Материал для самостоятельного освоения обучающимися

решения задач по теме «Механическая работа и энергия»

Основные содержательные блоки, усвоение которых необходимо для решения

задач

Блок №1 – Механическая работа
Механическая работа постоянной силы – физическая скалярная величина, равная произведению вектора силы на вектор перемещения, которое совершилось под действием этой силы: А = F· S где, A – работа, Дж F – сила, Н s – пройденный путь, Н Из формулы для вычисления работы следует, что возможны три случая, когда ра- бота равна нулю. Первый случай – когда на тело действует сила, но тело не перемещается. Напри- мер, на дом действует огромная сила тяжести. Но она не совершает работы, по- скольку дом неподвижен. Второй случай – когда тело перемещается по инерции, то есть на него не действу- ют никакие силы. Например, космический корабль движется в межгалактическом пространстве. Третий случай – когда на тело действует сила, перпендикулярная направлению движения тела. В этом случае, хотя и тело перемещается, и сила на него действует, но нет перемещения тела в направлении действия силы. Следует также сказать, что работа силы может быть отрицательной. Так будет, если перемещение тела происходит против направления действия силы. Напри- мер, когда подъемный кран с помощью троса поднимает груз над землей, работа силы тяжести отрицательна (а работа силы упругости троса, направленная вверх, наоборот, положительна). Работа силы (равнодействующей сил) равна изменению кинетической энергии тела.

Блок №2 – Энергия.

Механическая энергия
В переводе с греческого энергия означает «действие, деятельность». Различают внутреннюю, тепловую, ядерную и механическую энергию. Физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу, называютэнергией.Энергия обозначается буквой – Е, измеряется в Дж. Различают два вида механической энергии: кинетическую – энергия движения, потенциальную – энергия взаимодействия.
Блок №3 – Кинетическая энергия тела
Кинетической энергиейназывается энергия, которым обладает тело в следствии своего движения. где, Ек – кинетическая энергия, Дж  – скорость тела, м/с m – масса тела, кг Кинетическая энергия изменяется в зависимости от массы и скорости тел, т.е. чем больше масса тела и скорость, с которой оно движется, тем больше его кинетическая энергия.
Блок №4 – Потенциальная энергия тела
Потенциальной энергиейназывается энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела. Например, тело, поднятое относительно поверхности Земли, обладает потенциальной энергией. Действительно, тело падая с высоты, приводит в движение другие тела, встречающиеся на его пути, т.е. совершают работу. E п = mgh где, Е п – потенциальная энергия тела, Дж m – масса тела, кг h – высота тела над уровнем Земли, м g = 9,81 м/с 2 – ускорение свободного падения
Еще один пример потенциальной энергии – при действии упругих сил, энергия взаимодействия деформированных частей пружины или стержня между собой.
Блок №5 – Закон сохранения механической энергии
Полная механическая энергия – это сумма потенциальной и кинетической энергии тела в определенный момент времени. Е = E п +E к Закон сохранения механической энергии: полная энергия замкнутой системы сохраняется (неизменна, постоянна). E п +E к = const Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной: Ек 1 + Еп 1 = Ек 2 + Еп 2
Задания для самопроверки обучающихся

Вопросы по теме «Механическая работа и энергия»:

1.
Что называется механической работой ?
2.
В чем измеряется работа ?
3.
Как вычислить работу ? Что для этого необходимо знать ?
4.
При каком условии работа равна нулю ? Приведите примеры.
5.
В каком случае работа положительна, а в каком – отрицательна? Приведите примеры.
6.
Почему легковым авто разрешается ехать с большей скоростью, чем грузовым ?
7.
Почему спортсмены перед прыжком разбегаются ?
8.
Какими видами механической энергии обладает любое тело?
9.
Как определяются кинетическая и потенциальная энергии?
10.
Каков физический смысл кинетической энергии?
11.
Каков физический смысл потенциальной энергии тела поднятого над землей и упругодеформированного тела?
12.
Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии тела.
Тест по теме «Механическая работа и энергия»

1.
Кто из названных здесь людей совершил работу? а) Ребенок смотрит телепередачу. б) Конькобежец, катящийся после финиша по инерции. в) Пассажир поезда в метро.
г) Лыжник на трассе соревнований.
2.
Чтобы рассчитать механическую работу, надо воспользоваться формулой: а) M = F • l в) F = Р • S б) А = F • S г) F = к • l
3.
Выразите в кДж работу, равную 800 Дж и 1000 Н • м. а) 0,8 кДж и 100 кДж б) 0,8кДж и 10 кДж в) 8 кДж и 1 кДж г) 0,8 кДж и 1 кДж
4.
Ковш экскаватора вынимает грунт массой 750 кг из ямы глубиной 0,5 м на поверхность земли. Какую он производит работу при этом? а) 0,375 кДж в) 37,5 кДж б) 3,75 кДж г) 375 кДж
5.
Рассчитайте, на какую высоту поднял кран панель весом 5 кН, если совершенная им работа равна 40 кДж. а) 8 м в) 12,5 м б) 80 м г) 1,25 м
6.
Какие тела обладают одновременно потенциальной и кинетической энергией? а) Вода в горной речке. б) Приставший к пристани теплоход. в) Самолет, совершающий очередной рейс. г) Ракета на старте.
7.
Потенциальную энергию, тела поднятого над землей, вычисляют по формуле: а) M = F · l в) E = mgh. б) А = F · S г) F = Р · S
8.
Вычислите потенциальную энергию тела массой 7 кг, находящегося на высоте 9 м над землей. а) 6,3 Дж в) 630 Дж б) 63 Дж г) 6300 Дж
9.
Определите кинетическую энергию снаряда массой 50 кг, летящего со скоростью 1000 м/с. а) 25 кДж в) 2500 кДж б) 250 кДж г) 25000 кДж

