Красивая задача "Проценты в нашей жизни"

Автор: Ульянова Галина Евгеньевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МАОУ "СШ №1 имени Н.И.Кузнецова" г.Пестово Новгородской области
Населённый пункт: город Пестово Новгородская область
Наименование материала: методическая разработка
Тема: Красивая задача "Проценты в нашей жизни"
Раздел: среднее образование

ПРОЦЕНТЫ В НАШЕЙ ЖИЗНИ

Автор работы: Сордия Кирилл Михайлович

ученик 5А класса

МАОУ «СШ №1 имени Н.И.Кузнецова» г.Пестово.

Руководитель:

Ульянова Галина Евгеньевна

учитель математики.

г. Пестово

2017

Проценты

- это одна из сложнейших тем математики.

Понимание процентов и умение производить процентные

расчёты необходимы для каждого человека. Значение этой

темы очень велико и затрагивает финансовую,

экономическую, демографическую и другие сферы нашей

жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью.

Умение выполнять процентные вычисления и расчеты

необходимо каждому человеку, так как с процентами мы

сталкиваемся в повседневной жизни.

Почему я начал изучать эту тему?

Когда начал познавать,

что такое «проценты», меня это очень увлекло и

заинтересовало. Захотелось узнать, где проценты

встречаются в моей жизни: в школе, в магазине, в

общественных местах, в быту, в семье. Поэтому, я решил

начать исследование на эту тему.

Цель исследования:

показать, что понятие «процент» имеет

практическое применение в моей жизни и в жизни моей

семьи.

Задачи исследования:

Изучить понятие «процент» и историю его возникновения.

Рассмотреть применение процентов в курсе математики.

Рассмотреть применение процентов в моей повседневной

жизни.

Предмет исследования:

процент.

Методы исследования:

изучение литературы, решение задач,

опрос родителей, составление таблиц и диаграмм, просмотр

сайтов в Интернете.

Процент

(лат.

per cent

— на сотню) — одна сотая доля.

Обозначается знаком «%». Используется для обозначения

доли чего-либо по отношению к целому. Проценты —

удобная относительная мера, позволяющая оперировать с

числами в привычном для человека формате независимо от

размера самих чисел. Это своего рода

размера самих чисел. Это своего рода масштаб

, к которому

можно привести любое число.

Для величин мы тоже можем использовать проценты:

Один сантиметр - 1% от одного метра.

Одна копейка - 1% от одного рубля.

Один килограмм - 1% от одного центнера.

История возникновения процента

Ещё в далёкой древности широко было распространено ростовщичество -

выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали

ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой.

Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20% и более! Это означало, что

ремесленник, взявший у ростовщика 1000 денежных единиц сроком на год,

возвращал ему по прошествии года не менее 1200 этих же единиц.

По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть

мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г.

он опубликовал таблицы процентов.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в.

Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток

на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных

сделках.

Интересно происхождение обозначения процента.

Существует версия, что знак % происходит от

итальянского pro cento, которое в процентных

расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда

путем дальнейшего сокращения в скорописи буква

превратилась в наклонную черту (/), возник

современный знак процента.

Использование процента в

современной жизни общества

Если в 16-18 веках проценты использовались в

денежных и торговых сделках, то со временем

область употребления их расширилась. В

современном мире проценты незаменимы

в страховании, финансовой сфере, в

экономических расчетах. В процентах

выражаются ставки налогов, доходность

капиталовложений, плата за заемные

денежные средства (например, кредиты банка),

темпы роста экономики и многое другое.

Процентные вычисления в

жизненных ситуациях моей

семьи

Вклады в «Сбербанке»

ЗАДАЧА: бабушкина пенсия составляет 10500 рублей в месяц. По условиям вклада в «Сбербанке»,

если не снимать за год это пособие, то оно увеличится на 2% . Сколько денег будет у бабушки

на счету через 2 года, если она ни разу не снимет деньги за эти года?

Решение: решим задачу по действиям.

1) 10500 * 12 = 126000 (руб.) – за 1-ый год

2) 2% = 0,02

3) 126000 * 0,02 = 2520 (руб.) – 2% [за 1-ый год]

4) 126000 + 2520 = 128520 (руб.) – за 1-ый год с учетом

увеличения на 2% годовых 5) 126000 + 128520 = 254520 (руб.) – за 2 года без

увеличения на 2% годовых 6) 254520 * 0,02 = 50904 (руб.) – 2% [за 2-ой год]

7) 254520 + 50904 = 305424 (руб.) - к концу 2-ого

года с учетом увеличения на 2% Ответ: 305424 рублей будет у бабушки на счету через 2 года.

