План-конспект урока комплексного применения знаний и умений

по теме « Признаки равенства треугольников» разработан с учётом

требований ФГОС

Урок разработан учителем высшей категории - Козюковой Екатериной

Прокофьевной

Примерная структура урока комплексного применения знаний и умений

(урок закрепления).
1) Организационный этап. 2) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний. 3) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. 4) Первичное закрепление 4.1 в знакомой ситуации (типовые) 4.2 в изменённой ситуации (конструктивные) 5) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания) 6) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению 7) Рефлексия (подведение итогов занятия)
Тема урока: Признаки равенства треугольников.

Цели урока.

Личностные:
создать условия для формирования у у ч а щ и хс я положительной мотивации к учению, для развития коммуникативной культуры: формировать ответственное отношение к учению, устойчивый познавательный интерес к предмету, чувства долга, ответственности и взаимоуважения.
Метапредметные:
создать условия для развития интеллектуальной и исследовательской культуры: развивать умения видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни, формировать познавательную активность, творческие способности, развивать умения самоконтроля и самооценки; развивать логическое мышление, формировать навыки и умения анализа и умозаключения и формировать культуру математической речи.
Предметные:
Закрепить знания учащихся по теме «Признаки равенства треугольников», расширить знания об использовании признаков равенства треугольников в практическом приложении.

Оборудование урока:
доска, цветные мелки, плакат «Признаки равенства треугольников», карточки-задания для групповой работы, карточки для индивидуальной работы, мультимедийный проектор, компьютер.
Тип урока:
урока комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).
Форма работы:
групповая, индивидуальная, фронтальная
Ход урока.

1. Организационный этап.
Проверка подготовленности, организация внимания.
2. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных

знаний учащихся. Актуализация знаний.

2.1 Актуализация знаний.
Вопросы учащимся (на определение верности утверждений, формулировок, понятий), при ответе учащиеся аргументируют свой ответ.  Что такое треугольник? (Это геометрическая фигура…).  Что следует из утверждения «Треугольники равны»? (Если треугольники равны, это значит, что соответствующие стороны и соответствующие углы равны) . Если при ответе пропущено слово «соответствующие», то откорректировать знания учащихся.  Сколько элементов имеет треугольник? (Шесть: три стороны и три угла).  Чтобы доказать равенство треугольников, истинность скольких равенств надо установить? (Трёх). Учитель. Определите, какие из следующих утверждений верны:  Два треугольника равны, если элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.  Два треугольника равны, если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника.  Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.  Верно ли, что если три элемента одного треугольника соответственно равны трём элементам другого треугольника, то такие треугольники равны? Это вопрос, провоцирующий на ошибочный ответ. В заблуждение может ввести слово «соответственно». И вообще это типичная ошибка учащихся: по равенству любых трёх соответственно равных элементов делать заключение о равенстве треугольников. Слайд№1 В случае неверных ответов привожу контр пример для корректировки знаний учащихся, в результате учащиеся убеждаются в своём неверном ответе.

2.2 Разноуровневые тесты на знание признаков равенства

треугольников
Слайд №2
Тест №1

Тест №1

Таблица правильных ответов
№ пары треугольников
1

2

3

4

5

6

7
(+) – равны ( - ) – не равны + - + - + - +
Критерии оценивания:
7 баллов –«5» 6 баллов – «4» 5 баллов –«3» 4 балла – «2»
Тест №2
1 2 3 4 5 6 7
Таблица ответов №2
1 . ∠ BMA = ∠ CMK (по стороне и двум углам ) 2. Нельзя определить 3. ∠ COA = ∠ DOB ( по двум сторонам и углу между ними) 4. AF − общая, ∠ АFC = 90 ° (по двум сторонам и углу между ними) 5. AC − общая сторона (по трём сторонам) 6. Нельзя определить 7 . ∠ KNF − общий , (по стороне и двум прилежащим углам) Каждый учащийся получает лист с изображением семи пар треугольников, на которых отмечены соответственно равные элементы.
Тест №1
предназначен для слабых учащихся, они должны отыскать пары равных треугольников, о равенстве которых, можно утверждать, опираясь на один из признаков, который явно виден.
Более успешные учащиеся получили
тест №2
с заданиями более сложного уровня, где должны увидеть третью пару соответствующих равных элементов и выбрать признак, по которому определяется равенство треугольников. Свои решения учащиеся вносят в листы фиксирования результатов и сдают их на проверку. Для самопроверки демонстрирую слайд№2, на котором изображена таблица правильных ответов и критерии оценивания. Учащиеся самостоятельно себя оценивают, видят результаты правильных ответов, и
провожу коррекцию знаний.

