МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Саратовской области
«Саратовский архитектурно-строительный колледж»
УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по учебной работе ______________ Муравьёва О.И. «____»____________2012 г
Рабочая тетрадь по выполнению

расчётно-графической работы №1

дисциплина «Техническая механика»
для студентов дневного отделения специальностей: 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений углублённой подготовки 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений базовой подготовки 08.02.07 Монтаж и эксплуатация внутренних сантехнических устройств, кондиционирования воздуха и вентиляции базовой подготовки 07.02.01 Архитектура базовой подготовки 08.02.04 Водоснабжение и водоотведение базовой подготовки 08.02.08 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения базовой подготовки Саратов 2012
Рассмотрено Одобрено методическим Советом на заседании предметной ГБОУ СО СПО САСК (цикловой) комиссии архитектурно-строительного цикла Протокол №________________ ______________________________ «_____»_______________2012г Председатель ПК ___________________/Князева Е.Н./ Председатель______________ Разработал преподаватель: Митрякова Н.Б. 2

Содержание
1. Цель работы…………..…………………………………………………………… 3 2. РГР №1.Вариант №1 ………………………………………………………..….… 5 3. Вариант №2 …………………………………………………………………….. 12 4. Вариант №3 …………………………………………………………………….. 19 5. Вариант №4 …………………………………………………………………… .26 6. Вариант №5 …………………………………………………………………...... 33 7. Вариант №.6 ……………………………………………………………………. 40 8. Вариант №.7…………………………………………………………………..… 47 9. Вариант №8 …………………………………………………………………….. 54 10. Вариант №9 ………………………………………………………………….….. 61 11. Вариант №10 ……………………………………………………………….…… 68 12. Вариант №11 ……………………………………………………………………. 75 13. Вариант №12 ……………………………………………………………………. 82 14. Вариант №13 ……………………………………………………………………..89 15. Вариант №14 …………………………………………………………………… 96 16. Вариант №15 ………………………………………………………………… 103 17. Вариант №16 …………………………………………………………………... 110 18. Вариант №17 ………………………………………………………………….. 117 19. Вариант №18 …………………………………………………………………... 124 20. Вариант №19 …………………………………………………………………… 131 21. Вариант №20 …………………………………………………………………... 138 22. Вариант №21 ……………………………………………………………………145 23. Вариант №22 ……………………………………………………………………152 24. Вариант №23 …………………………………………………………………... 159 25. Вариант №24 …………………………………………………………………. 166 26. Вариант №25 ………………………………………………………………….. 173 27. Вариант №26 ………………………………………………………………….. 180 28. Вариант №27 ………………………………………………………………….. 187 29. Вариант №28 …………………………………………………………..………..194 30. Вариант №29 ………………………………………………………………….. 201 31. Вариант №30 …………………………………………………………………...208 32. Приложение №1 (для специальности 08.02.01) ……………………….…….. 215 33. Приложение №2 (для специальности 08.02.04) …………………….………...216 34. Приложение №3 (для специальности 08.02.07) ……………………………… 217 35. Приложение №4 (для специальности 270801) ……………………………… 218 36. Приложение №5 (для специальности 270841) ……………………………….. 219
Цель работы
Современные тенденции в системе образования требуют сложившиеся традиционные методики обучения дополнять компьютерными технологиями. Они придают процессу обучения более эффективный и привлекательный характер. 3
Компьютеризация учебного процесса носит всеобъемлющий, комплексный характер и внедряется в лекционные и практические занятия, в самостоятельную работу студента. Основной задачей практических занятий является развитие навыков решения задач, предлагаемых к самостоятельному решению в ходе выполнения расчетно-графических работ. После прослушивания лекционного материала, проработки методики решения задач на практических занятиях, студентам предлагается произвести выполнение работы в электронном варианте. Для этого студент выбирает свой вариант, соответствующий его номеру по списку в журнале, и приступает к его решению. Порядок решения задач, методические рекомендации и примеры решения приведены в «Методических указаниях по выполнению расчетно-графических работ для студентов дневного отделения по дисциплине «Техническая механика». По окончанию работы студент обязан сдать РГР в электронном варианте.
РГР №1.

