Математические лабиринты

Авторская программа

учителя математики МБОУ СОШ № 74, педагога дополнительного

образования

Забашта Елены Георгиевны


Учебная программа по математике «Математические лабиринты»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ВВЕДЕНИЕ Новые социальные ориентиры в системе образования проявились в различных направлениях: в построении системы непрерывного образования, в изменении ее структуры, в появлении форм альтернативного и вариативного образования, в обновлении содержания, в разработке новых подходов к определению результатов обучения и другие. Основная идея состоит в том, чтобы создать для учащегося оптимальные возможности получения образования желаемого уровня и характера в любой период его жизни. Основной особенностью современного развития системы математического образования является ориентация на широкую дифференциацию обучения математики, позволяющую решить две задачи. С одной стороны – обеспечить базовую математическую подготовку, а с другой – сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету, выявить и развить их математические способности, ориентировать на профессии, связанные с математикой, подготовить к успешной сдаче ГИА и ЕГЭ, к обучению в ВУЗе. Практическая полезность дисциплины математика обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира. В детстве ребенок открыт и восприимчив к чудесам познания, к богатству и красоте окружающего мира. У каждого из них есть способности и таланты, надо в это верить, и развивать их. Данная программа математического объединения «Математические лабиринты» рассчитана на один год обучения для учащихся 7-8 классов, проявляющих интерес к математике, желающих изучать математику на повышенном уровне, дает возможность учащимся получить глубокие знания основного курса математики путем рассмотрения задач, требующих нестандартного подхода при своем решении, а также для тех, кто пока не знает, что процесс решения задач может доставлять удовольствие.


Направленность
программы. Для активизации познавательной деятельности учащихся и поддержания интереса к математике вводится данный курс «Математические лабиринты», способствующий развитию математического мышления, а также эстетическому воспитанию ученика, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм. Помимо углубленного изучения школьного курса математики программа направлена на ознакомление с решениями олимпиадных задач разного уровня, на получение начальных знаний высшей математики.
Новизна
программы от уже существующих образовательных программ состоитв направленности на подготовку учащихся к математическим олимпиадам, конкурсам, решению заданий повышенной сложности на ГИА и ЕГЭ, показывает многогранность применения математических знаний в окружающем мире, а также дает возможность учащимся познакомиться с некоторыми разделами высшей математики.
Актуальность

программы
в том, что предложенный курс способствует выявлению математических способностей у школьников, позволяет «не упустить» математически одаренных учащихся, развивает интерес к математике, создает условия для повышения мотивации к обучению математики.
Педагогическая

целесообразность
программы состоит в том, чтобы поддерживать интерес к математическим знаниям учащихся, имеющих способности к изучению предмета, уделять внимание учащимся, которые хотят овладеть знаниями за пределами школьной программы.

Основная цель программы –
развитие математических способностей, логического мышления, углубление знаний учащихся по предмету, расширение общего кругозора в процессе рассмотрения различных практических, нестандартных задач, обучение нахождению нетрадиционных способов решений задач.
Задачи реализации программы:
 развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся;  развитие логики и сообразительности, интуиции, пространственного воображения;  развитие познавательной и творческой активности учащихся;  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры;  подготовка учащихся к участию в олимпиадах, конкурсах, проектах по предмету;  воспитание трудолюбия, терпения, настойчивости, инициативы.
Цель

