Контрольная работа №1.

Функции и их свойства

Контрольная работа №1.

Функции и их свойства

Вариант 1

Вариант 2

1.

Постройте график функции:

1)

y = x+|x|; 2) y = -

2

x

;

2.

Укажите область определения функции:

1)

y

=

√

5 x

−

2

; 2)

y

=

√

¿

x

∨−

2

.

3.

Укажите область значений функции:

1)

y

=

7

x

−

1

;

2) y = x

2

+1; 3)

y

=−

√

x

.

4.

Определите, какие функции являются

возрастающими, а какие – убывающими на

своей области определения:

1)

y

=−

71 x

−

√

3

;

2)

y

=

√

3 x

−

71

;

3)

y

=

2 x

+

√

x .

5. Укажите нули функции, если они

существуют:

1) y =

x

−

1

x

2

; 2) y =

x

2

+

1

x

−

1

; 3) y=(3x-1)

(x+7);

1.

Постройте график функции:

1)

y = x-|x|; 2) y =

5

x

;

2.

Укажите область определения функции:

1)

y

=

√

3

−

8 x

; 2)

y

=

√

10

−¿

x

∨¿ ¿

.

3.

Укажите область значений функции:

1)

y

=

5

x

+

1

;

2) y = x

2

-1; 3)

y

=

√

x

.

4.

Определите, какие функции являются

возрастающими, а какие – убывающими на

своей области определения:

1)

y

=

√

7 x

−

61

;

2)

y

=−

√

61 x

+

7

;

3)

y

=

√

−

x

−

x .

5. Укажите нули функции, если они

существуют:

1) y =

x

+

1

2 x

; 2) y =

x

2

−

1

11

; 3) y=(7x+3)(5x-

7);

Контрольная работа №2.

Квадратный трехчлен.

Квадратичная функция.

Контрольная работа №2.

Квадратный трехчлен.

Квадратичная функция.

Вариант 1

Вариант 2

1.

Разложите на множители квадратный

трехчлен:

1) x

2

-5x+6; 2) 5y

2

-3y-2;

2. Изобразите схематически график

функции:

1) y=3x

2

; 2)

y

=

1

4

(

x

+

2

)

2

;

3. Постройте график функции y=x

2

-4x+4.

С помощью графика найдите:

1) значение y при х=-0,5;

2) значение х при у=2;

3) нули функции;

4) промежутки, в которых у>0 и у<0.

4. Сократите дробь

3 y

2

+

2 y

−

1

5 y

+

5

.

5. Найдите область определения функции:

1) у=х

2

-8х; 2)

у

=

1

2 у

2

−

5 у

−

3

.

1. Разложите на множители квадратный

трехчлен:

1) x

2

-8x+16; 2) 3y

2

-5y+2;

2. Изобразите схематически график

функции:

1) y=4x

2

; 2)

y

=

1

4

х

2

−

3 ;

3. Постройте график функции y=x

2

-6x+9.

С помощью графика найдите:

1) значение y при х=-0,5;

2) значение х при у=2;

3) нули функции;

4) промежутки, в которых у>0 и у<0.

4. Сократите дробь

y

2

−

7 y

+

6

3 y

−

3

.

5. Найдите область определения функции:

1) у=х

2

-7х; 2)

у

=

3

6 у

2

−

5 у

+

1

.

6. Найдите координаты точек пересечения

графиков функций у=6х

2

-2 и у=11х.

6. Найдите координаты точек пересечения

графиков функций у=3х

2

-2 и у=-5х.

Контрольная работа №3.

Степенная функция. Корень п-й степени.

Контрольная работа №3.

Степенная функция. Корень п-й степени.

Вариант 1

Вариант 2

1. Вычислите:

1)

3

5

√

32

+

3

√

−

27

+

8

√

1

; 3)

4

√

0,0081 ∙ 16 ;

2)

4

√

8

12

; 4)

5

√

64

5

√

2

;

2. Решите уравнение:

1) х

5

=17; 2) у

6

=-2; 3) у

3

=27;

3. Найдите значение выражения:

3

√

17

−

√

73

3

√

17

+

√

73 .

4. В каких координатных четвертях лежит

график функции?

1)

f

(

x

)

=

5 x

6

; 2)

f

(

x

)

=

x

7

+

2 x

.

5. Проходит ли график функции у=х

3

через

точку А(-5; -125)?

6. Найдите корни уравнения 0,02у

6

-1,28=0.

1. Вычислите:

1)

4

7

√

1

+

5

√

−

32

+

4

√

81

; 3)

3

√

0,125 ∙ 27 ;

2)

6

√

7

18

; 4)

3

√

375

3

√

3

;

2. Решите уравнение:

1) х

7

=25; 2) у

8

= -4; 3) у

4

=81;

3. Найдите значение выражения:

4

√

26

+

√

51

4

√

26

−

√

51.

