Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №1 (с углубленным изучением отдельных предметов)» Рассмотрена Утверждена на заседании МО приказом директора протокол № ___ школы от _____________ от __________ № ___ Рекомендована к утверждению методическим советом протокол № ___ от _____________ Рабочая программа по математике для 9-х классов (углубленный курс)

Планируемые результаты освоения учебного предмета.
В результате изучения математики обучающиеся должны
знать/понимать
 алгоритм деления многочленов, решения алгебраических уравнений и систем уравнений;  понятие степени с целым показателем;  алгоритм исследования функции по заданному графику;  содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств;  понятия арифметической и геометрической прогрессий;  различные виды событий, вероятность события;  понятие множества и его элементов, подмножеств;  определения вектора и равных векторов;  какой вектор называется произведением вектора на число; какой отрезок называется средней линией трапеции;  законы сложения векторов, определение разности двух векторов; какой вектор называется противоположным данному;  формулировки леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами;  как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º;  теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов;  определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства;  определение правильного многоугольника; теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;  формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора;  знать определение движения плоскости; 
уметь:
 выполнять деление многочленов;  решать алгебраические уравнения, системы уравнений;  находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак;  бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами; вычислять значения числовых выражений, содержащих степени и корни;  решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными; решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;
 распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;  находить вероятность события, когда число равновозможных исходов испытания очевидно;  находить вероятность события после проведения серии однотипных испытаний;  выполнять сбор и наглядное представление статистических данных;  находить центральные тенденции выборки;  находить разность множеств, дополнение до множества, пересечение и объединение множеств;  записывать уравнение окружности, уравнение прямой по заданным данным;  с помощью графической иллюстрации определять фигуру, заданную системой уравнений или неравенством;  объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов;  формулировать свойства умножения вектора на число;  формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции;  выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;  выводить уравнения окружности и прямой; уметь строить окружности и прямые, заданные уравнениями;  доказывать основное тригонометрическое тождество; знать формулы для вычисления координат точки;  доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов;  объяснить, что такое угол между векторами;  доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник;  уметь вывести и применять при решении задач формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;  уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя; уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник;  уметь объяснить, что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости;

Использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:
• решения практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов; • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Содержание учебного предмета

1.

Функции, их свойства и графики. 24 часа
Четные и нечетные функции. Монотонность функции. Ограниченные и неограниченные функции. Исследование функций элементарными способами. Квадратичная функция и ее график. Построение графиков функций. Графики функций у=|f(x)| , у=f(|x|). В результате обучения обучающиеся должны
Знать/понимать:
понятие функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном; о том, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.
Уметь:
находить наибольшее и наименьшее значения на заданном промежутке; применять четность или нечетность, ограниченность, непрерывность, монотонность функций, решая практические задачи.
Использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
2.

Уравнения и неравенства с одной переменной. 32 часа
Целое уравнение и его корни. Приемы решения целых уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение целых неравенств. Решение дробно- рациональных неравенств. Метод интервалов. Кривая знаков. Решение уравнений и неравенств с переменной под знаком модуля. Целые уравнения с параметрами. Дробно-рациональные уравнения с параметрами. В результате обучения обучающиеся должны

Знать/понимать:
общие решения целых и рациональных уравнений и неравенств, правила равносильного преобразования неравенств, способы решения систем рациональных неравенств.
Уметь:
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, содержащие модуль; решать неравенства, используя графики; решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей.
3.

Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными.

24 часа
Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р{х; у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х - а) 2 + (у - Ь) г = г 2 . Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств. В результате обучения обучающиеся должны
Знать/понимать:
методы решения уравнений: а) разложение на множители; б) введение новой переменной; в) графический способ. Знать алгоритм метода подстановки.
Уметь:
решать целые уравнения методом введения новой переменной; использовать графики при решении системы уравнений, использовать для решения познавательных задач справочную литературу; при решении систем уравнений применять метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной; составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью; Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений;
решать системы линейных и квадратных неравенств, используя графический метод; решать двойные неравенства; решать системы простых рациональных неравенств методом интервалов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:
составления математических моделей реальных ситуаций и работы с составленной моделью.
4.

Векторы. 16 часов
Понятие вектора, его начала, конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов. В результате обучения обучающиеся должны
Знать/понимать:
определение вектора, определение коллинеарных векторов, законы сложения и умножения векторов.
Уметь:
изображать вектора и выполнять действия над ними
Использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул.
5.

Последовательности. 24 часа
Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты. В результате обучения обучающиеся должны
Знать/понимать:
способы задания числовых последовательностей. Знать арифметическую и геометрическую прогрессию.
Уметь:
применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии
Уметь применять формулу при решении стандартных задач Уметь находить разность арифметической прогрессии Уметь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии. Уметь находить любой член геометрической прогрессии. Уметь находить сумму n первых членов геометрической прогрессии. Уметь решать задачи.
Использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры.
6.