обучения
: формирование глубокого и устойчивого интереса к изучению математики, развитие математических способностей путем введения новых способов и методов решения задач.
Задачи обучения:
 способствовать привитию навыков у учащихся самостоятельного поиска решений и исследований;  расширить сферу математических знаний;  продолжить подготовку школьников к участию в олимпиадах, конкурсах, проектах по математике. Возраст обучающихся, для которых предназначена программа, - 13-15 лет, то есть для учащихся 7-8 классов общеобразовательной школы. Нижняя граница возраста объясняется тем, что учащиеся должны иметь необходимый минимум базовых знаний по предмету. Границы возраста могут варьироваться с учетом индивидуальных особенностей детей.
Продолжительность и этапы
образовательного процесса. Программа рассчитана на
1 год
обучения.
Объем
программы 144 часа, которые распределяются следующим образом: 1 год обучения -144 часа (2 раза в неделю по 2 часа).
Содержание и объем стартовых знаний
, необходимых для освоения программы представляют собой уверенное владение объемом информации, соответствующее требованиям к уровню подготовки учащихся, согласно заявленному возрасту. Обучение основывается на следующих
педагогических принципах
:  учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;  доброжелательный психологический климат на занятиях;  личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;  подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения;  оптимальное сочетание форм деятельности;  доступность. В процессе обучения используются следующие
методы
:  исследовательский;  поисковый;  личностно-деятельностный и субъект–субъективный;  коммуникативно-развивающий;  метод проектов. Программа предусматривает фронтальные, индивидуальные, групповые формы учебной работы с обучающимися.
Фронтальная работа предполагает совместные действия всех учащихся класса под руководством учителя. Групповая работа предполагает работу учащихся в группах из 3 – 6 человек или в парах. Задания для групп могут быть одинаковыми или разными. Индивидуальная работа предполагает самостоятельную работу каждого ученика в отдельности. В процессе обучения используются следующие
формы
учебных занятий: мини- лекции, семинар, работа с компьютером, индивидуальная работа, работа в парах, работа в группах, обучающий тренажер, практикум по решению задач, самообучение (работа с учебной литературой, задания по образцу), круглый стол, саморазвитие (подготовка сообщений на выбранную тему, работа с информационным и методическим материалом). Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам «поисковой» работы на страницах книг, журналов, сайтов в Интернете по указанной теме.
Режим занятий
2 раза в неделю по 2 часа (45 – 10 – 45)
Наполняемость

групп
составляет 15 человек, что обеспечивает наиболее оптимальный режим занятий.
Прогнозируемые результаты и критерии их замера
В результате освоения данной программы обучающиеся должны знать: основные способы решения нестандартных, логических, геометрических задач, задач по комбинаторике и теории вероятностей, методы решения уравнений и неравенств разного вида, применение математического аппарата к решению прикладных задач и задач практико-ориентированного содержания.. должны уметь: свободно владеть нестандартными подходами к решению различного вида задач, уравнений, неравенств.
К концу обучения обучающиеся

должны

знать:
способы решения старинных занимательных задач, приемы устного счета, методы решения задач практико-ориентированного содержания логических, комбинаторных, статистических задач и задач по теории вероятностей, геометрических задач на вычисления, построения и доказательства, объяснения математических фокусов с картами, игральными костями, домино, календарем, часами, топологических головоломок, теорему Эйлера, метод математической индукции, способы решения неравенств в целых числах, с модулем, с параметром.
должны уметь:
применять приемы устного счета при решении задач, решать задачи практико-ориентированного содержания на работу, дроби, проценты, пропорции, задачи, связанные с делимостью, логические арифметические, алгебраические, геометрические задачи, демонстрировать математические фокусы, решать простейшие топологические головоломки, решать задачи с использованием теорем сложения и умножения вероятностей, основных формул комбинаторики, использовать изоморфизм графов при решении задач, применять метод математической индукции в решении задач, решать и доказывать неравенства в целых числах, с параметром и модулем. Процесс обучения предусматривает следующие виды контроля: Вводный - тестирование Текущий - зачет Рубежный – мини-проект Итоговый – участие в олимпиадах, конкурсах Формы контроля: тест, зачет, защита мини-проекта, участие в олимпиадах и конкурсах
Формы подведения итогов реализации дополнительной образовательной программы в конце каждого года обучения: участие в олимпиадах, математических конкурсах, учебно-исследовательских конференциях. Средства, необходимые для реализации программы:  кабинет;  ТСО;  ноутбук (компьютер);  мультимедийный проектор;  интерактивная доска.
Методическое обеспечение
Для проведения занятий рекомендуется использовать:  Современные педагогические технологии.  Материал по истории математики.  Проведение викторин, конкурсов, олимпиад. Каждое занятие планируется с учетом гармоничного сочетания теории и практики. С учетом цели занятия используются современные методики на основе развивающей и личностно-ориентированной моделях обучения.  Используемые технологии развивающей модели обучения: Проблемно-поисковая технология используется при изучении нового материала и решении практических задач. Технологию групповой творческой деятельности (мозговой штурм) использую на занятиях с одаренными детьми. При помощи этой технологии можно проводить математический бой, а так же разработку и выпуск стенгазеты по математике. Технология исследовательского обучения используется при решении практических задач по геометрии (задачи на разрезание, на построение). Коммуникативно-диалоговая технология, как организация различного вида дискуссий.  Используемые технологии личностно-ориентированного обучения: Технология модульного обучения. Технология дифференцированного обучения используется при работе для создания индивидуальных образовательных траекторий учащихся с разным уровнем познавательных способностей. Информационные технологии используются при подготовке и проведении Интернет-олимпиад и дистанционных конкурсов по математике.

