Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Фигуры на квадратной решётке.

Вариант 1

1. Отрезок AB = 12 касается

окружности радиуса 5 с центром

O в точке B. Окружность пересе-

кает отрезок AO в точке D. Най-

дите AD.

2. Треугольник ABC вписан в

окружность с центром в точке O.

Найдите градусную меру

угла C треуголь-

ника ABC, если

угол AOB равен

34

0

.

3. На окружности по разные сто-

роны от диаметра AB взяты

точки M и N. Известно, что

∠

NBA = 40°.

Найдите

угол NMB.

Ответ дайте

в градусах.

4. Точка О — центр окружности,

∠

AOB = 76° (см. рисунок). Найди-

те величину

угла ACB (в

градусах).

5. В угол C величиной 107° вписа-

на окружность, которая касается

сторон угла в точках A и B. Най-

дите

угол AOB.

Ответ

дайте в гра-

дусах.

6. Прямая касается окружности в

точке K. Точка O — центр окруж-

ности. Хорда KM образует с каса-

тельной угол, равный 39°. Найди-

те величину угла OMK. Ответ

дайте в

градусах.

7. На клетчатой бумаге с разме-

ром клетки 1см

✕

1см отмечены

точки A, B и C. Найдите расстоя-

ние от точки A до середины от-

резка BC . Ответ

выразите в сан-

тиметрах.

8. Площадь одной клетки равна

1. Найдите площадь фигуры,

изоб-

ражённой на рисунке.

9. Найдите тангенс угла B тре-

угольника ABC, изображённого

на рисунке.

10. Найдите тангенс угла AOB,

изображенного на рисунке.

11. На рисунке изображена тра-

пец и я ABCD.

Используя

рису-

нок,

найди-

т е cos

HBA.

12. На клетчатой бумаге с разме-

ром клетки 1x1 изображён тре-

угольник ABC. Найдите длину его

высоты, опущенной на сторону

AC.

Вариант 2

1. Найдите

∠

KOM, если известно,

что градусная мера дуги MN

равна 124°, а градусная мера

дуги KN равна 180°.

2. Сторона AC треугольни-

ка ABC содержит центр описан-

ной около него окружности. Най-

дите угол С, если угол А=75

0

.

Ответ дайте в градусах.

3. В угол C величиной 79° вписа-

на окружность, которая касается

сторон угла в точках A и B. Най-

дите угол AOB. Ответ дайте в гра-

дусах.

4. Центральный угол AOB равен

60°. Найдите длину хорды AB, на

которую

он опи-

рается,

если ра-

диус

окружно-

сти

равен 5.

5. Касательные в точках A и B к

окружности с центром O пересе-

каются под углом 72°. Найдите

угол ABO. Ответ дайте в градусах.

6. Отрезок AB = 8 касается окруж-

ности радиуса 6 с центром O в

точке B. Окружность пересекает

отрезок AO в точке D. Найди-

те AD.

7. На клетчатой бумаге с разме-

ром клетки 1см x 1см отмечены

точки А, В и С. Найдите расстоя-

ние от точки А до прямой ВС.

Ответ выразите в сантиметрах.

8. На клетчатой бумаге с разме-

ром клетки 1см × 1см изображе-

на трапеция. Найдите её пло-

щадь. Ответ дайте в квадратных

сантиметрах.

9. На рисунке изображен парал-

лелограмм ABCD. Используя ри-

сунок, найдите sin HBA.

10. Найдите тангенс угла С тре-

угольника ABC ,

изображённого

н а

р исунке.

11. Найдите тангенс угла А тре-

угольника ABC, изображённого

на рисунке.

12. На клетчатой бумаге с разме-

ром клетки 1x1 изображён тре-

угольник ABC. Найдите длину его

высоты, опущенной на сторону

AC.