ВАРИАНТ №1
4

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 20 кН, F 2 = 30 кН, F 3 = 40 кН, α 1 = 40 о , α 1 F 2 x α 2 = 60 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1.Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). 5
y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ ее величина 6
R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
7
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 40 кН. А С 90 o F В 40 o Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: А 1 С А 40 0 N 1 2 90 о В 40 N 2 F F Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни 8
растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . 9
Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: 10
N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН.
ВАРИАНТ №2

Задача №1.
11
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 40 кН, F 2 = 20 кН, F 3 = 30 кН, α 1 = 20 о , α 1 F 2 x α 2 = 40 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). 12
y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ ее величина 13
R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
14
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 50 кН. А С 90 o F В 40 o Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: А 1 С А 40 0 N 1 2 90 о В 40 N 2 F F Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни 15
растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . 16
Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: 17
N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН.
ВАРИАНТ №3

Задача №1.
18
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 20 кН, F 2 = 40 кН, F 3 = 50 кН, α 1 = 60 о , α 1 F 2 x α 2 = 110 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). 19
y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ ее величина 20
R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
21
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 60 кН. А С 90 o F В 40 o Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: А 1 С А 40 0 N 1 2 90 о В 40 N 2 F F Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни 22
растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . 23
Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: 24
N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН.
ВАРИАНТ №4

Задача №1.
25
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 30 кН, F 2 = 50 кН, F 3 = 20 кН, α 1 = 70 о , α 1 F 2 x α 2 = 30 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). 26
y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ ее величина 27
R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
28
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). В F Дано: F = 70 кН. 60 о 90 о 30 о А С Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: В F N 1 F 60 о 1 1 30 о 90 о 30 o С 2 А N 2 A Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 29
3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия 30
сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, 31
N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН.
ВАРИАНТ №5

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). 32
y F 1 Дано: F 1 = 40 кН, F 2 = 60 кН, F 3 = 30 кН, α 1 = 80 о , α 1 F 2 x α 2 = 40 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y 33
x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 34
2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). 35
В F Дано: F = 80 кН. 60 о 90 о 30 о А С Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: В F N 1 F 60 о 1 30 о 90 о 30 o С 2 А N 2 A Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: 36
∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном 37
направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН 38
N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН.
ВАРИАНТ №6

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 50 кН, F 2 = 40 кН, 39
F 3 = 20 кН, α 1 = 60 о , α 1 F 2 x α 2 = 70 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x 40
Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ 41
F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). В F Дано: F = 90 кН. 60 о 90 о 30 о А С 42
Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: В F N 1 F 60 о 1 30 о 90 о 30 o С 2 А N 2 A Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) 43
Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. 44
Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 1 = кН. 45

ВАРИАНТ №7

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 25 кН, F 2 = 35 кН, F 3 = 45 кН, α 1 = 45 о , α 1 F 2 x α 2 = 75 о . α 2 Определить: R. 46
F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 47
Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ 48
Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 45 кН. С 40 о В 90 о А 60 о F Рис.4 49
Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: C 40 o B 1 2 N 1 N 2 90 o 60 o 60 0 A F A F Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ 50
Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. 51
Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 52

ВАРИАНТ №8

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 45 кН, F 2 = 25 кН, F 3 = 35 кН, α 1 = 50 о , α 1 F 2 x α 2 = 80 о . α 2 Определить: R. F 3 53
Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 54
Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ 55
Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 55 кН. С 40 о В 90 о А 60 о F Рис.4 56
Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: C 40 o B 1 2 N 1 N 2 90 o 60 o 60 0 A F A F Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : 57
N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. 58
Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 59

ВАРИАНТ №9

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 35 кН, F 2 = 45 кН, F 3 = 25 кН, α 1 = 80 о , α 1 F 2 x α 2 = 50 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 60
Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось 61
направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ 62
Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 65 кН. С 40 о В 90 о А 60 о F Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . 63
Решение: C 40 o B 1 2 N 1C N 2 90 o 60 o 60 0 A F A F Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : 64
N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. 65
Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 66

ВАРИАНТ №10

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 60 кН, F 2 = 50 кН, F 3 = 70 кН, α 1 = 28 о , α 1 F 2 x α 2 = 122 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 67
1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). 68
Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ 69
Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 75 кН. A B 20 o 90 o F 45 o C Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: A A B 1 20 o 90 o N 1 20 o 2 F N 2 F 70
45 o C Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = 71
N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 72
N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 73