Учебно-тематический план
№ п/п Тема Общее кол-во часов В том числе Теоретические Практические (часов) (часов) 1 2 3 4 5
1

Старинные математические задачи

12

4

8
1.1 З а д ач и и з « А р и ф м е т и к и Л . Н . Толстого». 2 1.2 Задачи С. А. Рачинского 2 1.3 Индийские старинные задачи 2 1.4 Греческие старинные задачи 2 1.5 Китайские старинные задачи 2 1.6 Старинные задачи в современной интерпретации 2
2

Приемы устного счета

8

4

4
2.1 Умножение двухзначных чисел на 11, 111 2 2.2 В о з в е д е н и е в к в а д р а т ч и с е л , оканчивающихся на 5. Деление на 5 и 25 2 2.3 Возведение в квадрат трехзначных ч и с е л, ока н ч и ва ю щ и хс я н а 2 5 . Умножение на 155 и 175 2 2.4 Умножение на 9, 99, 999 2
3

Задачи практико-ориентированного

содержания

10

5

5
3.1 Задачи на движение 2 3.2 Задачи на работу 2 3.3 Задачи с дробями и процентами 2 3.4 Задачи на пропорции 2 3.5 Задачи на составление уравнений и систем уравнений 2
4

Задачи на делимость

12

4

8
4.1 Задачи на делимость, связанные с теоремой Ферма. 2 4.2 Задачи на делимость, связанные с р а з л о ж е н и е м в ы р а ж е н и й а n ± b n на множители 2 4.3 Комбинаторные задачи, связанные с делимостью 2 4.4 Задачи на алгебраические дроби, с о д е р ж а щ и е ц е л о ч и с л е н н у ю переменную 2 4.5 Задачи на многочлены, связанные с делимостью 2 4.6 Одиночные и парные задачи на делимость 2
5

Математические фокусы

6

2

4
5.1 Математические фокусы с картами 2 5.2 Математические фокусы с игральными 2
костями, домино. Продолжение таблицы 1 2 3 4 5 5.3 Математические фокусы с календарями, часами. 2
6

Топологические головоломки

8

4

4

7

Логические задачи

12

4

8
7.1 Логические арифметические задачи 4 7.2 Логические алгебраические задачи 4 7.3 Логические геометрические задачи 4
8

Комбинаторика, статистика и теория

вероятностей

24

10

14
8.1 Решение комбинаторных задач 8 8.2 Решение статистических задач 8 8.3 Решение задач по теории вероятностей 8
9

Графы

8

4

4

10

Индукция

12

4

8

11

Неравенства

18

8

10
11.1 Неравенства в целых числах 4 11.2 Доказательство неравенств 4 11.3 Решение неравенств с параметром 6 11.4 Решение неравенств с модулем 4
12

Геометрическая мозаика

14

6

8
12.1 Задачи на вычисление 6 12.2 Задачи на доказательство 4 12.3 Задачи на построение 4
ИТОГО

144

59

85



Содержание обучения

Раздел 1. Старинные математические задачи (12 часов)
Задачи из «Арифметики Л. Н. Толстого». Задачи С. А. Рачинского.

Индийские старинные задачи.