Вопрос

Ответ
1 г 2 б 3 г 4 б 5 а 6 в 7 в 8 в 9 г
Задачи по теме: «Механическая работа и энергия»

1.
Какую работу надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой m = 2 кг: а) увеличить скорость с  1 = 2 м/с до  2 = 5 м/с; б) остановиться при начальной скорости  0 = 8 м/с ?
2 .
Мальчик начинает скатываться на санках с горы высотой 20 м. С какой скоростью он минует высоту 10 м? Трением пренебречь.
3.
Найти полную механическую энергию тела массой 200г, которое на высоте 5м имело скорость 36 км/ч.
4.
Самолет поднимается и на высоте h = 5 км достигает скорости  = 360 км/ч. Во сколько раз работа А 1 , совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы А 2 , идущей на увеличение скорости самолета?
5.
Камень падает с некоторой высоты в течение времени 1,43 с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня в средней точке пути. Масса камня 2 кг.
6.
Найти работу А, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела массой m = 1 т от  1 = 2 м/с до  2 = 6 м/с на пути S = 10 м. На всем пути действует сила трения F = 2 Н
Пояснения к задачам

Задача №1
Какую работу надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой m = 2 кг: а) увеличить скорость с  1 = 2 м/с до  2 = 5 м/с; б) остановиться при начальной скорости  0 = 8 м/с ?
Дано:  1 = 2 м/с  2 = 5 м/с  0 = 8 м/с m = 2 кг Решение: Совершенная работа пойдет на изменение кинетической энергии: а) А 1 = 21 Дж б) А 2 = Е к2 - Е к1 Так как Е к2 = 0, то А 2 = - Е к1 = - m  0 2 / 2 А 2 = - 64 Дж (знак «-» говорит о том, что работа совершается силой трения) Ответ: А 1 = 201 Дж; А 2 = - 64 Дж А 1 - ? А 2 - ?
Задача №2
Мальчик начинает скатываться на санках с горы высотой 20 м. С какой скоростью он минует высоту 10 м? Трением пренебречь. Дано: h 1 = 20 м h 2 = 10 м g≈10м/с 2 Решение: Потенциальная энергия тела на высоте h 1 : Еп 1 = mgh 1 При этом его кинетическая энергия на высоте h 1 равна нулю: Ек 1 = 0
Потенциальная энергия на высоте h 2 : Еп 2 = mgh 2 Кинетическая энергия Ек 2 на высоте h 2 : Ек 2 = mv 2 /2 Согласно закону сохранения энергии: Ек 1 + Еп 1 = Ек 2 + Еп 2 Приравниваем суммы энергий на высоте h 1 и на высоте h 2 , масса сокращается и получаем выражения Выражаем скорость, , откуда определяем скорость мальчика.  ≈ 14м/с Ответ:  ≈ 14м/с  - ?
Задача №3
Найти полную механическую энергию тела массой 200г, которое на высоте 5м имело скорость 36 км/ч. Дано: m = 200 г = = 0,2 кг h = 5м  = 36 км/ч = м/с = = 10 м/с g ≈10м/с 2 Решение: Механическая энергия тела на высоте h складывается из кинетической и потенциальной энергии: Е = Е к +Е п Кинетическая энергия тела: Е к = Потенциальная энергия тела:
Е п = mgh Е = + mgh Е = 0,2 кг · (10 м/с 2 ) 2 + 0,2 кг ·10м/с 2 · 5м = 20 Дж 2 Ответ: Е = 20 Дж Е - ?
Задача №4
Самолет поднимается и на высоте 5 км достигает скорости 360 км/ч. Во сколько раз работа А 1 , совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы А 2 , идущей на увеличение скорости самолета? Дано: h = 5 км = = 5000 м  = 360 км/ч = = 100 м/с g ≈ 10м/с 2 Решение: Работа А 1 идет на увеличение потенциальной энергии самолета, а работа А 2 – на увеличение его кинетической энергии. Тогда при А 1 = mgh и А 2 = m  2 / 2 получим: А 1 = 2 mgh = 2 gh ; А 1 = 2 ·10м/с 2 · 5000 м = 10 А 2 m  2  2 А 2 (100 м/с) 2 Ответ: А 1 /А 2 = 10 А 1 /А 2 - ?
Задача №5

Камень падает с некоторой высоты в течение времени 1,43 с. Найти потенциальную и кинетическую и энергии камня в средней точке пути. Масса камня 2 кг. Дано: t = 1,43 с m = 2 кг g ≈ 10м/с 2 Решение: В верхней точке камень обладал потенциальной энергией E п = mgН, где Н = gt 2 2 Потенциальная энергия в средней точке пути E п = mgh, где h = Н 2 Таким образом, E п = mgН = mg 2 t 2 2 4 E п = 98 Дж Кинетическую энергию камень приобрел за счет убыли потенциальной энергии. В средней точке пути: E п = Е к = 98 Дж Ответ: E п = Е к = 98 Дж Е п - ? Е к - ?
Задача №6
Найти работу, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела массой 1 т от 2 м/с до 6 м/с на пути 10 м. На всем пути действует сила трения 2 Н. Дано: m = 1 т = = 1000 кг S = 10 м  1 = 2 м/с  2 = 6 м/с F тр = 2 Н g ≈10м/с 2 Решение: Часть совершенной работы пойдет на изменение кинетической энергии, а другая часть – на преодоление силы трения. + А тр где А тр = F тр · S , тогда + F тр · S ; А = 16 кДж Ответ: А = 16 кДж А - ?