ВАРИАНТ №11

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 70 кН, F 2 = 60 кН, F 3 = 50 кН, α 1 = 122 о , α 1 F 2 x α 2 = 28 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F i x ; R y = ∑ i = 1 n F iy . 74
Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ 75
F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 76
R = см R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 85 кН. A B 20 o 90 o F 45 o C Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: A A B 1 20 o 90 o N 1 20 o F N 2 F 45 o 2 C Рис.5 Рис.6 77
1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 78
1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; 79
N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 80

ВАРИАНТ №12

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 50 кН, F 2 = 70 кН, F 3 = 60 кН, α 1 = 130 о , α 1 F 2 x α 2 = 30 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 81
Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ 82
ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см 83
R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 95 кН. A B 20 o 90 o F 45 o C Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: A A B 1 20 o 90 o N 1 20 o F N 2 F 45 o 2 C Рис.5 Рис.6 84
1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 85
1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; 86
N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 87

ВАРИАНТ №13

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 65 кН, F 2 = 75 кН, F 3 = 55 кН, α 1 = 140 о , α 1 F 2 x α 2 = 20 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 88
Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ 89
ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см 90
R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). F Дано: F = 35кН. B 30 о 23 о A 80 о C Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: F F B N 1 1 30 o A 30 o A 80 o 2 23 o C N 2 Рис.5 Рис.6 91
1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 92
1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; 93
N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 94

ВАРИАНТ №14

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 75 кН, F 2 = 65 кН, F 3 = 75 кН, α 1 = 20 о , α 1 F 2 x α 2 = 140 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 95
Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ 96
ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см 97
R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). F Дано: F = 45 кН. B 30 о 23 о A 80 о C Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: F F B N 1 1 30 o A 30 o A 80 o 2 23 o C N 2 Рис.5 Рис.6 98
1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 99
1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; 100
N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N АВ и N АС . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 101

ВАРИАНТ №15

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 55 кН, F 2 = 55 кН, F 3 = 65 кН, α 1 = 30 о , α 1 F 2 x α 2 = 110 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F i x ; R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 102
Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ 103
ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см 104
R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). F Дано: F = 55 кН. B 30 о 23 о A 80 о C Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: F F B N 1 1 30 o A 30 o A 80 o 2 23 o C N 2 Рис.5 Рис.6 105
1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 106
1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; 107
N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 108

ВАРИАНТ №16

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 20 кН, F 2 = 40 кН, F 3 = 20 кН, α 1 = 20 о , α 1 F 2 x α 2 = 65 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 109
Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ 110
ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см 111
R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 25 кН. A F 90 o B 90 o 40 o C Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: A F A F 90 o 1 2 50 0 N 2 B 90 o 40 o C N 1 Рис.5 Рис.6 112
1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 113
1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; 114
N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 115

ВАРИАНТ №17

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 30 кН, F 2 = 30 кН, F 3 = 30 кН, α 1 = 65 о , α 1 F 2 x α 2 = 20 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 116
Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ 117
ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см 118
R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 30 кН. A F 90 o B 90 o 40 o C Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: A F A F 90 o 1 2 50 0 N 2 B 90 o 40 o C N 1 Рис.5 Рис.6 119
1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 120
1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; 121
N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 122

ВАРИАНТ №18

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 40 кН, F 2 = 20 кН, F 3 = 40 кН, α 1 = 35 о , α 1 F 2 x α 2 = 45 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 123
Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ 124
ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см 125
R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 40 кН. A F 90 o B 90 o 40 o C Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: A F A F 90 o 1 2 50 0 N 2 B 90 o 40 o C N 1 Рис.5 Рис.6 126
1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 127
1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; 128
N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 129

ВАРИАНТ №19

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 80 кН, F 2 = 90 кН, F 3 = 100 кН, α 1 = 72 о , α 1 F 2 x α 2 = 83 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 130
Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ 131
ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см 132
R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 25кН. F А 90 о В 45 о С Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: F F B 1 А 90 о N 1 45 0 90 о 2 А 45 о С N 2 Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 133
2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; 134
Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что 135
мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 136