Греческие старинные задачи. Китайские старинные задачи. Старинные задачи в современной интерпретации.


Раздел 2. Приемы устного счета (8 часов)
Умножение двухзначных чисел на 11, 111. Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Деление на 5 и 25. Возведение в квадрат трехзначных чисел, оканчивающихся на 25. Умножение на 155 и 175. Умножение на 9, 99, 999.
Раздел 3. Задачи практико-ориентированного содержания (10 часов)
Задачи на движение. Задачи на работу. Задачи с дробями и процентами. задачи на пропорции. Задачи на составление уравнений и систем уравнений.
Раздел 4. Задачи на делимость (12 часов)
Комбинаторные задачи, связанные с делимостью. Задачи на делимость, связанные с теоремой Ф е р м а . З а д ач и н а д е л и м о с т ь , с в я з а н н ы е с р а з л о ж е н и е м в ы р а ж е н и й
а n ± b n на множители. Задачи на алгебраические дроби, содержащие целочисленную переменную. Одиночные и парные задачи на делимость.
Раздел 5. Математические фокусы (6 часов)
Математические фокусы с картами. Математические фокусы с игральными костями, домино. Математические фокусы с календарями, часами.
Раздел 6. Топологические головоломки (8 часов)
Элементарные топологические законы. Бумажные кольца. Топологические фокусы с носовыми платками, шнурами, бечевками. Волшебная карта цветов.
Раздел 7. Логические задачи (12 часов)
Логические арифметические задачи. Логические алгебраические задачи. Логические геометрические задачи.
Раздел 8. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей (24 часа)
Решение комбинаторных задач на перестановки, размещения, сочетания. Решение статистических задач – нахождение моды, медианы, среднего арифметического, размаха; составление таблиц и диаграмм. Классическое определение вероятности, геометрическая вероятность. Решение задач по теории вероятностей – теорема сложения вероятностей, условная вероятность, независимость событий, теорема умножения вероятностей.
Раздел 9. Графы (8 часов)
Изоморфизм. Изоморфные графы. Цикл. Деревья. Теорема Эйлера и ее следствия. Ориентированные графы.
Раздел 10. Индукция (12 часов)
Процесс и метод индукции. Метод математической индукции. Игра «Ханойская башня». Алгоритм решения задачи методом математической индукции. Метод математической индукции и догадка по аналогии. Классические задачи, решаемые методом математической индукции.
Раздел 11. Неравенства (18 часов)
Неравенства в целых числах. Доказательство неравенств. Решение неравенств с параметром. Решение неравенств с модулем
Раздел 12. Геометрическая мозаика (14 часов)
Задачи на вычисление: внешний угол треугольника, биссектрисы внешних и внутренних углов треугольника, углы между медианой, биссектрисой и высотой в прямоугольном треугольнике, подсчет количества диагоналей и сторон многоугольника. Задачи на доказательство: доказательства равенства треугольников по исходным данным, доказательства на равенства или отношения расстояний. Задачи на построение: наименьшее и наибольшее расстояния, равноудаленность от заданной точки, построение равнобедренных и прямоугольных треугольников.

Календарно-тематическое планирование

№

п/п

№

занятия

Содержание материала

Кол-во

часов

Дата

проведе-

ния

1 Старинные математические задачи

12
1 1 Задачи из «Арифметики Л. Н. Толстого». 2 2 2 Задачи С. А. Рачинского. 2 3 3 Индийские старинные задачи. 2 4 4 Греческие старинные задачи. 2 5 5 Китайские старинные задачи. 2 6 6 Старинные задачи в современной интерпретации. 2
2 Приемы устного счета

8
7 1 Умножение двухзначных чисел на 11, 111 2 8 2 Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Деление на 5 и 25 2 9 3 Возведение в квадрат трехзначных чисел, оканчивающихся на 25. Умножение на 155 и 175 2 10 4 Умножение на 9, 99, 999 2
3 Задачи практико-ориентированного содержания

