Автор: Анохина Вера Михайловна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ гимназия№33
Населённый пункт: город Ульяновск, Ульяновская область
Наименование материала: Разработка урока
Тема: Решение логарифмических уравнений
Раздел: полное образование
Разработка урока по математике на тему
«Решение логарифмических уравнений»
Учитель Анохина В.М.
Класс: 11
Тема: Решение логарифмических уравнений
Тип урока: Урок усвоения новых знаний учащимися
Методы и приёмы: информационный, частично-поисковый, наглядный.
Формы работы: индивидуальная, групповая, коллективная, письменная.
Цель урока: формировать навыки решения логарифмических уравнений, формировать умение использовать свойства
логарифмов при решении логарифмических уравнений.
Задачи:
Образовательная: Формирование опорной системы знаний по теме «Решение логарифмических уравнений». Повторить
свойства логарифмов.
Рассмотреть основные методы решения, ввести алгоритм решения логарифмических уравнений.
Развивающая: Способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, выявления главного, переноса
знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления, внимания и памяти, развитие
познавательного интереса.
Воспитательные: Воспитание познавательной активности, воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету,
научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту. Воспитание любви к Родине.
Ожидаемые результаты: учащиеся должны уметь решать логарифмические уравнения различными способами.
Наглядные пособия, оборудование, раздаточный материал: : ПК, проектор, компьютерная презентация выполненная
в программе MicrosoftPowerPoint, карточки, оценочные листы.
План урока:
I.
Организация начала урока.
II.
Проверка выполнения домашнего задания.
III.
Актуализация опорных знаний и умений.
IV.
Усвоение новых знаний.
V.
Первичная проверка понимания учащимися учебного нового материала.
VI.
Закрепление знаний.
VII.
Контроль и самоконтроль знаний.
VIII.
Задание на дом.
IX.
Оценка знаний.
X.
Подведение итогов урока.
Ход урока:
I.
Организация начала урока. Формулировка темы урока и постановка целей.
- Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами необычный урок. Тема урока " Решение
логарифмических уравнений". Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для вас.У вас на столе
лежат листы-задания и лист оценивания. Внесите туда свою фамилию. Все свои достигнутые результаты вы будете
заносить в таблицу, после чего подсчитаете баллы и оцените свою работу на уроке.
Сегодня на уроке мы повторим понятие логарифма, основные свойства логарифмов, научимся решать логарифмические
уравнения.
Открываем тетради, записываем число и тему урока. Урок у нас с вами будет необычный потому, что отправимся мы
сегодня в путешествие. А куда? Узнаем, проверив домашнее задание.
II.
Проверка домашнего задания. (Сопоставьте свой ответ с буквой и составьте предложение).
Вычислите:
1 .
5
5
25
log
Ответ: А. - 6; К. 0,4; И. 49; С. 0,2.
2 .
)
81
27
(
log
3
Ответ: О. 7; С. 11; К. 14; А. 1.
3.
8
log
2
Ответ: А. 0,5; Б. 2; К. 1,5; М. 3.
4.
3
11
121
log
Ответ: П. 0,4; P. - 2; Е. 2; Ш.
3
2
.
5.
2
log
54
log
3
1
3
1
Ответ: П. - 4; Р. - 2; Е. -3; .Т 0,5 .
6.
64
log
log
4
3
Ответ: П. 0,5; Т. 2; Е. 1,5; В. 1.
7.
5
10
lg
Ответ: Н. 2; Р. 0,5; А. 5; Т. 100.
8.
8
log
1
16
Ответ: А.
3
2
; Б.
3
5
; С. 1,5; У.
3
4
.
III. Актуализация опорных знаний и умений.
Проверим знание определений, формул и правил. На карточке вставьте пропущенные слова.
Задание 1. Вставить пропущенные слова:
1.Логарифмом числа b по_______________ а называется ____________________ степени, в которую
нужно_______________ основание а, чтобы получить число b.
2. Основание и число, стоящее под знаком логарифма, должны быть___________________________
3. Если основание а =__________, то такой логарифм называется десятичным и обозначается lg b.
4. _____________ изобрёл логарифмы.
5. Операцию нахождения логарифма называют_____________
Правильные ответы будут показаны на слайде. Сравните со своими записями.
Задание 2. Знаешь ли ты свойства логарифма?