Мы решили задачу простым способом. Банковские же системы работы с вкладами граждан более

сложные, непростые, углубляться в которые мы не будем.

Средства, помещенные на хранение в банк, через

определенный период времени приносит некоторый

доход, равный сумме начисленных за этот период

процентов.

Кредиты взятые в «Сбербанке»

ЗАДАЧА: Для проведения воды по нашей улице каждой семье надо заплатить 50

тысяч рублей. Если моя семья возьмёт кредит в банке на 2 года под 22%

годовых, то сколько нам придётся выплатить за этот период?

Решение:

1) 22% = 0,22

50000 * 0,22 = 11000

2) 50000 + 11000 + 11000 = 72000

(руб.) – придётся выплатить за этот период, с учетом взятой в кредит суммы.

Ответ: 72000 рублей наша семья выплатит банку.

К решению этой задачи, как и к предыдущей, я подошел тоже более простым,

общедоступным способом. Операции, связанные с кредитами граждан, носят

своеобразный характер и требуют особого внимание.

Кредитор - (англ.,creditor)- человек или организация,

предоставляющие денежные средства, имущество во

временное пользование. Ссуду, т. е. величину взятых у

банка денег, называют кредитом. Заемщик - тот, кто

берет деньги в долг в банке. Банковские операции – это

ряд связанных между собой постоянных действий,

которые выполняет банк.

Коммунальные платежи

ЗАДАЧА: В месяц наша семья тратит на коммунальные платежи: за холодную воду, за газ, за

Интернет, за стационарный телефон, за электроэнергию и вывоз мусора. Сколько

процентов составляет каждая услуга от всей платёжной суммы?

Наименование

услуги

Плата (за

месяц)

Проценты

Холодная вода

249 руб.

? %

Газ

343 руб.

? %

Интернет

450 руб.

? %

Капитальный

ремонт

255 руб.

Электроэнергия

518 руб.

? %

Вывоз мусора

429 руб.

? %

Всего:

? руб.

100%

Решение: решим задачу по действиям.

1) 249 + 343 + 450 + 255 + 518 + 429 = 2244 (руб.) – общая сумма

платежей

2) 2244 : 100% = 22,44(руб.) – 1%

3) 249 : 22,44 ≈ 11,1(%) – холодная

вода 4)

343 : 22,44 ≈ 15,3 (%) – газ

5) 450 : 22,44 ≈ 20,1 (%) – Интернет

6) 255 : 22,44 ≈

11,4 (%) – капитальный ремонт

7) 518 : 22,44 ≈ 23,1 (%) – электроэнергия

8) 429 : 22,44 ≈ 19 (%) – вывоз

мусора

Ответ: 11,1 % составляет холодная вода; 15,3 % - газ; 20 % –

Интернет; 11 % - капитальный ремонт; 23 % - электроэнергия; 19 %

- вывоз мусора.

Из ответа видно, что наибольшее число процентов семейного

бюджета расходуется на оплату электроэнергии, соответственно,

надо подумать о том, обдуманно ли мы тратим электричество, не

пора ли экономить?

Мобильные телефоны – платежи

Телефоны

нашей семьи

Вклады на

счет

Проценты

Отца

телефон

300 руб.

? %

Мамин

телефон

200 руб.

? %

Мой

телефон

100 руб.

? %

ЗАДАЧА: Каждый месяц мой отец кладёт деньги на счет

мобильных телефонов каждого члена семьи. На свой он

кладёт 300 рублей, на мамин – 200 рублей, а на мой – 100

рублей. Сколько процентов от всей суммы приходится на

каждый телефон?

Всего:

? Руб.

100 %

Решение: решим задачу по действиям.

1)300 + 200 + 100 = 600

(руб.) – общая сумма вложений на счета

телефонов

2)600 : 100% = 6 (руб.) – 1%

3)300 : 6 = 50 (%) –

от всей суммы у отца

4)200 : 6 ≈

33,3 (%) – от всей суммы у мамы

5)100 : 6 ≈ 16,6 (%) – от всей суммы у

меня

Ответ: 50% от всей платёжной суммы приходится на

папин телефон, 33,3% - на мамин, 16,6% - на мой.

Большее вложение требует телефон отца, т.к. ему по

работе приходится много звонить.

ПЛАТЕЖИ СОТОВЫХ ТЕЛЕФОНОВ В СЕМЬЕ

Синий цвет – телефон отца, красный цвет

– мамы, жёлтый цвет – Кирилла.

