Автор: Коршак Татьяна Федоровна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ Поливянская СОШ № 29
Населённый пункт: с. Поливянка
Наименование материала: Дидактические материалы по алгебре для подготовки к ОГЭ по математике
Тема: Арифметический квадратный корень. Степень с натуральным показателем.
Раздел: среднее образование
Дидактический материал для подготовки к ОГЭ по математике.
Тема. Арифметический квадратный корень.
Типовые задачи
Задача 1.
1)
Одно из чисел
√
29
,
√
33
,
√
39
,
√
44
отмечено на прямой точкой А.
Какое это число:
1
¿
√
29
; 2)
√
33
; 3)
√
39
; 4)
√
44
?
2)
Одно из чисел
√
29
,
√
34
,
√
39
,
√
45
отмечено на прямой точкой А.
Какое это число:
1
¿
√
29
; 2)
√
34
; 3)
√
39
; 4)
√
45
?
3)
Одно из чисел
√
41
,
√
48
,
√
53
,
√
63
отмечено на прямой точкой А.
Какое это число:
1
¿
√
41
; 2)
√
48
; 3)
√
53
; 4)
√
63
?
4)
Одно из чисел
√
18
,
√
24
,
√
26
,
√
32
отмечено на прямой точкой А.
Какое это число:
1
¿
√
18
; 2)
√
24
; 3)
√
26
; 4)
√
32
?
5)
Одно из чисел
√
37
,
√
47
,
√
50
,
√
62
отмечено на прямой точкой А.
Какое это число:
1
¿
√
37
; 2)
√
47
; 3)
√
350
; 4)
√
62
?
Задача 2.
1)
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу
√
53
.
Какая это точка?
1) точка А; 2) точка В; 3) точка С; 4) точка D.
2)
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу
√
86
.
Какая это точка?
1) точка А; 2) точка В; 3) точка С; 4) точка D.
3)
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу
√
96
.
Какая это точка?
1) точка А; 2) точка В; 3) точка С; 4) точка D.
4)
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу
√
60
.
Какая это точка?
1) точка А; 2) точка В; 3) точка С; 4) точка D.
Задача 3.
1)
Найдите значения выражения
√
a
2
−
4 ab
+
4 b
2
при a = 3 и b = 4.
2)
Найдите значения выражения
√
a
2
−
8 ab
+
4 16
при a = 4 и b = 3.
3)
Найдите значения выражения
√
a
2
−
6 ab
+
9 b
2
при a = 3 и b = 6.
4)
Найдите значения выражения
√
a
2
−
12 ab
+
36 b
2
при a = 8 и b = 3.
5)
Найдите значения выражения
√
a
2
−
10 ab
+
25b
2
при a = 7 и b = 2.
Задача 4.
1)
Найдите значения выражения
√
a
2
∙
(−
a
)
2
при a = 4.
2)
Найдите значения выражения
√
(−
a
)
2
∙ a
4
при a = 3.
3)
Найдите значения выражения
√
(−
a
)
4
∙ a
2
при а =5.
4)
Найдите значения выражения
√
a
6
∙
(−
a
)
4
при а =2.
5)
Найдите значения выражения
√
a
6
∙
(−
a
)
2
при а =3.
6)
Найдите значения выражения
√
(−
a
)
4
∙ a
4
при а =2.
Задача 5.
1)
Найдите значения выражения
√
(−
5
)
2
.
2)
Найдите значения выражения
√
(−
29
)
2
.
3)
Найдите значения выражения
√
(−
17
)
2
.
4)
Найдите значения выражения
√
(−
11
)
2
.
5)
Найдите значения выражения
√
(−
3
)
2
.
Задача 6.
1)
Сколько целых чисел расположено между
√
5и
√
95
?
2)
Сколько целых чисел расположено между
√
6 и
√
62
?
3)
Сколько целых чисел расположено между
√
17и
√
114
?
4)
Сколько целых чисел расположено между
√
13и
√
130
?
5)
Сколько целых чисел расположено между
√
3и
√
30
?
6)
Сколько целых чисел расположено между
3
√
14 и 7
√
3
?
7)
Сколько целых чисел расположено между
6
√
7и 7
√
6
?
8)
Сколько целых чисел расположено между
2
√
10 и 10
√
2
?
9)
Сколько целых чисел расположено между
4
√
11 и 11
√
2
?
Задача 7.
1)
Найдите значения выражения
200
(
5
√
2
)
2
.
2)
Найдите значения выражения
160
(
2
√
5
)
2
.
3)
Найдите значения выражения
96
(
4
√
2
)
2
.
4)
Найдите значения выражения
(
2
√
3
)
2
120
.
5)
Найдите значения выражения
(
2
√
6
)
2
48
.
Задача 8.
1)
Найдите значение выражения
(
√
31
−
3
)(
√
31
+
3
)
.
2)
Найдите значение выражения
(
√
17
−
1
)(
√
17
+
1
)
.
3)
Найдите значение выражения
(
√
11
−
7
) (
√
11
+
7
)
.
4)
Найдите значение выражения
(
√
47
−
5
)(
√
47
+
5
)
.