Метод координат.

16 часов
Действия с векторами, применение вектора к решению простейших задач; метод координат; решение задач в координатах В результате обучения обучающиеся должны
Знать/понимать:
формулы нахождения длины и середины отрезка, уравнения прямой и окружности
Уметь:
применять формулы для решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул.
7.

Степени и корни. 24 часа
Функция, обратная данной. Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем. Арифметический корень п-ой степени. Степень с рациональным показателем. Решение иррациональных уравнений. Решение иррациональных неравенств. В результате обучения обучающиеся должны
Знать/понимать:
свойства функции, определение корня n-й степени, его свойства, методы решения иррациональных уравнений и неравенств, о проверке корней уравнения, о равносильности уравнений, равносильных преобразованиях уравнения, неравносильных преобразованиях уравнения. Знать, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения степени с рациональным показателем, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.
Уметь:
выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; решать иррациональные неравенства по заданному алгоритму;
приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы; передавать информацию сжато, полно, выборочно.
Использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры
8.

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

24 часа
Синус, косинус и тангенс угла; теорема синусов; теорема косинусов; формула для вычисления площади треугольника. В результате обучения обучающиеся должны
Знать/понимать:
теорему о площади треугольника, теорему синусов и теорему косинусов
Уметь:
уметь применять данные теоремы для решения треугольников, находить недостающие элементы треугольника.
Использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства; интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию.
9.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей. 16 часов
Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение). Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность. В результате обучения обучающиеся должны
Знать/понимать:
первичные представления о комбинаторике, статистике, теории вероятности; определение факториала; теорему о перестановках; понятие выборки двух или трех элементов из п данных.
Уметь:
решать простейшие задачи на перестановку, решать простейшие задачи на нахождение числа сочетаний из п элементов по к.

Использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных практических данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; -для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; -для сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях.
10. Длина окружности и площадь круга.

16 часов
Длина окружности, длина дуги, площадь круга и его частей; центральный и вписанный углы; величина угла между хордой и касательной; величина угла с вершиной внутри и вне круга. Окружности вписанная в треугольник и описанная вокруг треугольника. В результате обучения обучающиеся должны
Знать/понимать:
определение правильного многоугольника, формулы для вычисления стороны и периметра многоугольника, формулы длины окружности и площади круга
Уметь:
строить правильный многоугольник и применять формулы для решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур. 11.
Движение. 8 часов
Движения плоскости. Симметрия относительно точки и прямой; центральная, осевая симметрия, поворот, параллельный перенос. В результате обучения обучающиеся должны
Знать/понимать:
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Уметь:
строить образы движения.
Использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.
Тематическое планирование

№ п.п. Содержание учебного материала Кол – во часов Форма контроля
Повторение изученного в 8 классе 8 Блок №1 Свойства функции. 8 Блок №2 Квадратичная функция. 8 Блок №3 Преобразования графиков функций. 8 К/р1. Блок №4 Уравнения с одной переменной. 8 Блок №5 Неравенства с одной переменной. 8 К/р2. Блок №6 Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля. 8 Блок №7 Уравнения с параметрами. 8 К/р3. Блок №8 Уравнение второй степени с двумя переменными и их системы. 8 Блок №9 Различные способы решения систем уравнений с двумя переменными. 8 Блок №10 Неравенства с двумя переменными и их системы. 8 К/р4. Блок №11 Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. 8 Блок №12 Умножение вектора на число. 8 К/р 5. Блок №13 Свойства последовательностей. Арифметическая прогрессия. 8 Блок №14 Геометрическая прогрессия. 8 Блок №15 Сходящиеся последовательности. 8 К\р 6. Блок №16 Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. 8 Блок №17 Уравнение окружности и прямой . 8 .К/р 7. Блок №18 Взаимно-обратные функции. 8 Блок №19 Корни n-ой степени и степени с рациональными показателями. 8 Блок №20 Иррациональные уравнения и неравенства.. 8 К/р 8. Блок №21 Синус, косинус и тангенс угла. 8 Блок №22 Соотношения между сторонами и углами треугольника. 8
Блок №23 Скалярное произведение векторов. 8 К/р 9. Блок №24 Основные понятия и формулы комбинаторики. 8 Блок №25 Элементы теории вероятностей. 8 Зачет. Блок №26 Правильные многоугольники. 8 Блок №27 Длина окружности и площадь круга. 8 Блок №28 Движение. 8 .К/р 10. Повторение. Алгебра 24 К/р 11. К/р 12. Повторение. Геометрия 24



Литература.
a. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. Алгебра 7 (для углубленного изучения алгебры). М.: Мнемозина, 2010г b. Е.Е.Тульчинская. Математические тесты. 7 класс. М.:Мнемозина,2007г c. Газета «Математика» приложение к журналу «1 сентября» №11 , №12 , 2008г.