Конспект урока алгебры в 7 классе на тему:

"Взаимное расположение графиков линейных функций"

Учитель математики МАОУ «Гимназия №16» Ж. Н. Гедровец

Цели
: вывести условия пересечения и параллельности графиков двух линейных функций; закрепить умения построений графиков линейной функций и прямой пропорциональности; развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать; воспитание ответственного отношения к труду.
Оборудование
: плакат с изображением графиков линейных функций с одинаковыми и с разными коэффициентами; слайды к уроку; тесты; рабочие тетради. Структура урока:  Постановка цели (2 мин).  Подготовка к изучению нового материала (8мин).  Ознакомление с новым материалом (15 мин).  Первичное осмысление и применение изученного материала (10мин).  Постановка домашнего задания (2мин).  Подведение итогов урока (3мин). Ход урока Постановка цели урока. Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку (проверка состояния кабинета, учебного оборудования, рабочих мест и проверка отсутствующих). Отмечается, что закрепление умений построения графиков линейных функций и прямой пропорциональности продолжается. Сегодня же будет рассматриваться вопрос о том, как располагаются графики линейных функций, если коэффициенты при x либо одинаковы, либо различны. Записывается тема урока: “Взаимное расположение графиков линейных функций”. Подготовка к изучению нового материала Предварительная содержательная работа, направленная на подготовку учащихся к усвоению нового материала, применению имеющихся знаний на уроке, организуется таким образом, что класс делится на три группы: 1 группа учащихся – 1 ряд. Им предлагается тест. 2 группа учащихся – 3 ряд. Учащиеся 3–го ряда выполняют самостоятельную работу. 3 группа – учащиеся 2-го ряда работают вместе с учителем. С ними организована фронтальная, индивидуальная и дифференцированная работа. Подготовлены вопросы и индивидуальные задания с учетом способностей учащихся.
Актуализация опорных знаний. Тест (для учащихся 1- го ряда) Дана функция y = 2x – 3. Вычислите значения функции при x = -3 и x = 1. Запишите сумму получившихся значений: а) -9; б) -1; в) -10; г) 2. 2. Для функции y = -1,5x – 5. Найдите значение x, при котором y = 1. а) -1,5; б) -4; в) -2; г) 2,5. 3. Укажите координаты точки пересечения графиков функций y = 1,5x – 2 и y = 4 – 0,5x. а) (3; 2,5); б) (-3; -6,5); в) ( ; -1,.5); г) (- ; -2,5). График функции y = k x+5 проходит через точку М(-7;12). Найдите k. а) 1; б) -1; в) -6; г) . Ответ: (через 8 минут откидная доска открывается, на котором находятся ответы к тесту). Учащиеся сами оценивают свою работу. № задания 1 2 3 4 Ответ в б а б Самостоятельная работа (для учащихся 3-го ряда) Функция задана формулой y = 5x + 8. Заполните таблицу x -2 4,2 y -22 26 Постройте график функции y = -2x + 3.  С помощью графика определить, чему равно значение y при x = 1,5?  Проходит ли график этой функции через точку А (200; - 37)? (Учащиеся сдают свои работы учителю).
Вопросы учащимся 2-го ряда. Фронтальный опрос.  Сформулируйте определение линейной функции.  Что является графиком линейной функции?  Как построить график линейной функции?  Какую функцию называют прямой пропорциональностью?  Как построить график функции y = kx?  Как расположен в координатной плоскости график функции y = k x при k>0 и при k<0? Индивидуальные и дифференцированные задания. ( три ученика выполняют задания на готовых координатных плоскостях). Уровень. Построить график функции y = Уровень Б. Построить график уравнения х – 2у = 8. Уровень С. Построить график функции y = Ознакомление с новым материалом. Прежде формулировать правила взаимного расположения графиков линейных функций классу предлагаются задания по трем вариантам. Ученикам сообщается, что они будут строить графики функции y = kx + b, при k? 0. Построить графики функций и исследовать свойства этих функций.  1 вариант у = 3х – 1, у = 3х + 5, у = 3х.  2 вариант у = -5х + 2, у = -5х – 3, у = -5х.
 3 вариант у = 4х – 1, у = -3х + 2, у = Представители от каждого варианта рассказывают о результатах своих исследований, отвечая на вопросы.  Графики, каких функций вы строили? Ответ. Графики линейных функций и прямой пропорциональности.  Что является графиком каждой функции? Ответ. Графиками являются прямые.  Как ведут себя прямые, являющиеся графиками линейных функций с одинаковыми коэффициентами при х Ответ. Графиками являются параллельные прямые.  Как ведут себя прямые, являющиеся графиками линейных функций с разными коэффициентами при х? Ответ. Графики этих функций пересекаются. Обсудив вместе с остальными учащимися полученные результаты, сравнив их и выявив закономерности взаимного расположения графиков линейных функций, переходим к выводу. Вывод: При одинаковых значениях k, графиками линейных функций являются параллельные прямые, а при различных значениях – графики пересекаются. Подключаем зрительные анализаторы в процесс восприятия учащимися содержания введенных правил через их самостоятельное ознакомление с объяснительным текстом п.15 учебника. Объяснение нового материала завершается обобщением изученного и формулировкой правила взаимного расположения графиков функций заданных формулой y = kx + b. Вывод записывается учащимися в тетрадь. Первичное осмысление и применение изученного. Устно: 1. Графики, каких из заданных функций параллельны графику функции y = 0,2x – 3: y = x + 0, 2; y = 0,2х; y = -0,2х +1; y = x - ; y = 0, 2; y = x + 3? Ответ: Параллельными прямыми являются графики следующих функций: y = 0,2х; y = x - ; 2. Функции заданы формулами: у = 4,5х – 2, у = 2х + 7, у = 6 - 4,5х, у = -9 + 2х, у = 4,5х + 3,5, у = 2х + 8. Выделите те из них, графики которых:  параллельны графику функции у = 4,5х + 10;
 пересекают график функции у = 2х – 8. Ответы учащихся: а) у = 4,5х – 2, у = 4,5х + 3,5. б) у = 4,5х – 2, у = 6 - 4,5х, у = 4,5х + 3,5. Работа в классе: № 335, 336, 338. Один ученик решает, а остальные внимательно слушают ответ одноклассника, дополняют, исправляют при устном ответе. При письменной работе – осуществляют самопроверку и самооценку выполнения заданий. Получают разъяснения по возникающим при этом вопросам. 5. Постановка домашнего задания На дом задается прочитать текст п.15 учебника, выучить наизусть правило, выделенное в тексте или записанное в тетради, решить № 337, 339 и для учащихся, интересующихся математикой №381. Учащиеся предупреждаются, что на следующем уроке с помощью математического диктанта будет проверяться знание учениками заданных правил, умение применять правило взаимного расположения графиков линейных функций. Учащимся предоставляется возможность ознакомиться с содержанием домашнего задания и получить необходимые пояснения для решения № 381. 6. Подведение итогов урока Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:  Какую функцию называют линейной?  Что является графиком линейной функции?  От чего зависит взаимное расположение графиков линейных функций?  При каких значениях коэффициента k графики линейных функций пересекаются и являются параллельными прямыми?  Привести примеры функций, графики которых являются параллельными прямыми.  Привести примеры функций, графики которых пересекаются.