5)
Найдите значение выражения
(
√
29
−
4
)(
√
29
+
4
)
.
Задача 9.
1)
Найти значение выражения:
Задача 10.
1)
Вычислить:
√
75 ∙
√
10
√
30
=
√
21 ∙
√
14
√
6
=
√
51 ∙
√
12
√
17
=
√
65 ∙
√
13
√
5
=
Задача 11.
Вычислить:
√
24 ∙ 75∙ 8
=
√
42 ∙ 75∙ 14
=
√
45 ∙ 220 ∙ 44
=
√
13∙ 18 ∙
√
26
=
√
11 ∙ 18∙
√
22
=
√
7∙ 6
2
∙
√
7 ∙ 9
2
=
√
3∙ 5
2
∙
√
3 ∙12
2
=
√
13∙ 5
4
∙
√
13 ∙ 6
2
=
4
√
17 ∙ 5
√
2 ∙
√
34
=
9
√
7∙ 2
√
2 ∙
√
14
=
10
√
7 ∙ 2
√
6 ∙
√
42
=
Задача 12.
Вычислить:
Задача 13.
Задание 20
Решить уравнение:
1)
x
3
+
3 x
2
−
x
−
3
=
0
.
2)
x
3
+
4 x
2
−
4 x
−
16
=
0
.
3)
x
3
+
5 x
2
−
x
−
5
=
0
.
4)
x
3
+
3 x
2
−
4 x
−
12
=
0
.
5)
x
2
−
6 x
+
√
6
−
x
=
√
6
−
x
+
7
.
6)
x
2
−
2 x
+
√
2
−
x
=
√
2
−
x
+
3
.
7)
x
2
−
3 x
+
√
3
−
x
=
√
3
−
x
+
10
.
8)
x
2
−
3 x
+
√
5
−
x
=
√
5
−
x
+
18
.
Дидактический материал для подготовки к ОГЭ по математике.
Тема. Степень с натуральным и отрицательным показателем.
Типовые задачи
Задание 1.
Найти значение выражения:
1)
(
8∙ 10
2
)
2
∙
(
3 ∙ 10
−
2
)
.
2)
(
16 ∙ 10
−
2
)
2
∙
(
13∙ 10
4
)
.
3)
(
6 ∙ 10
2
)
2
∙
(
14 ∙ 10
−
2
)
.
4)
(
6 ∙ 10
2
)
3
∙
(
13 ∙ 10
−
5
)
.
5)
(
9∙ 10
−
2
)
2
∙
(
11 ∙ 10
5
)
.
Задание 2.
Найдите значение выражения:
1)
a
10
∙ a
12
a
19
при a
=
2
.
2)
a
12
∙ a
6
a
14
при a
=
3
.
3)
a
11
∙ a
9
a
18
при a
=
7
.
Задание 3.
Найдите значение выражения:
1)
a
13
∙ a
11
:a
21
при a
=
4
.
2)
a
7
∙ a
19
:a
23
при a
=
2
.
3)
a
6
∙ a
19
: a
22
при a
=
3
.
4)
a
7
∙ a
10
: a
14
при a
=
5
.
5)
a
9
∙ a
12
:a
17
при a
=
3
.
Задание 4.
Найдите значение выражения:
1)
(
a
4
)
5
a
18
при a
=
3
.
2)
(
a
8
)
2
a
13
при a
=
5
.
3)
(
a
8
)
2
a
11
при a
=
2
.
4)
(
a
7
)
3
a
18
при a
=−
2
.
5)
(
a
5
)
4
a
16
при a
=−
2
.
Задание 5.
Найдите значение выражения:
1)
(
a
3
)
5
∙ a
6
a
19
при a
=
5
.
2)
(
a
4
)
4
∙ a
5
8
при a
=
3
.
3)
(
a
7
)
3
∙ a
10
a
28
при a
=
4
.
4)
(
a
3
)
4
∙ a
12
a
21
при a
=
5
.
5)
(
a
8
)
2
∙ a
15
a
19
при a
=
3
.
Задание 6.
Найдите значение выражения:
1)
(
2
2
∙ 2
4
)
7
(
2
6
∙ 2
)
6
.
2)
(
5
3
∙ 5
4
)
7
(
5
7
∙ 5
)
6
.
3)
(
2
3
∙ 2
4
)
5
(
2
7
∙ 2
)
4
.
4)
(
7
2
∙ 7
4
)
5
(
7
6
∙ 7
)
4
.
5)
(
3
2
∙ 3
5
)
6
(
3
7
∙ 3
)
5
.
Задание 7.
Вычислить:
1)
27
5
9
6
.
2)
125
3
25
5
.
3)
3
5
27
.
4)
2
5
4
.
5)
16
4
8
6
.
Задание 8.
Вычислить:
1)
30
6
3
4
∙ 10
5
.
2)
15
8
3
6
∙ 3
7
.
3)
21
4
3
2
∙ 7
3
.
4)
6
12
∙ 11
10
66
10
.
5)
5
9
∙ 9
6
45
6
.
Задание 9.
Сократите дробь: