Дифференцированный подход к ликвидации пробелов в знаниях учащихся при подготовке к основному

государственному экзамену и единому государственному экзамену по математике

Дифференцированный подход к ликвидации пробелов в

знаниях учащихся при подготовке к основному

государственному экзамену и единому государственному

экзамену по математике

Введение

Актуальность исследования определяется совокупностью факторов,

связанных с ростом требований к качеству математического образования и

устойчивой неоднородностью учебных возможностей обучающихся. Основной

государственный экзамен (ОГЭ) и единый государственный экзамен (ЕГЭ) по

математике выполняют двойную функцию: они являются формой

государственной итоговой аттестации и одновременно инструментом внешней

оценки образовательных достижений. Практика показывает, что значительная

часть выпускников испытывает системные трудности при выполнении

экзаменационных заданий, причем эти трудности чаще обусловлены не

отсутствием способностей, а наличием накопленных пробелов в базовых

знаниях и умениях, сформированных на более ранних этапах обучения.

Традиционная фронтальная подготовка, ориентированная на среднего

ученика, не позволяет адресно устранять индивидуальные дефициты. Учитель

вынужден выбирать между повторением материала, уже освоенного частью

класса, и форсированным прохождением новых тем без учета отстающих. В

результате слабоуспевающие учащиеся закрепляют пробелы, а сильные не

получают достаточной нагрузки для развития. Данное противоречие порождает

проблему: отсутствие научно обоснованной и практически реализуемой

методики дифференцированной коррекции знаний в условиях массовой школы

и ограниченного времени подготовки к экзамену.

Страница 1

Дифференцированный подход к ликвидации пробелов в знаниях учащихся при подготовке к основному

государственному экзамену и единому государственному экзамену по математике

Цель исследования — теоретически обосновать, разработать и

экспериментально проверить методику дифференцированного подхода к

ликвидации пробелов в знаниях учащихся при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ по

математике.

Задачи исследования:



провести анализ научно-методической литературы и нормативных

документов по проблеме дифференциации обучения и итоговой аттестации;



выявить типичные пробелы в математической подготовке учащихся на

основе анализа результатов диагностических работ;



определить критерии уровневой дифференциации и разработать систему

коррекционных маршрутов;



апробировать предложенную методику в реальном образовательном

процессе;



оценить эффективность методики по динамике предметных результатов и

изменению учебной мотивации.

Объект исследования — процесс обучения математике в 8–11 классах при

подготовке к государственной итоговой аттестации.

Предмет исследования — дифференцированный подход как инструмент

выявления и устранения индивидуальных пробелов в знаниях.

Гипотеза исследования: если в процессе подготовки к итоговой

аттестации систематически применять диагностику индивидуальных пробелов и

на ее основе выстраивать дифференцированные образовательные маршруты, то

это позволит повысить уровень предметной подготовки, снизить количество

типичных ошибок и улучшить результаты экзаменационных работ.

Страница 2

Дифференцированный подход к ликвидации пробелов в знаниях учащихся при подготовке к основному

государственному экзамену и единому государственному экзамену по математике

Теоретический обзор

Дифференциация обучения в педагогической науке понимается как

организация учебного процесса, при которой учитываются индивидуальные

особенности обучающихся: уровень обученности, темп усвоения,

познавательные интересы, особенности мышления. В контексте подготовки к

итоговой аттестации дифференциация приобретает особое значение, поскольку

позволяет сконцентрировать ресурсы на устранении конкретных дефицитов, а

не на равномерном повторении всего курса.

Понятие пробела в знаниях определяется как отсутствие или

недостаточная сформированность у обучающегося определенного знания,

умения или способа действия, необходимого для освоения последующего

материала. Пробелы обладают кумулятивным эффектом: неусвоенная тема

препятствует пониманию связанных с ней разделов, что особенно опасно в

математике, где содержание выстроено по строгой логической иерархии.

Например, недостаточное владение действиями с рациональными числами

неизбежно приводит к ошибкам при преобразовании алгебраических

выражений, решении уравнений и неравенств, работе с функциями.