ВАРИАНТ №20

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 100 кН, F 2 = 80 кН, F 3 = 90 кН, α 1 = 83 о , α 1 F 2 x α 2 = 72 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 137
Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ 138
ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН. 139

Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 30кН. F А 90 о В 45 о С Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: F F B 1 А 90 о N 1 А 90 о 2 45 о С N 2 Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 140
2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; 141
Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что 142
мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 143

ВАРИАНТ №21

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 90 кН, F 2 = 100 кН, F 3 = 80 кН, α 1 = 80 о , α 1 F 2 x α 2 = 60 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 144
Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ 145
ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН. 146

Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 40кН. F А 90 о В 45 о С Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: F F B 1 А 90 о N 1 45 0 90 о 2 А 45 о С N 2 Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 147
2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . 148
Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N АВ и N АС . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. 149
Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 150

ВАРИАНТ №22

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 85 кН, F 2 = 95 кН, F 3 = 105кН, α 1 = 78 о , α 1 F 2 x α 2 = 47 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 151
Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ 152
ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН. 153

Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 50 кН. А В 90 о F С 45 о Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: А 2 В А N 2 90 o 1 F 45 o С 45 о N 1 F Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 154
2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; 155
Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 1 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что 156
мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 157

ВАРИАНТ №23

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 105 кН, F 2 = 85 кН, F 3 = 95 кН, α 1 = 47 о , α 1 F 2 x α 2 = 7 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 158
Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ 159
ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН. 160

Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 60 кН. А В 90 о F С 45 о Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: А 2 В А N 2 90 o 1 F 45 o С 45 о N 1 F Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 161
2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; 162
Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 3 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что 163
мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 164

ВАРИАНТ №24

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 95 кН, F 2 = 105 кН, F 3 = 85 кН, α 1 = 60 о , α 1 F 2 x α 2 = 80 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 165
Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ 166
ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН. 167

Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 70 кН. А В 90 о F С 45 о Рис.4 Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: А 2 В А N 2 90 o 1 F 45 o С 45 о N 1 F Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 168
2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; 169
Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что 170
мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 171

ВАРИАНТ №25

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 45 кН, F 2 = 25 кН, F 3 = 65 кН, α 1 = 10 о , α 1 F 2 x α 2 = 20 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 172
Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ 173
ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН. 174

Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 40 кН. В 40 о 40 о С 40 о А F Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: В С 1 40 o 40 o 2 N 1 N 2 40 o 40 o A F A F Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 175
3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия 176
сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, 177
N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН.
ВАРИАНТ №26
178

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 65 кН, F 2 = 45 кН, F 3 = 25 кН, α 1 = 20 о , α 1 F 2 x α 2 = 10 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). 179
y x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ ее величина 180
R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
181
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 40 кН. В 40 о 40 о С 40 о А F Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: В С 1 40 o 40 o 2 N 1 N 2 40 o 40 o A F A F Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: 182
∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном 183
направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: 184
Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН.
ВАРИАНТ №27

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). 185
y F 1 Дано: F 1 = 25 кН, F 2 = 65 кН, F 3 = 45 кН, α 1 = 30 о , α 1 F 2 x α 2 = 120 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y 186
x Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 187
2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). 188
Дано: F = 30 кН. В 40 о 40 о С 40 о А F Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: В С 1 40 o 40 o 2 N 1 N 2 40 o 40 o A F A F Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) 189
∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. 190
Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН 191
N 2 = кН.
ВАРИАНТ №28

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: 192
F 1 = 90 кН, F 2 = 70 кН, F 3 = 50 кН, α 1 = 75 о , α 1 F 2 x α 2 = 85 о . α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x 193
Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: 194
F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 85 кН. В 70 о 195
F С А 60 о Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: B 70 o N 1 N 2 1 C A 2 60 o F F A Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) 196
∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. 197
Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН 198
N 2 = кН.
ВАРИАНТ №29

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 80 кН, F 2 = 80 кН, F 3 = 40 кН, α 1 = 20 о , α 1 F 2 x α 2 = 135 о . 199
α 2 Определить: R. F 3 Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x 200
Рис.2 Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ 201
F 3 m = F 3 m =¿ Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 85 кН. В 70 о F С А 60 о 202
Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: B 70 o N 1 N 2 1 C A 2 60 o F F A Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) 203
Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. 204
Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 205