4. В каких координатных четвертях лежит

график функции?

1)

f

(

x

)

=

6 x

7

; 2)

f

(

x

)

=

x

8

−

3 x

.

5. Проходит ли график функции у=х

5

через

точку В(-2; -32)?

6. Найдите корни уравнения 0,3у

9

-2,4=0.

Контрольная работа №4. Уравнения и

неравенства с одной переменной.

Контрольная работа №4. Уравнения и

неравенства с одной переменной.

Вариант 1

Вариант 2

1. Решите неравенство:

1) 2х

2

-5х+2<0;

2) 3x-x

2

≥0;

3) 6x

2

+x-1>0;

2. Решите неравенство методом

интервалов:

1) (х-3)(х+7)<0; 2)

x

−

1.5

x

+

2

≥0

.

3. Решите уравнение:

1) х

3

-12=0; 2) 5у

4

+9у

2

-2=0;

4. Определите, при каких значениях х

имеет смысл выражение

√

(

х

+

3

)

(

5

−

2 х

)

.

5. Найдите область определения функции

1. Решите неравенство:

1) 5х

2

-7х+2<0;

2) x

2

-6х≥0;

3) x

2

-2x-3>0;

2. Решите неравенство методом

интервалов:

1) (х-4)(х+8)>0; 2)

x

−

5

x

+

1.5

≤0

.

3. Решите уравнение:

1) х

4

-16

x

2

=0; 2) 4у

4

+7у

2

-2=0;

4. Определите, при каких значениях х

имеет смысл выражение

√

(

8

−

x

)

(

7

−

3 х

)

.

5. Найдите область определения функции

у

=

1

х

−

х

3

.

6. При каких значениях k уравнение

kx

2

-10x-1=0 имеет два различных корня?

у

=

1

x

2

−

х

4

.

6. При каких значениях k уравнение

Kx

2

+2x-1=0 имеет два различных корня?

Контрольная работа №5. Системы

уравнений с двумя неизвестными.

Контрольная работа №5. Системы

уравнений с двумя неизвестными.

Вариант 1

Вариант 2

1. Решите систему уравнений

{

х

+

у

=

1

х

2

+

у

2

=

25

2. Площадь прямоугольного треугольника

равна 15 дм

2

, а сумма длин его катетов

равна 11 дм. Найдите катеты.

3. Решите графически систему уравнений

{

х

+

у

=

7

ху

=

10

4.

Не выполняя построения, найдите

координаты точек пересечения окружности

х

2

+у

2

=5 и прямой х + у = -3.

5. Решите систему уравнений

{

х

−

у

=

5

x

2

+

2 ху

−

у

2

=−

7

6. Положив в банк некоторую сумму денег,

вкладчик мог получить через год на 670 р.

больше. Но он оставил деньги в банке и

через год, сняв со своего счета всю сумму,

получил 8107 р. Известно, что больше 100%

годовых банк не начисляет. Какую сумму

положил вкладчик первоначально и сколько

процентов годовых начислял банк?

1. Решите систему уравнений

{

х

+

у

=

3

х

2

+

у

2

=

29

2. Площадь прямоугольника равен 14 дм, а

площадь его равна 12 дм

2

. Найдите стороны

прямоугольника.

3. Решите графически систему уравнений

{

x

2

+

у

2

=

25

ху

=

12

4.

Не выполняя построения, найдите

координаты точек пересечения окружности

х

2

+у

2

=1 и прямой х + у = -1.

5. Решите систему уравнений

{

х

+

2 у

=

7

2 у

2

+

ху

=

14

6. Положив в банк некоторую сумму денег,

вкладчик мог получить через год на 590 р.

больше. Но он оставил деньги в банке и

через год, сняв со своего счета всю сумму,

получил 7139 р. Известно, что больше 100%

годовых банк не начисляет. Какую сумму

положил вкладчик первоначально и сколько

процентов годовых начислял банк?

Контрольная работа №6. Неравенства с

двумя переменными и их системы.

Контрольная работа №6. Неравенства с

двумя переменными и их системы.

Вариант 1

Вариант 2

1. Изобразите на координатной плоскости

множество точек, задаваемое неравенством:

1)

у

>

1

5

х

−

3

; 3)

у ≤ x

2

−

4

;

2)

−

5≤ у ≤ х

+

5

; 4)

ху

<

10

.