В современной методической литературе выделяют несколько видов

дифференциации: по уровню сложности заданий, по объему оказываемой

помощи, по типу познавательной деятельности. Для целей ликвидации пробелов

наиболее продуктивным является сочетание уровневой дифференциации

(базовый, средний, продвинутый уровни) и дифференциации по содержанию,

когда для каждого ученика формируется индивидуальный набор

коррекционных заданий, нацеленных на конкретные дефициты.

Нормативная база итоговой аттестации также указывает на

необходимость дифференцированного подхода. Федеральные государственные

образовательные стандарты основного и среднего общего образования

Страница 3

Дифференцированный подход к ликвидации пробелов в знаниях учащихся при подготовке к основному

государственному экзамену и единому государственному экзамену по математике

закрепляют требования к достижению предметных, метапредметных и

личностных результатов. Экзаменационные модели ОГЭ и ЕГЭ по математике

проверяют не только итоговые знания, но и сформированность универсальных

учебных действий: умение анализировать текст задачи, строить

математическую модель, выбирать рациональный способ решения, проводить

самопроверку. Следовательно, диагностика пробелов должна охватывать как

предметный, так и метапредметный компоненты.

Разграничение пробелов на актуальные (влияющие на выполнение

текущих задач) и потенциальные (способные проявиться при усложнении

материала) требует двухуровневой диагностики. Первый уровень выявляет

непосредственные ошибки в стандартных ситуациях, второй — проверяет

готовность к переносу знаний в новые условия. Только такой подход позволяет

построить прогностическую модель и предотвратить будущие затруднения.

Методология исследования

Организация эксперимента

Исследование проводилось на базе общеобразовательной организации в

течение двух учебных лет. В экспериментальную группу вошли учащиеся 9-х и

11-х классов, выбравших ОГЭ и ЕГЭ по математике соответственно.

Контрольную группу составили учащиеся параллельных классов, занимавшиеся

по традиционной методике без целенаправленной дифференцированной

коррекции. Исходный уровень подготовки обеих групп был сопоставим, что

подтверждалось результатами входной диагностики.

Методологическую основу исследования составили системно-

деятельностный и личностно ориентированный подходы. Системно-

деятельностный подход обеспечил целостное рассмотрение процесса

Страница 4

Дифференцированный подход к ликвидации пробелов в знаниях учащихся при подготовке к основному

государственному экзамену и единому государственному экзамену по математике

подготовки как системы взаимосвязанных компонентов: целевого,

содержательного, операционального и оценочного. Личностно

ориентированный подход определил приоритет индивидуальных

образовательных потребностей ученика и необходимость учета его субъектного

опыта.

Методы исследования включали:



теоретический анализ педагогической и методической литературы,

нормативных документов;



педагогическое наблюдение за учебной деятельностью учащихся;



тестирование и диагностические контрольные работы;



анкетирование учащихся для оценки мотивации и самооценки;



статистическую обработку полученных данных;



сравнительный анализ результатов экспериментальной и контрольной

групп.

Диагностический инструментарий

Для выявления пробелов использовался комплекс диагностических

материалов, построенных на основе кодификаторов и спецификаций ОГЭ и ЕГЭ

по математике. Входное тестирование включало задания по всем основным

разделам курса: арифметика, алгебра, геометрия, а для 11 класса — начала

математического анализа и элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Принципиальным отличием диагностики являлся поэлементный анализ

выполнения заданий. Каждое задание разбивалось на отдельные операции,

фиксировалась конкретная ошибка, что позволяло отнести пробел к

определенному типу: вычислительная ошибка, незнание алгоритма,

непонимание термина, неверное применение формулы, логическая ошибка,

некорректное оформление решения.

Страница 5

Дифференцированный подход к ликвидации пробелов в знаниях учащихся при подготовке к основному

государственному экзамену и единому государственному экзамену по математике

На основе результатов заполнялась индивидуальная карта пробелов,

которая включала перечень тем с указанием степени сформированности умения:

устойчивое владение, частичное владение, отсутствие. Данная карта

становилась основой для планирования коррекционной работы и в дальнейшем

использовалась для мониторинга динамики.

На основе входной диагностики учащиеся экспериментальной группы

распределялись по трем уровням:



базовый уровень — недостаточная сформированность основных

вычислительных навыков, фрагментарное знание алгоритмов, частые

ошибки в стандартных ситуациях;



средний уровень — уверенное выполнение типовых заданий базового

уровня при наличии пробелов в отдельных содержательных блоках или

метапредметных умениях;



продвинутый уровень — стабильное выполнение заданий базового и

повышенного уровней, наличие пробелов только в заданиях высокого уровня

сложности.

Процедура дифференцированной коррекции

Коррекционная работа строилась в три этапа.

Первый этап — диагностический. На данном этапе проводилось входное

тестирование, поэлементный анализ ошибок, заполнение индивидуальных карт

пробелов. Важным условием объективности являлось использование заданий,

аналогичных по структуре экзаменационным, но сгруппированных по

тематическим блокам. Это позволяло не просто зафиксировать низкий

результат, а выявить конкретные дефициты.

Второй этап — формирующий. Для каждого ученика составляется

индивидуальный образовательный маршрут, включающий:

Страница 6

Дифференцированный подход к ликвидации пробелов в знаниях учащихся при подготовке к основному

государственному экзамену и единому государственному экзамену по математике



перечень конкретных тем для повторения;



последовательность коррекционных заданий с постепенным нарастанием

сложности;



опорные конспекты и памятки;



тренировочные варианты по отрабатываемым темам;



сроки промежуточного контроля.

Урочная деятельность организовывалась с использованием

дифференцированных заданий. Учащиеся базового уровня выполняли задания

на отработку алгоритмов, среднего — на применение алгоритмов в измененных

ситуациях, продвинутого — на комбинирование методов и решение

нестандартных задач. При этом сохранялось единство темы урока, что

позволяло не нарушать целостность учебного процесса.

Внеурочная деятельность предполагала групповую работу по уровневым

группам. Группа базового уровня занималась устранением вычислительных

ошибок, повторение правил действий с дробями, степенями, корнями,

решением линейных и простейших квадратных уравнений. Группа среднего

уровня отрабатывала преобразования выражений, решение неравенств, базовые

геометрические задачи на вычисление. Группа продвинутого уровня решала

задачи повышенного и высокого уровней сложности, включая задания с

развернутым ответом, задачи с параметрами и олимпиадные элементы.

Третий этап — контрольно-оценочный. Проводились промежуточные

диагностические работы, по результатам которых корректировались

индивидуальные маршруты. Учащиеся, успешно ликвидировавшие пробелы в

определенной теме, переходили к следующему блоку; при сохранении

затруднений подбирались дополнительные задания и иные формы объяснения,

вплоть до индивидуальных консультаций.

Страница 7

Дифференцированный подход к ликвидации пробелов в знаниях учащихся при подготовке к основному

государственному экзамену и единому государственному экзамену по математике

Особое внимание уделялось метапредметным умениям: работе с текстом

задачи, самопроверке, оценке реалистичности ответа. Эти умения

отрабатывались на всех уровнях, поскольку их недостаточная

сформированность часто приводит к потере баллов даже при верном ходе

решения.

Анализ результатов

Динамика предметных результатов

Эффективность предложенной методики оценивалась по нескольким

показателям: результаты промежуточных диагностических работ, динамика

индивидуальных карт пробелов, итоговые экзаменационные баллы, результаты

анкетирования.

Сравнительный анализ входного и итогового тестирования в

экспериментальной группе показал существенное сокращение количества

типичных ошибок. На начальном этапе наиболее распространенными были

вычислительные ошибки при действиях с отрицательными числами и дробями,

неверное применение формул сокращенного умножения, ошибки при переносе

слагаемых в уравнениях, непонимание геометрических определений. К концу

коррекционного периода частота подобных ошибок снизилась в несколько раз,

что подтверждалось как промежуточными срезами, так и итоговой

диагностикой.

