11 класс 1 полугодие

Вариант 1

1.Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-

сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей

останется у Маши после отправки всех сообщений?

2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости акций целлюлозно-бумажного завода в первой половине

апреля. 2 апреля бизнесмен приобрёл 250 акций этого завода. 6 апреля он продал 150 акций, а оставшиеся акции

продал 11 апреля. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

3. Найдите площадь ромба, вершины которого имеют координаты (6;3), (9;4), (10;7), (7;6).

4. Найдите корень уравнения

5. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

6. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x

0

. Найдите значение

производной функции f(x) в точке x

0

.

7. На рисунке изображен график функции y = f(x),

определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек

экстремума функции f(x).

8.

Радиус основания цилиндра равен 2,

высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на

9. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а

радиус основания останется прежним?

10. Найдите значение выражения

11. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени

моля воздуха объeмом

л, медленно

опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма

Работа,

совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

(Дж), где

–

постоянная, а

– температура воздуха. Какой объeм

(в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии

газа была совершена работа в 10 350 Дж?

12. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход

семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%.

Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

13. Найдите точку максимума функции

2 часть

14. а) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

15. Решите неравенство:

16. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 31% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 69 690 821 рубль.

Сколько рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами ( то

есть за три года)?

17.

В основании правильной треугольной призмы ABCA

1

B

1

C

1

лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4.

Точка N — середина ребра A

1

C

1

.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б) Найдите периметр этого сечения.

11 класс 1 полугодие

вариант2

1. Показания счётчика электроэнергии 1 ноября составляли 12 625 кВт·ч, а 1 декабря — 12 802 кВт·ч. Сколько нужно

заплатить за электроэнергию за ноябрь, если 1 кВт·ч электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек? Ответ дайте в рублях.

2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости акций горно-обогатительного комбината во второй половине

октября. 18 октября бизнесмен приобрёл 480 акций этого комбината. Треть своих акций он продал 25 октября, а

оставшиеся акции — 27 октября. Сколько рублей приобрёл бизнесмен в результате этих операций?

3. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10).

4.Решите уравнение:

5. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 38°. Найдите центральный

угол AOD. Ответ дайте в градусах

.

6. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x

0

. Найдите значение

производной функции f(x) в точке x

0

.

7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка

[−7; −3] f(x) принимает наименьшее

значение?

8. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

9. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5

раза, а образующая останется прежней?

10. Найдите значение выражения

11. Водолазный колокол, содержащий

моля воздуха при давлении

атмосферы, медленно опускают

на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления

Работа,

совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

, где

—

постоянная,

К — температура воздуха. Найдите, какое давление

(в атм) будет иметь воздух в колоколе,

если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.

12. Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже

куртки?

13. Найдите точку минимума функции

2 часть

14. а) Решите уравнение

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

15. Решите неравенство:

16. 1 марта 2010 года Аркадий взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1 марта

каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%),

затем Аркадий переводит в банк платеж. Весь долг Аркадий выплатил за 3 платежа, причем второй платеж оказался в

два раза больше первого, а третий – в три раза больше первого. Сколько рублей взял в кредит Аркадий, если за три

года он выплатил банку 2 395 800 рублей?

17. В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.

а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.

б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.