Скидки в магазине к 8 марта

Решение: решим задачу по действиям.

1)1500 : 100% =

15 (руб.) – 1%

2)15 * 20% = 300 (руб.) –

сэкономили

Ответ: 300 рублей мы сэкономили на покупку

косметики.

На эту сумму мы купили ещё 2 дополнительных косметических

средства.

ЗАДАЧА: К женскому празднику в

магазине «Магнит Косметик» были

20% скидки на косметику. Мы с отцом

подарили моей маме сертификаты на

сумму 1500 рублей. На какую

сэкономленную сумму можно было

купить косметику с этими скидами?

Распродажа канцелярских товаров

ЗАДАЧА: общая тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей

можно купить на 650 рублей, после понижения цен на 15%? Сколько тетрадей можно

купить на эти же деньги без скидки?

Решение: решим эту по действиям.

1)40 : 100% = 0,4 (руб.) – 1%

2)0,4 * 15% = 6 (руб.) – скидка цены 1-ой тетради

3)40 – 6 = 34 (руб.) – новая цена тетради

4)650 : 34 ≈ 19 (тет.) – сможем

купить после скидки, получим 4 рубля сдачи

5)650 : 40 ≈ 16 (тет.) – сможем купить без скидки, получим 10 рублей сдачи

Ответ: 19 тетрадей можно купить на 650 рублей после скидки и получить сдачу 4 рубля;

16 тетрадей можно купить на 650 рублей без скидки и получить сдачу 10 рублей.

Особенно выгодно той семье, у которой несколько детей-учеников.

Очень часто весной в магазинах

канцелярских товаров назначается

скидка на товар, который не раскупили

за весь учебный год. Выгодно ли

пользоваться таким предложением?

Успеваемость моего класса

ЗАДАЧА: за 1-ую четверть 13 учеников моего 5А класса по предметам получили «4» и

«5». Результаты 2-ой четверти были такие же, как и 1-ой. В 3-ей четверти на «4»и «5»

закончили 12 ребят. Каков процент качества успеваемости учащихся 6А класса в 1-ой, 2-

ой, 3-ей четвертях, если всего в классе 26 человек?

Решение: решим задачу по действиям.

1)13 : 26 = 0,5 (класса) – составляют ударники и

отличники 1-ой и 2-ой четвертей

2)0,5 * 100% = 50 (%) – процент качества знаний 1-ой и 2-ой четвертей

3)12 : 26 ≈ 0,46 (класса) – составляют ударники и отличники в 3-

ей четверти 4)0,46 * 100% = 46 (%) – процент качества знаний 3-ей

четверти

Ответ: Процент качества учащихся 6А за 1-ую и 2-ую четверти равен 50%, а за 3-ью – 46%.

КАЧЕСТВО ЗНАНИЙ 5А КЛАССА ПО

ЧЕТВЕРТЯМ.

КРАСНЫМ ЦВЕТОМ ПОКАЗАНО, К

ЧЕМУ НАДО СТРЕМИТЬСЯ-100%

Карантин по гриппу в школе, в классе

ЗАДАЧА: количество учеников 5А класса – 26 подростков. 11 февраля посещаемость

нашего класса была 14 человек. Остальные болели ОРВИ. С 12 февраля класс ушел на

карантин на неделю. Каков процент заболеваемости нашего класса на 11 февраля?

Правильно ли, что наш класс отправили на карантин, если процент заболеваемости

должен быть минимум 25%?

Решение: решим задачу по действиям.

1)26 : 100% = 0,26(учен.) – 1%

2)0,26 * 25% ≈ 7(учен.) – должно заболеть ОРВИ в нашем

классе, чтобы класс отправили на карантин

3)26 – 14 = 12(учен.) – заболело

4)12 : 0,26 ≈ 46(%) –

процент заболеваемости Ответ:

процент заболеваемости на 11 февраля был 46%.

Соответственно, верно то, что наш класс отправили на карантин.

Распределение моего свободного и учебного времени

В ходе своего исследования я решил узнать, как понятие «процент» помогает мне в

распределении свободного, учебного времени.

ЗАДАЧА: 10 часов приходится у меня на сон, 5 часов - на уроки в школе (при наличии 6

уроков в день), 2 часа - на выполнение домашних заданий и 7 часов на досуг. Сколько

времени в процентах приходится на уроки в школе и дома, а также на досуг и на сон в

моём распорядке дня?