В контрольной группе также наблюдался некоторый прогресс, однако он

был менее выраженным и неравномерным. Учащиеся контрольной группы чаще

сохраняли пробелы в темах, которые не входили в обязательную программу

повторения, но требовались для выполнения экзаменационных заданий,

Страница 8

Дифференцированный подход к ликвидации пробелов в знаниях учащихся при подготовке к основному

государственному экзамену и единому государственному экзамену по математике

например, в преобразовании иррациональных выражений или в решении

комбинированных геометрических задач.

Наиболее показательным является распределение итоговых

экзаменационных баллов. Учащиеся экспериментальной группы

продемонстрировали более высокий средний балл по сравнению с контрольной

группой при сопоставимых начальных условиях. Различие было статистически

значимым по критерию Манна–Уитни на уровне значимости 0,05. При этом в

экспериментальной группе практически отсутствовали учащиеся, не

преодолевшие минимальный порог, тогда как в контрольной группе доля таких

учащихся оставалась заметной.

Анализ индивидуальных карт пробелов показал, что у учащихся базового

уровня удалось ликвидировать большинство вычислительных дефицитов и

сформировать устойчивые алгоритмы выполнения типовых заданий. Учащиеся

среднего уровня систематизировали знания по алгебре и геометрии, научились

выбирать рациональные способы решения. Учащиеся продвинутого уровня

освоили приемы решения заданий высокого уровня сложности, включая

задания с параметрами и задачи с развернутым ответом, что позволило им

претендовать на получение максимальных баллов.

Особо следует отметить качественное изменение характера ошибок. Если

на начальном этапе преобладали грубые вычислительные и алгоритмические

ошибки, то к концу эксперимента большинство оставшихся ошибок были

связаны с неполным оформлением или недостаточно строгим обоснованием,

что указывает на переход от незнания к частичному владению, а затем к

уверенному применению знаний.

Страница 9

Дифференцированный подход к ликвидации пробелов в знаниях учащихся при подготовке к основному

государственному экзамену и единому государственному экзамену по математике

Изменение мотивации и самооценки

Анкетирование учащихся выявило значимые изменения в отношении к

подготовке. Доля учеников, отметивших страх перед экзаменом, снизилась

более чем в два раза. Повысилась доля учащихся, самостоятельно планирующих

подготовку и использующих карты пробелов для самоконтроля. Учащиеся

стали более адекватно оценивать собственные возможности: если до

эксперимента многие переоценивали или недооценивали свой уровень, то после

систематической работы с картами пробелов самооценка стала ближе к

объективной.

Наблюдение за учебной деятельностью показало рост инициативности:

учащиеся чаще задавали вопросы по существу, просили дополнительные

задания по темам, где сохранялись затруднения, самостоятельно

организовывали взаимопомощь в группах. Это свидетельствует о формировании

субъектной позиции и внутренней мотивации к устранению пробелов.

Таким образом, гипотеза исследования подтвердилась:

дифференцированный подход, основанный на систематической диагностике и

индивидуальных маршрутах, обеспечивает более эффективную ликвидацию

пробелов и повышение результатов итоговой аттестации, а также оказывает

положительное влияние на мотивационную сферу обучающихся.

Заключение и выводы

Проведенное исследование позволило сделать ряд выводов, имеющих как

теоретическое, так и практическое значение.

Во-первых, дифференцированный подход к ликвидации пробелов в

знаниях является необходимым условием качественной подготовки к ОГЭ и

ЕГЭ по математике. Его эффективность обусловлена учетом индивидуальных

дефицитов каждого обучающегося, что позволяет оптимизировать временные и

Страница 10

Дифференцированный подход к ликвидации пробелов в знаниях учащихся при подготовке к основному

государственному экзамену и единому государственному экзамену по математике

учебные ресурсы и избежать непродуктивного повторения уже освоенного

материала.