2. Являются ли решением системы

неравенств

{

х

(

х

+

4

)

≤ у

−

3 ,

у

+

х

<

0

пары чисел:

(2; 0); (

−

√

2 ;

√

2

¿

;

(-1;

1

2

¿

; (-2;

−

1

2

¿

; (-3; 1); (-4;

3)?

3. Изобразите на координатной плоскости

множество решений системы неравенств

{

x

2

+

у

2

≤ 4 ,

у ≤ x

2

+

1.

4. Задайте системой неравенств множества,

изображенные на рисунках;

1) треугольник

у 4

-3 0 3 х

2) пересечение полосы и круга

у

4

3

2

1

1. Изобразите на координатной плоскости

множество точек, задаваемое неравенством:

1)

у

<

1

7

х

+

7

; 3)

у ≥ x

2

−

3

;

2)

x

−

3≤ у ≤3

; 4)

ху

>

5

.

2. Являются ли решением системы

неравенств

{

х

(

х

+

4

)

≤ у

−

3 ,

у

−

5

2

х

<

10

пары чисел:

(2; 15); (1; 8

¿

;

(1; 6

¿

;

(0;

√

13

¿

; (-2;

−

5

2

); (-3;

1

2

)?

3. Изобразите на координатной плоскости

множество решений системы неравенств

{

(

y

−

1

)

2

+

x ≤ 1 ,

у ≤

∨

x

∨

.

4. Задайте системой неравенств множества,

изображенные на рисунках;

1) треугольник

y

2

0 5

x

-2

2) пересечение полосы и круга

y

1

0

-1 1 x

-1

0 1 2 3 х

5. Решите графически систему неравенств

{

(

у

+

1

)

2

+

(

х

+

1

)

2

≤ 1 ,

−

х

(

2

+

х

)

≤ у

+

3

5. Решите графически систему неравенств

{

x

2

≤ у

−

1

x

2

+

(

у

+

1

)

2

≤ 4.

Контрольная работа №7.

Арифметическая прогрессия

Контрольная работа №7.

Арифметическая прогрессия

Вариант 1

Вариант 2

1. Найдите двадцать шестой член

арифметической прогрессии (а

п

), первый

член которого равен 12, а разность равна -3.

2. Найдите сумму тридцати восьми первых

членов арифметической прогрессии 5; 12; ...

3. Найдите первый член арифметической

прогрессии (а

п

), если а

5

= 64, d =

1

2

.

4. Найдите разность арифметической

прогрессии (с

п

), если с

5

=32, с

8

=40.

5. Найдите сумму всех натуральных

трехзначных чисел, кратных 4.

6. Является ли число 1,2 членом

арифметической прогрессии (а

п

), в которой

а

1

= -4, а

11

= -1,4?

.

1. Найдите тридцать второй член

арифметической прогрессии (а

п

), первый

член которого равен -15, а разность равна 2.

2. Найдите сумму сорока трех первых

членов арифметической прогрессии 8; 13; ...

3. Найдите первый член арифметической

прогрессии (а

п

), если а

6

= 72, d = -2

4. Найдите разность арифметической

прогрессии (с

п

), если с

9

= 2, с

21

= -24.

5. Найдите сумму всех натуральных

трехзначных чисел, кратных 6.

6. Является ли число -27 членом

арифметической прогрессии (а

п

), в которой

а

1

= 3, а

11

= -5,4?

Контрольная работа №7.

Геометрическая прогрессия

Контрольная работа №7.

Геометрическая прогрессия

Вариант 1

Вариант 2

1. Найдите восьмой член геометрической

прогрессии (b

n

), если b

1

=-18, q =

1

2

.

2. Найдите сумму десяти первых членов

геометрической прогрессии (b

n

), если ее

первый член равен 8, а знаменатель равен 2.

3. Найдите четвертый член геометрической

прогрессии (b

n

), если известно,

что b

3

=-0.08, b

5

=-0.32.

4. Сумма первых восьми членов

геометрической прогрессии (b

n

) равна S

8

=

1. Найдите пяты член геометрической

прогрессии (b

n

), если b

1

=-27, q =

1

3

.

2. Найдите сумму восьми первых членов

геометрической прогрессии (b

n

), если ее

первый член равен 4,а знаменатель равен -2.

3. Найдите шестой член геометрической

прогрессии (b

n

), если известно,

что b

3

=2,4, b

5

=9,6.

4. Сумма первых семи членов

геометрической прогрессии (b

n

) равна S

7

=

1

8

,

5

32

, а знаменатель q = -0,5. Найдите b

1

.

5. Найдите сумму четырех первых членов

геометрической прогрессии (у

п

), если

у

1

=0,55, у

2

=0,44.

6. Для геометрической прогрессии (х

п

) с

положительным знаменателем известно, что

х

2

=1 и х

4

=3-2

√

2

. Найдите сумму первых

четырех членов этой прогрессии.