Режимный

момент

Кол-во

часов

Проценты

Уроки в

школе

(максимум)

5 часов

? %

Выполнение

домашних

заданий

2 часа

? %

Досуг

7 часов

? %

Сон

10 часов

? %

Сутки

24 часа

100 %

Решение: решим задачу по действиям.

1)24 : 100% = 0,24 (ч) – 1%

2)7 : 0,24 ≈ 29,3 (%) – занимает ДОСУГ

3)10 : 0,24 ≈ 41,6 (%) –

занимает СОН

4)5 : 0,24 ≈ 20,8 (%) – занимают УРОКИ В ШКОЛЕ

5)2 : 0,24 ≈ 8,3 (%) – занимает ВЫПОЛНЕНИЕ

ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ

Ответ: 29,3 % - ДОСУГ, 41,6 % - СОН, 20,8 % - УРОКИ В ШКОЛЕ, 8,3 % -

ВЫПОЛНЕНИЕ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ.

Из ответа видно, что мой досуг и общее время потраченное на уроки (в школе

и дома) примерно одинаково.

Характеристика товаров в

повседневной жизни.

Когда мы отправляемся в магазин за покупками, мы приобретаем

товар, глядя на этикетку. На этикетках написан состав товара,

процентное соотношение ингредиентов, характеристика товара и

другие данные. Иногда люди не понимают то, что на них

напечатано.

Как понять то, что написано на этикетках товаров в магазине, как

совершить правильную, выгодную покупку и не быть обманутым?

Сгущённое молоко: масса 320 гр., в составе 8,5 % жира, 7,2 % белков, 56

% углеводов.

Этикетка гласит о том, что в 100 граммах готового продукта содержится

8,5 граммов жира, 7,2 граммов белков, 56 граммов углеводов. Этот

продукт полезен детям, но вреден для людей, которые хотят

похудеть, так как более 50 % углеводов.

Майонез «Твой любимый»: масса 500 гр., массовая доля жира

- 56 %.

Данный майонез содержит большое количество жира, в 100

граммах продукта – 56 граммов жира. Поэтому его не

рекомендуют детям диетологи.

Лекарство «Корвалол»: в составе 96% этиловый спирт.

Данное лекарство, скорее всего, детям противопоказано из-за

того, что содержит большое количество спирта. 96% спирт

– максимальная концентрация спирта.

Носки льняные: 40% льна+60% шерсти. Носки шерстяные: 70%

шерсти+30% полиэстера.

Из

представленных выше товаров, купим тот товар, где пошло

больше натурального сырья на изготовление, а где больше

синтетики – оставим на полке в магазине. Соответственно, купим

1-ый вид носков. Особенно соблюдать такую внимательность

нужно при покупке одежды детям.

На упаковке порошка: хранение при относительной влажности воздуха не

выше 95%.

На упаковке мыла: хранение при относительной влажности воздуха не

выше 75%.

Товары с такими этикетками нельзя хранить в помещении, где

относительная влажность выше 95 %, 75 %. (В бане, в сауне, в ванной,

в местах, где сушат бельё). Надписи на мылах 70 %, 72 %, 65 %

показывают содержание щёлочи в процентном соотношении с другими

составляющими. Это хозяйственное мыло использовать как туалетное

нельзя, потому что будет сушить кожу. В туалетном мыле щёлочи –

0,05 %.

Моющее средство «Фейри». Состав: ионные ПАВ-15-30 %,

нионогенные ПАВ - не менее 5 %, консерванты.

ПАВ – это поверхностно-активные вещества, необходимые для

качественного мытья посуды. Читая этикетку этого

моющего средства, понимаем, что в его состав входят

химические вещества. Требуется тщательное

ополаскивание посуды, чтобы пища была безвредной.

Вывод

Пока что понятию «процент» нет альтернативы.

Ленивый среднестатистический человек может прожить

без понятия «процент». При этом иногда он будет

ощущать себя не очень комфортно, так как не сможет

воспринимать некоторую информацию. Отдельные

категории людей обязаны владеть этим понятием, это

требование профессии. А остальным людям нужно

владеть понятием «процент», чтобы уметь правильно

считывать и воспринимать различную информацию,

грамотно ориентироваться в некоторых жизненных

ситуациях, правильно, с пользой тратить деньги.

Изучение понятия «процент», развитие умения

пользоваться им начинается уже в курсе школьной

программы по математике.

СПАСИБО ЗА

ВНИМАНИЕ!

В раздел образования

Для педагога

Красивая задача "Проценты в нашей жизни"