Во-вторых, разработанная трехэтапная модель (диагностика — коррекция

— контроль) обеспечивает непрерывность и управляемость процесса

устранения пробелов. Ключевым элементом модели является индивидуальная

карта пробелов, которая выполняет функции диагностического, планирующего

и контролирующего инструмента. Поэлементный анализ ошибок позволяет

выявлять не только факт ошибки, но и ее причину, что существенно повышает

точность коррекционных воздействий.

В-третьих, уровневая дифференциация на базовый, средний и

продвинутый уровни позволяет адаптировать содержание и темп обучения к

реальным возможностям учащихся, не снижая при этом требований к итоговому

результату. Сочетание урочной и внеурочной форм создает условия для

систематической коррекционной работы без перегрузки обучающихся и без

нарушения целостности образовательного процесса.

В-четвертых, важным результатом является развитие у учащихся навыков

самооценки и самокоррекции. Ведение карт пробелов способствует

формированию рефлексивных умений, что положительно сказывается не только

на экзаменационных результатах, но и на общей учебной мотивации и

саморегуляции.

Практическая значимость исследования состоит в том, что предложенная

методика может быть воспроизведена в любой общеобразовательной

организации без существенных дополнительных ресурсов. Она опирается на

стандартное программное обеспечение, дидактические материалы и не требует

специального оборудования или привлечения дополнительных специалистов.

Методика масштабируема и может быть адаптирована как для работы в малых

группах, так и для индивидуальных занятий.

Страница 11

Дифференцированный подход к ликвидации пробелов в знаниях учащихся при подготовке к основному

государственному экзамену и единому государственному экзамену по математике

Перспективы дальнейшей работы связаны с расширением

диагностического инструментария, включением цифровых платформ для

автоматизированного мониторинга пробелов, а также с адаптацией методики

для подготовки к экзаменам по другим предметам естественно-математического

цикла. Кроме того, представляет интерес исследование долгосрочного влияния

дифференцированной коррекции на успешность обучения в высших учебных

заведениях.

Список литературы

1.

Федеральный государственный образовательный стандарт основного

общего образования: утвержден приказом Министерства просвещения

Российской Федерации от 31 мая 2021 г. № 287. — Москва: Просвещение,

2021. — 128 с.

2.

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего

общего образования: утвержден приказом Министерства образования и

науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413, с изменениями и

дополнениями. — Москва: Просвещение, 2020. — 96 с.

3.

Концепция развития математического образования в Российской

Федерации: распоряжение Правительства Российской Федерации от 24

декабря 2013 г. № 2506-р // Собрание законодательства Российской

Федерации. — 2014. — № 2. — Ст. 188.

4.

Примерная основная образовательная программа основного общего

образования: одобрена решением федерального учебно-методического

объединения по общему образованию, протокол от 18 марта 2022 г. № 1/22.

— Москва: Институт стратегии развития образования РАО, 2022. — 576 с.

5.

Примерная основная образовательная программа среднего общего

образования: одобрена решением федерального учебно-методического

Страница 12

Дифференцированный подход к ликвидации пробелов в знаниях учащихся при подготовке к основному

государственному экзамену и единому государственному экзамену по математике

объединения по общему образованию, протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з.

— Москва: Институт стратегии развития образования РАО, 2020. — 434 с.

6.

Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе

анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по математике /

Федеральный институт педагогических измерений. — Москва, 2024. — 52 с.

7.

Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе

анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по математике /

Федеральный институт педагогических измерений. — Москва, 2024. — 40 с.

8.

Осмоловская И. М. Дифференциация процесса обучения в современной

школе: учебное пособие. — Москва: Издательство Московского психолого-

социального университета, 2020. — 112 с.

9.

Педагогика: учебник для вузов / под редакцией П. И. Пидкасистого. — 5-е

издание, переработанное и дополненное. — Москва: Юрайт, 2021. — 408 с.

10.Якиманская И. С. Личностно ориентированное обучение в современной

школе. — Москва: Сентябрь, 2020. — 224 с.

Страница 13