10
11 1 Задач и на дв ижение в одном, р а з н ы х направлениях, со сменой направлений, движение по реке. 2 12 2 Решение задач на совместную работу, на производительность. 2 13 3 Три вида задач на проценты. Сплавы и смеси. 2 14 4 Прямая и обратная пропорционально сти. Решение задач. 2 15 5 Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений. 2
4 Задачи на делимость

12
16 1 Задачи на делимость, связанные с теоремой Ферма. 2 17 2 Задачи на делимость, связанные с разложением выражений а n ± b n на множители. 2 18 3 Комбинаторные задачи, связанные с делимостью. 2 19 4 Задачи на алгебраические дроби, содержащие целочисленную переменную. 2 20 5 Задачи на многочлены, связанные с делимостью. 2 21 6 Одиночные и парные задачи на делимость. 2
5 Математические фокусы

6
22 1 Карты как счетные единицы. Использование числовых значений карт, лицевой и обратной сторон карт. 2 23 2 Угадывание суммы. Отгадывание выпавшего числа очков. Цепочка с разрывом. Ряд из тринадцати косточек. 2
24 3 Таинственные квадраты. Фокус с отмеченными датами. Предсказание. Угадывание задуманного числа на циферблате. 2
6 Топологические головоломки

8
25 1 Элементарные топологические законы. 2 26 2 Бумажные кольца. 2 27 3 Топологические фокусы с носовыми платками, шнурами, бечевками 2 28 4 Волшебная карта цветов. 2
7 Логические задачи

12

7.1 Логические арифметические задачи
4 29 1 Сюжетные логические задачи. Истинные и ложные высказывания. 2 30 2 Переливание, взвешивание. 2
7.2 Логические алгебраические задачи
4 31 3 Алгебраические преобразования. Решение задач «с конца» 2 32 4 Последовательности и прогрессии. Решение логических задач с помощью уравнений. 2
7.3 Логические геометрические задачи
4 33 5 Пентамино. Танграм. 2 34 6 Задачи на раскраску. Площади фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика. 2
8 Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

24

8.1 Решение комбинаторных задач

8
35 1 Перестановки. 2 36 2 Размещения. 2 37 3 Сочетания. 2 38 4 Решение задач на перестановки, размещения, сочетания. 2
8.2 Решение статистических задач

8
39 5 Мода, медиана, размах. 2 40 6 Среднее арифметическое. 2 41 7 Нахождение моды, медианы, размаха, среднего арифметического. 2 42 8 Таблицы и диаграммы. 2
8.3 Решение задач по теории вероятностей

8
43 9 Классическое определение в е р оя т н о с т и . Геометрическая вероятность. 2 44 10 Теорема сложения вероятностей, условная вероятность. Независимость событий 2 45 11 Теорема умножения вероятностей. 2 46 12 Решение задач по теории вероятностей 2
9 Графы

8
47 1 Изоморфизм. Изоморфные графы. 2 48 2 Цикл. Деревья. 2 49 3 Теорема Эйлера и ее следствия. 2 50 4 Ориентированные графы. 2
10 Индукция

12
51 1 Процесс и метод индукции. 2
52 2 Метод математиче ской индукции. Иг р а «Ханойская башня». 2 53 3 А л г о р и т м р е ш е н и я з а д а ч и м е т о д о м математической индукции. 2 54 4 Метод математической индукции и догадка по аналогии. 2 55 5 Классические задачи, решаемые методом математической индукции. 2 56 6 Классические задачи, решаемые методом математической индукции. 2
11 Неравенства

18

11.1 Неравенства в целых числах
4 57 1 Способы решения неравенств в целых числах. 2 58 2 Решение неравенств в целых числах. 2
11.2 Доказательство неравенств
4 59 3 Способы доказательства неравенств. 2 60 4 Доказательство неравенств. 2
11.3 Решение неравенств с параметром
6 61 5 Р е ш е н и е н е р а в е н с т в с п а р а м е т р о м алгебраическим способом. 2 62 6 Р е ш е н и е н е р а в е н с т в с п а р а м е т р о м аналитическим способом. 2 63 7 Р е ш е н и е н е р а в е н с т в с п а р а м е т р о м геометрическим способом. 2
11.4 Решение неравенств с модулем
4 64 8 Решение неравенств с модулем алгебраическим способом 2 65 9 Решение неравенств с модулем геометрическим способом 2
12 Геометрическая мозаика