а знаменатель q = -0,5. Найдите b

1

.

5. Найдите сумму пяти первых членов

геометрической прогрессии (х

п

), если

х

1

=0,48, х

2

=0,32.

6. Для геометрической прогрессии (у

п

) с

отрицательным знаменателем известно, что

у

2

=1 и у

4

=3+2

√

2

. Найдите сумму первых

четырех членов этой прогрессии.

Контрольная работа №9. Элементы

комбинаторики и теории вероятностей.

Контрольная работа №9. Элементы

комбинаторики и теории вероятностей.

Вариант 1

Вариант 2

1. Сколько можно составить различных

трехзначных чисел из цифр 1, 3, 7, 9 без

повторения цифр?

2. Из 8 спортсменов команды, успешно

выступивших на районных соревнованиях,

надо выбрать 3 для участия в областных

соревнованиях. Сколько существует

способов, чтобы сделать такой выбор?

3. Сколько существует способов выбора из

10 одноклассников 2 учеников для участия

в концерте?

4. В пачке 8 тетрадей в линейку и 4 в

клетку. Из пачки наугад берут 2 тетради.

Какова вероятность того, сто обе тетради

окажутся в линейку?

5. Для украшения елки принесли коробку, в

которой 8 красных, 5 желтых, 6 серебряных

шаров. Из коробки наугад вынимают один

шар. Какова вероятность того, что он

окажется красным?

1. Сколько можно составить различных

трехзначных чисел из цифр 1, 2, 6, 8 без

повторения цифр?

2. Из 9 спортсменов команды, успешно

выступивших на районных соревнованиях,

надо выбрать 3 для участия в областных

соревнованиях. Сколько существует

способов, чтобы сделать такой выбор?

3. Сколько существует способов выбора из

14 предложенных 2 лотерейных билетов?

4. В пачке 6 тетрадей в линейку и 3 в

клетку. Из пачки наугад берут 2 тетради.

Какова вероятность того, сто обе тетради

окажутся в линейку?

5. Для украшения елки принесли коробку, в

которой 8 красных, 5 желтых, 6 серебряных

шаров. Из коробки наугад вынимают один

шар. Какова вероятность того, что он

окажется серебряным?

Итоговая контрольная работа.

Итоговая контрольная работа.

Вариант 1

Вариант 2

1. На рисунке изображен график

температуры воздуха в течение суток.

Укажите промежутки времени, когда

температуры возрастала и когда убывала.

Чему равны наибольшее и наименьшее

значение температуры?

Т,

۫۫۫

۫۫۫

۫۫۫ С

5

4

3

2

1

0 4 24 t, ч

2. Решите неравенство (х-5)(х+2)≥0.

3. Решите уравнение 4х

4

-2х

2

-1=0.

4. Решите систему уравнений

{

2 х

+

у

=

4 ,

x

2

+

у

2

=

5.

5. Постройте график функции у=6х

2

-5х+1.

При каких значениях х значения у

положительны?

6. Найдите четырнадцатый член и разность

арифметической прогрессии, если а

1

=10,

S

14

=1050.

7. Теплоход прошел по течению и против

течения реки по 48 км, затратив на весь

путь 5 ч. Какова собственная скорость

1. На рисунке изображен график

температуры воздуха в течение суток.

Укажите промежутки времени, когда

температуры возрастала и когда убывала.

Чему равны наибольшее и наименьшее

значение температуры?

Т,

۫۫۫

۫۫۫

۫۫۫ С

3

2

1

0 t,ч

-1 4 24

-2

-3

2. Решите неравенство (х-8)(х+3)≤0.

3. Решите уравнение 3х

4

-2х

2

-16=0.

4. Решите систему уравнений

{

3 х

+

у

=

4 ,

x

2

+

у

2

=

2.

5. Постройте график функции у=х

2

+4х+4.

При каких значениях х значения у

положительны?

6. Найдите одиннадцатый член и разность

арифметической прогрессии, если а

1

=-88,

S

11

=22.

7. Длина диагонали прямоугольника равна

25 см, а его площадь – 300 см

2

. Найдите

стороны прямоугольника.

теплохода, если скорость течения реки 4 км/

ч?

8. Найдите область определения функции

g

(

y

)

=

√

3 y

2

−

y

−

14

y

2

−

9

9. Найдите положительные значения х, для

которых выполнено неравенство

4х-х

2

≤ 3

8. Найдите область определения функции

f

(

y

)

=

√

3 y

2

−

5 y

+

2

y

2

−

4

9. Найдите отрицательные значения х, для

которых выполнено неравенство

х

2

+3х ≥ -2