Автор: Шнар Надежда Ивановна Должность: учитель математики Учебное заведение: МКОУ-Сосновская СОШ №32 Новосибирского района Населённый пункт: Новосибирская область Наименование материала: Презентация Тема: Объёмы и конусы Раздел: полное образование
Объём прямой призмы V=S
осн.
а, где
S
осн.
-площадь основания прямой призмы, а- боковое
ребро.
Площадь боковой поверхности прямой призмы
S
б.
=P
осн.
а, где P
осн.
-периметр основания прямой призмы,
а- боковое ребро.
Площадь полной поверхности прямой призмы
S
п.
=S
б.
+2S
осн.
Где S
б.
-площадь боковой поверхности
прямой призмы, S
осн.
- площадь основания.
Объём прямоугольного параллелепипеда
V=abc, где a,b,c-измерения прямоугольного
параллелепипеда.
Площадь боковой поверхности прямоугольного
параллелепипеда.
S
б.
=2с(а+b), где a,b-стороны основания, с- боковое
ребро прямоугольного параллелепипеда.
Площадь полной поверхности прямоугольного
параллелепипеда.
S
ц.
=2(ab +bc +ac),где a,b,c-измерения прямоугольного
параллелепипеда.
H
S
S
осн.
3
1
Объём усечённой пирамиды:
S
1,
S
2
-площади оснований усечённой пирамиды, а H-её
высота.
Площадь боковой поверхности усечённой
пирамиды равна сумме площадей её боковых граней.
Площадь полной поверхности усечённой
пирамиды:
S
п.
=S
б.
+S
1
+S
2
, где S
б.
- площадь боковой поверхности
пирамиды, S
1 ,
S
2
- площади
оснований.
Площадь боковой поверхности правильной
усечённой пирамиды: S
б.
=
где P
1
,P
2
-периметры оснований, а l-её апофема.
)
(
3
2
1
2
1
S
S
S
S
H
V
,
2
2
1
l
P
P
V=a
3
, S
б.
=4a
2
, S
п.
=6а
2
, где а – ребро куба.
Объём цилиндра: V=
R
2
H, где R-радиус основания
цилиндра, а H-его высота.
Площадь боковой поверхности цилиндра:
S
б.
=2
RH, где R-радиус основания цилиндра, а H-его
высота.
Площадь полной поверхности цилиндра:
S
п.
= 2
RH+2
R
2
, где R-радиус основания цилиндра, а H-
его высота.
Объём конуса:
где R-радиус основания конуса, H-его высота.
Площадь боковой поверхности конуса:
S
б.
=
RL, где R-радиус основания конуса, а L-его
образующая.
Площадь полной поверхности конуса:
S
п.
=
R(R+L), где R-радиус основания конуса, а
L-его образующая.
,
3
1
2
H
R
V
Объём усечённого конуса.
V=
где R,r-радиусы оснований усечённого конуса,
H-его высота.
Площадь боковой поверхности усечённого конуса
S
б.
=
L(R+r), где R,r-радиусы оснований усечённого
конуса, L- его образующая.
Площадь полной поверхности усечённого конуса
S
п.
=
L(R+r) +
R
2
+
r
2
, где R,r- радиусы оснований
усечённого конуса, L- его образующая.
)
(
3
1
2
2
r
Rr
R
H
Объём шара:
где R-радиус шара.
Площадь сферы (площадь поверхности шара):
S=4
R
2
, где R- радиус сферы.
Объём шарового сегмента:
где H- высота шарового сегмента, R-радиус шара.
Объём шарового сектора:
где H- высота соответствующего шарового сегмента, R-
радиус шара.
Объём шарового слоя:
,
3
4
3
R
V
),
3
1
(
2
H
R
H
V
,
3
2
2
H
R
V
H
S
H
r
r
H
V
бок
2
,
)
(
2
1
6
1
.
2
2
2
1
3
2
4 R
S
сферы
RH
S
бок
2
.
)
2
2
(
2
.
H
RH
H
R
S
полн
2.Наклонная призма.
3.Прямая призма.
4.Прямоугольный параллелепипед.
5.Пирамида.
6.Усечённая пирамида.
7.Куб.
8.Цилиндр.
9.Конус.
10.Усечённый конус.
11.Сфера и шар.