14

12.1 Задачи на вычисление

6
66 1 Внешний угол треугольника. Биссектрисы внешних и внутренних углов треугольника. 2 67 2 Углы между медианой, биссектрисой и высотой в прямоугольном треугольнике 2 68 3 Подсчет количества диагоналей и сторон многоугольника. 2
4
69 4 Доказательства равенства треугольников по исходным данным 2 70 5 Доказательства на равенства или отношения расстояний. 2
4
71 6 Наименьшее и наибольшее р а с с тоя н и я . Равноудаленность от заданной точки. 2 72 7 Построение равнобедренных и прямоугольных треугольников. 2
ИТОГО

144


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Альхова З. Н., Макеева А. В. Внеклассная работа по математике. – Саратов: «Лицей», 2001 2. Баврин, И. И. Старинные задачи: кн. для учащихся / И.И.Баврин, Е.А.Фрибус. — М. : Просвещение, 1994 3. Березина Л. Ю. Графы и их применение. – М.:Просвещение, 1979 4. Вагутен В. Н. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики. Квант, № 6, 1972 5. Васильев Н. Б., Егоров А. А. Задачи Всесоюзных математических олимпиад – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988 6. Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике. Алгебра: Учеб. пособие для учащихся 7-11 кл. – Челябинск: Взгляд, 2004 7. Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике. Задачи с целыми числами: Учеб. пособие для учащихся 7-11 кл. – Челябинск: Взгляд, 2005 8. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1971 9. Гарднер М. Есть идея! – М.: Мир, 1982 10. Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах. – М.: Наука, 1983 11. Генкин С. А., Интенберг И. В. Фомин Д. В. Ленинградские математические кружки: пособие для внеклассной работы. – Киров: «АСА», 1994 12. Германович П. Ю. Сборник задач по математике на сообразительность. – М.: Учпедгиз, 1960 13. Гик Е. Я. Занимательные математические игры. – М.: Знание, 1987 14. Гусев В. А. Сборник задач по геометрии для 6-8 кл. – М.: Просвещение, 1975 15. Депман И. Я., Н.Я. Н. Я. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 2004 16. Козлова Е. Г. Сказки и подсказки (задачи для математического кружка). Издание 2-е, испр. и доп. – М.: МЦНМО, 2004 17. Кордемский Б. А. Математическая смекалка. – М.: ГИТТЛ, 1958 18. Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 5 – 9 кл. сред. шк. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1988 19. Орлов А. И. Принцип Дирихле. – Квант, № 3, 1971 20. Перельман, Я. И. Живая математика / Я. И. Перельман. — М : АСТ , 2009 21. Перельман, Я. И. Занимательная арифметика / Я. И. Перельман. — М.: АСТ, 2010 22. Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7 – 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1990 23. Пойа Д. Как решать задачу. – М.: Учпедгиз, 1961 24. Рязановский А. Р., Зайцев Е. А. Математика. 5 – 11 кл.: Дополнительные материалы к уроку математики. – М.: Дрофа, 2001 25. Рубанов И. С., Гершкович В. Я., Молочников И. Б. Методические материалы для внеклассной работы со школьниками по математике. – Л.: Ленинградский дворец пионеров, 1973 26. Студенецкая В. Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. – Волгоград: Учитель, 2009 27. Успенский В. А. Треугольник Паскаля. – М.: Наука, 1977 28. Фарков А. «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М «Экзамен», 2011 г. 29. Фарков А. «Внеклассная работа по математике. 5-11 классы», М «Айрис-Пресс», 2007 30. Фарков А. «Математические кружки в школе. 5-8 классы», М «Айрис-Пресс», 2008 31. Шейнина О. «Занятия школьного кружка по математике. 5-6 класс», М «НЦ ЭНАС», 2007 32. Ященко И. В. «Приглашение на математический праздник». М., МЦНПО, 2005
33. Яглом И. М. Системы счисления. – Квант, № 6, 1970