КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПО ГЕОМЕТРИИ

В 11 КЛАССЕ

ПО УЧЕБНИКУ АТАНАСЯН Л.С.


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Тема: Векторы

(на 20 мин)
В а р и а н т 1 1. Найдите координаты вектора АВ uuu r , если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4). 2. Даны векторы b r (3; 1; –2) и c r (1; 4; –3). Найдите 2bc - r r . 3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Тема: Векторы

(на 20 мин)
В а р и а н т 2 1. Найдите координаты вектора СD uuu r , если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5). 2. Даны вектора α r (5; – 1; 2) и b r (3; 2; – 4). Найдите α2 b - r r . 3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В (– 2; – 3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Тема: Скалярное произведение векторов. Движения.
В а р и а н т 1 1. Вычислите скалярное произведение векторов m r и n r , если 2 mabc =+- u rrrr , 2 nab =- rrr , a r = 2, b r = 3, ()ab � rr = 60°, ca ^ rr , cb ^ rr . 2. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Найдите угол между прямыми AD 1 и BM, где M – середина ребра DD 1 . 3. При движении прямая отображается на прямую b 1 , а плоскость β – на плоскость β 1 и b || β 1 .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Тема: Скалярное произведение векторов. Движения.
В а р и а н т 2 1. Вычислите скалярное произведение векторов m r и n r , если 2 mabc =-+ u rrrr , 2 nab =- rrr , a r = 3, b r = 2, ()ab � rr = 60°, α c ^ rr , cb ^ rr . 2. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Найдите угол между прямыми AC и DC 1 . 3. При движении прямая a отображается на прямую a 1 , плоскость α – на плоскость α 1 , и α a ^ . Докажите, что 11 α a ^ .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Тема: Цилиндр, конус, шар.
В а р и а н т 1 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см 2 . Найдите площадь поверхности цилиндра. 2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°; б) площадь боковой поверхности конуса. 3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Тема: Цилиндр, конус, шар.
В а р и а н т 2 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра. 2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°; б) площадь боковой поверхности конуса. 3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Тема: Объемы тел.
В а р и а н т 1 1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды. 2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Тема: Объемы тел.
В а р и а н т 2 1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды. 2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Тема: Объем шара и площадь сферы.
В а р и а н т 1 1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара. 2. Объем цилиндра равен 96π см 3 , площадь его осевого сечения 48 см 2 . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Тема: Объем шара и площадь сферы.
В а р и а н т 2 1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса. 2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.