Вам предлагается карточка, работая в паре, соедините стрелками правые и левые части формул.
1) log
a
1
2) log
a
a
3) log
c
a + log
c
b
4) log
c
a - log
c
b
5) log
a
b
n
6) log
a
n
b
7)
b
a
a
log
1) log
с
(a * b)
2) b
3)n log
a
b
4) 0
5) 1
6)
7)
3. Решите уравнения:
.
1
log
)
6
;
2
log
)
5
;
3
log
)
4
;
2
25
1
log
)
3
;
3
64
log
)
2
;
0
log
)
1
5
2
1
2
2
1
х
х
x
x
x
x
Получаем ответы 1) 1, 2) 4, 3) 5, 4) 8, 5) 4, 6) 5.
IV. Усвоение новых знаний.
Определение и алгоритм выводятся на слайд.
Логарифмическое уравнение - это такое уравнение, в котором неизвестная стоит под знаком логарифма.
Для решения логарифмических уравнений используются следующие способы:
1)
приведение обеих частей уравнения к одинаковому основанию;
2)
введение новой переменной;
3)
потенцирование.
Примеры. Учащиеся решают уравнения:
1. Найдем корни уравнения
2
)
2
(
log
5
х
ответ :-23
2. Решите уравнение
0
4
log
3
log
3
2
3
x
х
Ответ: ⅓; 81.
3. Решите уравнение:
.
2
log
3
)
1
(
log
)
8
(
log
5
5
2
5
x
x
Ответ: 0; 8.
V.Первичная проверка понимания учащимися учебного нового материала.
Задание 4. Каждому уравнению поставьте в соответствие метод его решения:
2
log
)
1
3
х
)
3
(
log
)
9
2
(
log
)
2
6
6
х
х
0
3
log
2
log
)
3
5
2
5
х
х
16
)
4
2
log
x
x
(Методы: по определению логарифма, потенцирования, введение новой переменной, логарифмирования).
Задание 5. Работа у доски.
Перед вами 4 уравнения с ответами, решите их и определите верные ответы. Укажите номер верно решенного
уравнения, в остальных исправьте ошибки.
2
)
4
(
log
)
1
(
log
)
1
6
6
х
х
5
:
х
Ответ
)
10
4
(
log
)
2
1
(
log
)
2
8
,
0
8
,
0
х
х
5
,
5
:
х
Ответ
0
3
log
2
log
)
3
2
1
2
2
1
х
х
.
2
1
:
х
Ответ
36
)
4
1
log
6
x
x
.
36
:
х
Ответ
Верные – 1, 2.
Решение записывают в тетради, номера правильных ответов записывают в оценочный лист.
VI. Закрепление знаний.
Задание 5. Работа у доски по учебнику.
Работа по учебнику
VII. Контроль и самоконтроль знаний.
Задание 6. Самостоятельная работа
Вариант 1.
1. Решите уравнение:
)
2
9
(
log
)
5
4
(
log
2
2
х
х
2. Решите уравнение:
0
3
log
log
2
4
2
4
х
х
3. Решите уравнение:
1
)
5
(
log
2
7
1
х
х
Вариант 2.
1. Решите уравнение:
)
5
12
(
log
)
4
3
(
log
5
5
х
х
2. Решите уравнение:
0
2
log
5
log
3
8
1
2
8
1
х
х
3. Решите уравнение:
2
)
1
3
(
log
2
3
1
х
х
VIII. Задание на дом. Стр: 102, № 231, 233.
IX. Оценка знаний. Заполнение оценочного листа, выставление оценок.
X. Подведение итогов урока.
Рефлексия (подчеркнуть)
Материал урока мне был
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
На уроке я работал
активно / пассивно
Оценочный лист _________________________(Ф.И) класс_____
Этапы
Задания
Достижени
я
Оценка
I
Проверка домашнего задания
1б
II
Задание 1. Вставьте
пропущенные слова
5б
III
Задание 2. Знаешь ли ты свойства
логарифма
7б
IV
Задание 3. Решите уравнения
6б
V
Задание 4. Определите методы
решения уравнений
4б
VI
Задание 5. Работа у доски
4б
VII
Задание 6.
Самостоятельная работа
3б
Итоговое количество баллов: мах 30 б
(n)
Оценка
n / 7