2.3 Проверка домашнего задания.
Домашнее задание, предшествующее уроку, является составной частью следующего этапа урока и носит творческий характер, будет рассмотрено позднее.
3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности

учащихся.
(Системой наводящих вопросов подвожу учащихся к формулировке темы урока) Учитель. Конечно, выполняя домашнюю работу вы сами догадались, чем мы будем заниматься на уроке и какова тема и цель урока.
Учащиеся формулируют тему урока и совместно с учителем определяют

задачи урока.
Учитель. Вы уже знаете, что изучаемая нами тема имеет центральное место в содержании курса геометрии 7 класса. Так как сформированные знания и умения доказывать равенство треугольников используя изученные признаки, помогут вам в изучении многих других тем в геометрии, например при изучении темы «Сумма углов треугольника», «Четырёхугольники», «Центральная симметрия» и др.
Наша задача на уроке повторить и закрепить признаки равенства

треугольников, увидеть практическое применение полученным знаниям,

убедиться в их значимости и закрепить умения применять признаки

равенства треугольников при решении задач.

4. Первичное закрепление

.

( в знакомой ситуации (типовые)
Решение задач устно, используя слайд №3 При ответе учащиеся должны аргументировать каждое утверждение и проговаривать признак равенства треугольников. (Развивается логическая мышление, формируется культура математической речи).
1) В первом задании необходимо увидеть по два равных отрезка, достаточно провести отрезок MK или отрезок PD и треугольники будут равны по трём сторонам. 2) Во втором задании необходимо вспомнить равенство радиусов одной и той же окружности и равенство треугольников становится явным. 3) Третье задание требует вспомнить понятие биссектрисы. 4) В четвёртом задании необходимо вспомнит, что суммы попарно равных отрезков равны.
2. (в изменённой ситуации (конструктивные))

Проверка творческих работ.
Для выполнения творческой домашней работы было создано три группы. Каждой группе учащихся было дано задание: используя дополнительную литературу, выяснить о практическом применении признаков равенства треугольников.
1.
Подобрать задачу с практическим содержанием.
2.
Выполнить к задаче геометрический чертёж или модель.
3.
Решить эту задачу.
4.
Поставить вопрос классу:
«Доказать равенство каких-либо

элементов треугольника».

5.
Д/З оформить на слайде. Доказательство проводится устно.
Задача

учащихся:
Когда одна из групп представляет свою творческую работу, то другие группы внимательно должны слушать отвечающих, уловить смысл условия, понять о каком признаке равенства идёт речь, и установить равенство пары недостающих элементов в соответствии с названным признаком. (Обязательно проговорить, что равенство отрезков можно установить доказав равенство треугольников).
1).Первая

группа
учащихся рассказывает о практическом применении признака равенства двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. Слайд №4
2).
Вторая

группа
рассказывает о практическом применении признака равенства двух треугольников по трём сторонам. Слайд №5 Фалес Милетский древнегреческий математик (VI в. до н. э.) в гавани М и л е т а п о с т р о и л д а л ь н о м е р , определяющий расстояние до корабля в море. (см. рисунок) Он представлял собой три вбитых колышка: А, В, С, где АВ = ВС и размеченную прямую СК, где СК ⊥ СА . При появлении корабля на прямой СК находили точку D такую, чтобы точки D, В, Е оказались на одной прямой. Расстояние на земле СD и является искомым расстоянием до корабля АЕ по воде.
Задание

классу: Доказать

равенство

отрезков АЕ и СD.