ВАРИАНТ №30

Задача №1.
Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). y F 1 Дано: F 1 = 80 кН, F 2 = 80 кН, F 3 = 40 кН, α 1 = 20 о , α 1 F 2 x α 2 = 135 о . α 2 Определить: R. F 3 206
Рис.1 Решение. 1. Аналитический метод. Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. R х = ∑ i = 1 n F ix ;R y = ∑ i = 1 n F iy . Величину равнодействующей найдем по формуле R = 2 √ R x 2 + R y 2 Строим схему с соблюдением заданных углов α 1 и α 2 (без соблюдения масштаба сил, рис 2). y x Рис.2 207
Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90 0 (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). Проекция равнодействующей силы: F ix =¿ R x = ∑ i = 1 n ¿ F iy =¿ R у = ∑ i = 1 n ¿ ее величина R = 2 √ R x 2 + R y 2 =¿ 2.Графический метод. Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F 1 , F 2 , F 3 будут откладываться отрезками: F 1 m = F 1 m =¿ F 2 m = F 2 m =¿ F 3 m = F 3 m =¿ 208
Рис.3 R = см R = · m = ·10 = кН.
Задача №2.
Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4). Дано: F = 85 кН. В 70 о F С А 60 о Определить: усилия N АВ и N АС . Решение: 209
B 70 o N 1 N 2 1 C A 2 60 o F F A Рис.5 Рис.6 1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы. 2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N 1 и N 2 . Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6). 3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑ F RX = 0 ; (1) ∑ F RY = 0 ; (2) Из уравнения ( ) находим усилие N ❑ : 210
N ❑ =¿ Найденное значение N ❑ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N ❑ : N ❑ =¿ Окончательно получаем: N 1 = N 2 = II. Графический метод. 1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком: F m = F m = ❑ 10 = см ; Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F m = см . Силы N 1 и N 2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N ❑ . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник. 211
Рис.7 N 1 = см; N 2 = см. Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим: N 1 = · 10 = кН; N 2 = · 10 = кН. Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N 1 и N 2 . Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат. Окончательно получим: N 1 = кН, N 2 = кН. Ответ: Аналитическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. Графическое решение: N 1 = кН N 2 = кН. 212
Приложение №1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Саратовской области
«Саратовский архитектурно-строительный колледж»
Специальность 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений Техническая механика
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ

РАБОТА №1
213
Вариант № Схема № Разработал студент гр.______ Принял преподаватель __________________________ Митрякова Н.Б. Подпись___________________ Подпись________________ Дата______________________ Дата___________________ Саратов 20 г Приложение №2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Саратовской области
«Саратовский архитектурно-строительный колледж»
Специальность 08.02.04 Водоснабжение и водоотведение Техническая механика
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ

РАБОТА № 1
214
Вариант № Схема № Разработал студент гр.______ Принял преподаватель __________________________ Митрякова Н.Б. Подпись___________________ Подпись________________ Дата______________________ Дата___________________ Саратов 20 г Приложение №3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Саратовской области
«Саратовский архитектурно-строительный колледж»
Специальность 08.02.07 Монтаж и эксплуатация внутренних сантехнических устройств, кондиционирования воздуха и вентиляции Техническая механика
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ

РАБОТА № 1
215
Вариант № Схема № Разработал студент гр.______ Принял преподаватель __________________________ Митрякова Н.Б. Подпись___________________ Подпись________________ Дата______________________ Дата___________________ Саратов 20 г Приложение №4
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Саратовской области
«Саратовский архитектурно-строительный колледж»
Специальность 07.02.01 Архитектура Техническая механика
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ

РАБОТА №
216
Вариант № Схема № Разработал студент гр.______ Принял преподаватель __________________________ Митрякова Н.Б. Подпись___________________ Подпись________________ Дата______________________ Дата___________________ Саратов 20 г Приложение №5
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Саратовской области
«Саратовский архитектурно-строительный колледж»
Специальность 08.02.08 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения Техническая механика
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ

РАБОТА №
217
Вариант № Схема № Разработал студент гр.______ Принял преподаватель __________________________ Митрякова Н.Б. Подпись___________________ Подпись________________ Дата______________________ Дата___________________ Саратов 20 г 218