

отрезок длиной две клеточки.

Например:

Верно ли, что:

5 дм = 50 см 9 км 27 м = 927 м

6 мм = 60 см 65 см = 6 дм 5 см

8 км 78 м = 8780 м 369 мм = 3 см 69 мм

3 м 2 см = 302 см 973 см = 9 м 73 см

7 см 9 мм = 79 мм 5643 м = 5 км 643 м

1 дм 5 мм = 105 мм 730 дм = 73 м?

12.Оглянись назад.

Учитель предлагает ученикам определенное число и записывает его на доске,

например 10,5. Далее учитель называет какое-то число меньшее или большее, чем данное.

Учащиеся устно должны назвать число, которое поможет вернуться к данному числу.

13.Качели.

Это задание способствует развитию памяти учащихся. Учитель называет числа,

например

трехзначные.

Учащиеся

записывают

данные

числа

наоборот,

в

обратном

порядке, сначала пользуясь записями в тетради, а потом только по памяти.

14.«Числовые фокусы».

Можно в устные упражнения включать всевозможные числовые фокусы. Данные

задания разнообразят урок и привнесут в него новизну. Например: «Проблема Гольдбаха».

Живший в 18 веке в России математик Гольдбах открыл удивительную вещь: каждое

четное число ему удавалось представить в виде суммы двух простых чисел (включая

число «1»). Можно предложить 6-тиклассникам при изучении темы «Простые и составные

числа» на одном уроке представить в виде суммы простых чисел первые 20 четных чисел;

на втором уроке представить в виде суммы простых чисел числа от 20 до 50. В России

хорошо известна картина русского художника Николая Богданова-Бельского «Устный счёт.

В народной школе С. А. Рачинского», написанная в 1895 году. Приведённая на доске

задача, над которой размышляют ученики, требует достаточно высоких навыков устного

счёта и смекалки. Вот её условие:

15.«Любопытные свойства натуральных чисел».

Возьмем любое число из 4-х цифр (например, 2365) и расставим их сначала в порядке

возрастания (2356), затем убывания (6532). Из большего числа вычтем меньшее: 6532 –

2356 = 4176. С полученным числом проделаем то же самое: 7641 – 1467 = 6174. Интересно

то, что к этому числу не более чем за 7 шагов мы приходим вышеуказанным способом от

любого, взятого наугад четырехзначного числа. 3) 7641 – 1467 = 6174

П р и м е р : 6 5 9 8 . Пример: 3582. 1.9865 – 5689 = 4176

1)

8532 – 2358 = 6174 2.7641 – 1467 = 6174.

2)

Пример: 3198. 1.9831 – 1389 =8442 2.8442 – 2448 = 5994 3.9954 – 4599 = 5355

4.5553 – 3555 = 1998 5.9981 – 1899 = 8082 6.8820 – 288 = 8532 7.8532 – 2358 = 6174

Применение

различных

видов

устной

работы

в

основном

зависит

от

творчества

учителя. Какой бы вид работы не выбрал учитель на уроке, надо понимать, что устные

упражнения способствуют не только развитию математических способностей учащихся, но

и развитию вычислительных навыков. Как ни странно, учащиеся, которые хорошо считают,

порой лучше и быстрее справляются с заданиями по математике, чем даже те ученики,

которые

по

природе

своей

имеют

лучшие

математические

способности.

Применяя

в

организации устной работы в 5-6 классе задания вычислительного характера, учитель тем

самым экономит время на вычисления при решении задач, уравнений и неравенств.