Третий признак равенства треугольников лежит в основе изготовления прибора, служащего для деления угла пополам. Учащиеся второй группы изготовили прибор и представили классу. (см. рисунок) Прибор состоит из четырёх планок АВ, ВС, СD и АD подвижно закреплённых между собой и с планкой АС, причём АD = АВ, DС = ВС. Чтобы разделить угол DАВ пополам, располагают прибор так, чтобы планки АВ и АД оказались на сторонах угла с вершиной А, тогда полупрямая АС, проведённая в «прорези», будет делить угол DАВ пополам.
Задание классу:

1.Как называется полупрямая, которая делит угол пополам?

2.Доказать, что полупрямая АС является биссектрисой угла DАВ.
Вопрос поставлен не просто доказать равенство треугольников, где явно видно что сторона АС – общая, а нужно доказать, что АС биссектриса угла. Такая постановка вопроса усложняет решение задачи тем, что учащиеся должны знать определение биссектрисы угла и сделать вывод, что если ∠ BAC = ∠ DAC , то АС - биссектриса угла ВАD, а равенство углов установить, доказав равенства треугольников ВАС и DАС.
3). Третья группа
рассказывает, что на практике угол пополам можно разделить, используя четыре колышка и три шнура. Слайд №6

5. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации

(проблемные задания
Слайд №7
«Как на местности определить ширину реки, не имея при этом

геодезических приборов?»
Естественно учащиеся этого не знают. Возникает проблема и интерес. Как всё-таки это сделать? Учащиеся начинают предлагать различные варианты, в результате беседы выясняется, что опять на помощь придёт закрепляемая на данном уроке тема: «Признаки равенства треугольников». Учащиеся работают по группам, которые уже сформированы, но состав группы может меняться по желанию учащихся или от вида деятельности. (Слайд №7) Предлагаю прочитать задачу №8 учебника А.В. Погорелова. В задаче описан способ нахождения расстояния между токами, одна из которых недоступна. Учащиеся должны понять описанный способ и доказать, что данное расстояние искомое. (Чтобы понять способ нахождения расстояния между точками, одна из которых недоступна, учащимся придётся неоднократно прочитать текст задачи и воспользоваться взаимопомощью, поэтому работая в группе легче справиться с заданием) (Слайд№8) В процессе изучения способа нахождения расстояния между точками, одна из которых недоступна, появляется геометрическая задача с условием: Слайд №9

Перед решением повторяем алгоритм решения геометрических задач.
1). Анализируем требование задачи. 2) Анализируем условие задачи и развёртываем его. 3) Устанавливаем связи требования задачи с её условием. Учащиеся решают данную задачу самостоятельно, работая в группах, я в это время проверяю ход решения задачи, выявляю затруднения, с которыми сталкиваются учащиеся и корректирую ошибки. Когда большая часть учащихся справились с заданием, к доске вызываю ученика для оформления решения. На доске появляется оформление решения задачи.
1.
Рассмотрим Δ FDQ и Δ EDB в этих треугольниках: а) FD = DE по построению, б) DQ = BD по построению, ⇒ Δ FDQ = Δ EDB по двум сторонам и углу в) ∠ FDQ = ∠ EDB как вертикальные между ними.
2.
Так как ΔFDQ = Δ EDB (п.1), то ∠ FQD = ∠ EBD , значит равны и смежные им углы, то есть ∠ HQD = ∠ ABD
3.
Рассмотрим Δ HQD и Δ ABD в этих треугольниках: а) DQ = BD по построению, б) ∠ HQD = ∠ ABD см. (п.2) ⇒ Δ HQD = Δ ABD по стороне и двум в) ∠ QDH = ∠ BDA как вертикальные прилежащим углам.
4.
Так как ⇒ Δ HQD = Δ ABD , то AB=QH, значит QH искомое расстояние.
Ответ:
Ширина реки равна расстоянию QH. В то время, когда все учащиеся класса были вовлечены в поиск решения предложенной задачи, для продвинутых учащихся класса предложены индивидуальные задания на карточках.

6. Подведение итогов урока и рефлексия урока.
Какие знания и умения закрепили на уроке? Что нового узнали на уроке? Чему научились на уроке? Интересен ли был урок?
7. Домашнее задание.
Для домашнего задания предлагаю задачи с практическим содержанием на индивидуальных карточках, учащиеся могут выбрать задачу по своему желанию и дополнительно для группы Б - задача №32 Домашнее задание предусматривает учёт индивидуальных особенностей учащихся и право выбора.