Материал для статьи

Алешиной Анастасии Сергеевны

учителя математики

(МАОУ «Лингвистическая гимназия» г. Ульяновска)

Методическая разработка программы элективного курса по алгебре в 9 классе

"Комплексные числа"

Пояснительная записка:

В программе математики школьного курса теория чисел вводится на примерах множеств

натуральных чисел, целых, рациональных, иррациональных, т.е. на множестве действительных

чисел,

изображения

которых

заполняют

всю

числовую

ось.

Но

уже

в

8

классе

«запаса»

действительных

чисел

не

хватает.

Решая

квадратные

уравнения

дети

сталкиваются

с

отрицательным дискриминантом.

Пополнить «запас» действительных чисел, введя такие новые числа, для которых квадратный

корень из отрицательного числа имеет смысл, можно при помощи комплексных чисел.

Изучение темы «Комплексные числа» углубляет, расширяет знания учащихся о числовых

системах и о решении алгебраических уравнений любой степени. Материал темы можно подобрать

в зависимости от интересов учащихся и уровня их подготовки. Учащиеся должны овладеть

теорией настолько, чтобы понимать приведенные решения и уметь решать задачи аналогичного

содержания.

Для учащихся 9 классов можно рассмотреть такие вопросы:

история возникновения комплексных чисел, определение комплексных чисел и операций над

ними, сопряжённые комплексные числа, извлечение квадратных корней из комплексных чисел,

решение

квадратных

уравнений

с

комплексными

числами,

геометрическая

интерпретация

комплексных чисел.

Изучение

этих

вопросов

сыграет

большую

роль

для

повышения

общего

уровня

математической культуры, для расширения математического кругозора учащихся.

Цели элективного курса:

1. Обучающие:



обоснование проблемы необходимости расширения действительных чисел;



овладение научной терминологией;



эффективное использование терминологии;



формирование логических навыков выделения главного;



формирование сравнения, анализа, синтеза, обобщения, систематизации;



овладение рациональными приёмами работы и навыками самоконтроля;



формирование знаний и умений учащихся при работе с комплексными числами.

2. Развивающие:



развитие творческих способностей;



развитие познавательной активности учащихся;



развитие интереса к предмету;



применение знаний в нестандартных и проблемных ситуациях;



интеллектуальное развитие учащихся;



развитие алгоритмического и структурного мышления учащихся;



навыки устной и письменной речи.

3. Воспитательные:



воспитать ответственности, самостоятельности, критичному отношению к себе;



формировать качества мышления, необходимые для продуктивной жизни в обществе;



формировать логическое, абстрактное, эвристическое, системное мышление;



воспитывать

культуру

умственного

труда,

способствовать

укреплению

здоровья,

поддержания на высоком уровне общей работоспособности для учения;



содействовать формированию системы знаний, представлений, понятий, обеспечивающих

эстетическое отношение к действительности, способность к творческой деятельности;



формировать ответственности, организованности, дисциплинированности;



воспитать ответственности, самостоятельности, настойчивости, культуры математического

мышления;



воспитывать навыки общения со сверстниками, осознание своего вклада в общий проект.

Задачи курса:



продолжить

изучение

вопросов

при

решении

уравнений

второй,

третьей

и

четвёртой

степени;



познакомить учащихся с комплексными числами и операциями над ними;



сформировать у учащихся умение выполнять действия над комплексными числами;



формировать

у

учащихся

потребность

использования

информационных

технологий

в

решении задач математики;



развивать межпредметные связи;



интеллектуальное развитие учащихся;



формировать качества мышления, характерных для математической деятельности;



формировать представления о методах математики.

Требования к математической подготовке:



учащиеся должны знать и правильно употреблять термины комплексное число, мнимая

единица;



знать методы решения уравнений;



знать основные теоремы и формулы;



уметь решать алгебраические уравнения;



проводить полные обоснования при решении задач.

Программа

элективного

курса

«Комплексные

числа»

является

школьной

вариативной

составляющей математического образования для учащихся, имеющих склонности к предмету и

желающих пополнить базовые знания. Особое значение при изучении курса отводится усвоению

методов

решения

задач,

связанных

с

комплексными

числами,

уделяется

внимание

решению

нестандартных задач.

В программе подчеркивается особая роль активизации процесса обучения при овладении

материалом

курса,

которая

должна

быть

обеспечена

использованием

проблемного

изложения

материала,

подачей

материала

крупными

блоками,

использованием

опорных

конспектов,

применением компьютерных технологий.

Важное

место

уделяется

способам

общения

учащихся

на

занятиях,

которые

содержат

элементы парного, группового, коллективного решения проблемных ситуаций, диалог в ходе

решения, защиту решений, самостоятельную проработку теоретического материала, элементы

контроля и самоконтроля, создание презентаций и защита презентаций.

Особенности методики:



Подача материала крупными блоками.



Опорные конспекты.



Использование интерактивной доски.



Индивидуальная работа учащихся по усвоению теории.



Блок практики.



Практическая работа в классе (наиболее сложные контрольные вопросы и задачи).



Самостоятельное решение.



Взаимопроверка выполненных заданий.



Контроль и оценка ЗУН.



Устный опрос



Парный и групповой взаимоконтроль.



Самоконтроль.

Тематическое планирование (в неделю 1ч, всего 12 часов)

Номер темы

Тема

Количество часов

1

Введение.

История

возникновения

комплексных

чисел.

2 ч

2

Расширение

понятия

числа.

О п реде ле н и е

комплексных

чисел

и

операций

над

ними.

Сопряжённые комплексные числа.

5 ч

3

Решение

квадратных

уравнений

с

комплексными

числами.

2 ч

4

Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

3 ч

Примечание: Первый урок стоит начать с игры «Морской бой». (Дети говорят, как играть в

эту

игру).

Затем

рассмотреть

квадрат

бесконечно-больших

размеров.

По

вертикали

и

по

горизонтали будут числа от 1 до бесконечности. Первую цифру называть цифру, стоящую по

горизонтали, а вторую – по вертикали.

Отметить несколько точек и последовательно их соединить.

(4;12); (9;2); (14;12); (4;5); (14;5); (4;12)

Получить звездочка. На координаты этих 6 точек можно смотреть как на числа ранее детям

неизвестные. (Комплексные числа)

Используемая литература:

1. Журнал Математика в школе.

2. Скопец З.А. Геометрические миниатюры – М.: Просвещение, 1990

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ

11 класс – М.: Просвещение, 1993

4. Алгебра и элементарные функции Пособие для учителя 10 класс

5. Фадеев Д.К. Лекции по алгебре. – М.: Наука,1984

6. Куликов Л.Я. и др. Сборник задач по алгебре и теории чисел. Учебное пособие – М.:

Просвещение, 1993

7. Кантор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. – М.: Наука, 1973

8. Гусак А.А. В мире чисел: Кн. Для учащихся/А.А.Гусак, Г.М.Гусак, Е.А.Гусак.-

Мн.:Нар.асвета, 1987