Активитизация познавательной деятельности учащихся в процессе

вычислительных навыков.

Цели:
научить детей не только обращаться с числами, уметь их вычислять, но и выработать у них чувство числа, способность видеть его через наблюдения. Применяя интересные приемы устных вычислений, найти значение выражения: 42+43+44+45+46 Чтобы сложить несколько последовательных чисел натурального ряда (чисел нечетное количество), надо слагаемое, стоящее посередине (44), умножить на число слагаемых (5): 44•5=220 365+366+367+368+369=1835 2736+2737+2738+2739+2740=13690 Чтобы сложить несколько последовательных чисел натурального ряда, надо (чисел четное количество), надо взять два стоящих посередине числа (слагаемых) и их сумму умножить на половину слагаемых: 22+23+24+25+26+27=(24+25)•6/2=147 395+396+397+398+399+400+401+402=(398+399)•8/2=3188 2172+2173+2174+2175+2176+2177+2178+2179=(2175+2176)•8/2=17404
Умножить на 11.
При умножении на 11 можно применить 2 способа вычислений: 11=10+1 32•11=32•10+32•1 Более простой и удобный способ, основанный на письменном умножении двузначного числа на 11, когда сумма цифр множимого меньше 10. При этом цифры множимого как бы раздвигаем и вписываем сумму цифр множимого: 32 •11=352 54 • 11 =594 72 • 11 = 792 (3+2)=5 (5+4)=9 (7+2)=9 Если сумма цифр двузначного числа больше 10, то между двумя цифрами множимого вписываем из полученной суммы только цифру единиц, а цифра десятков множимого увеличивается на 1: 78 • 11 =(7+1)58=858 64 • 11 =(6+1)04=704 57 • 11= (5+1)27=627 (7+8)=15 (6+4)=10 (5+7)=12
Умножение трехзначного числа на 11:
145 • 11 = 1595
Переносим 1 цифру сотен множимого в произведение в качестве цифры тысяч. Складываем цифру десятков (4) с цифрой его сотен (1) и берем эту сумму в качестве цифры сотен Складываем цифру единиц с цифрой десятков множимого (4+5=9) и ставим их на место десятков. На место единиц в произведении берем единицы числа (5)
Пример:
162•11=1782 1 переносим в качестве цифры тысяч 6+1=7 – цифра сотен 6+2=8 – цифра десятков 2 - цифра единиц 275•11=3025 –
Внимание!
Сумма 7+5>10 269•11=2959 –
Внимание!
Сумма 6+9>10
Пример:
325•11=3575 3 вписываем в качестве цифры тысяч 3+2=5 – цифра сотен 5+2=7 – цифра десятков 5 – цифра единиц
Умножение на 111
(если сумма чисел множимого меньше 10) 25•111 Находим сумму цифр данного двузначного числа (2+5=7) Раздвигаем цифры множимого дважды пишем сумму цифр данного двузначного числа: 25•111=2775 36•111=3996 42•111=4662
Умножение на 111 (
если сумма чисел множимого больше 10): 56 • 111 = 6216 (5+6=11) 6 так и записываем Из суммы 11 вписываем только последнюю 1 в десятки Затем к 1 дес + 1 = 2 – число сотен Увеличиваем 5 на 1 = 6- число тысяч
Пример:
47•111=5217
76•111=8436 69•111=7659 95•111=10545 97•111=10767 88•111=976
Умножение на 25.
36•25=900 Чтобы умножить число на 25 , надо данное число (36) умножить на 100 и произведение разделить на 4: (36•100):4=900
или,
если множимое делится на 4, то сначала разделить множимое на 4 и полученное частное разделить на 100: (36:4)•100=900 25 – ? часть от 100
Пример:
24•25=600 (24:4)•100=600 48•25=1200 (48:4)•100=1200 37•25=925 (37•100):4=925
Деление на 25:
Чтобы разделить число на 25, надо разделить его на 100 (если делится на 100) и полученное частное умножить на 4, или сначала делимое умножить на 4, а потом полученное произведение разделить на 100:
Пример:
800:25=(800:100)•4=32 225:25=(225•4):100=9 700:25=(700:100)•4=28 425:25=(425•4):100=17
Что значит решать рационально?
Рационально – значит решать разумно, кратко, быстро. Используя всевозможные варианты умножения чисел, зная основные законы умножения и сложения решать выражения можно устно.
Например:
25 • 28 = 25• 4 • 7 125 • 8 = 125 • 4 • 2 125 • 8 = ( 100 + 25) • 8
Зная приближенные числа, зная математическую погрешность можно решить следующее выражение: 98 • 8 = (100 – 2) • 8 Используя простые множители, основные законы, равенства выражений решаем следующие примеры устно: 7290 : 18 = 7290 : 9 : 2 90000 : 36 = 90000 : 9 : 4
Как быстро умножать, если одна часть множителя делится без остатка на другую

часть его.
Пример: 352 *147 2464 4928 51744 Объяснение. Одна часть множителя, 14, делится без остатка на другую его часть, на 7. Умножаем 352 сперва на 7, получаем 2464. Умножаем затем 2464 на 2, получаем 4928 десятков. Сложив оба неполных произведения, получаем в результате 51744.
Упражнения.
Решите, пользуясь указанным способом, примеры: 576•189; 456•246; 175•459