Учебный курс «Функция: просто, сложно, интересно»

Пояснительная записка.

Начиная с 7 класса в центре внимание школьной математики, находится понятие

функции. Однако размеры школьного учебника, количество часов, выделяемых на

изучение темы «Функции» в разных классах, не позволяет показать в сколько–нибудь

полном объеме все многообразие задач, требующих для своего решения

функционального подхода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства

функции; нет времени изложить историю возникновения этого интереснейшего раздела в

школьном курсе математики.

С другой стороны, авторы контрольно-измерительных материалов ОГЭ и ЕГЭ

уделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функции,

использовать их в решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по

математике предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому необходимо

формировать основы этих знаний.

Учебный курс «Функция: просто, сложно, интересно» позволит углубить знания

учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их

свойствам, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях и

свойствах взаимно обратных функций, выходящих за рамки школьной программы.

Цели и задачи:



Закрепление основ знаний о функциях и их свойствах;



Расширение представлений о свойствах функции;



Формирование умений «читать» графики и называть свойства по формулам;



Вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность

как фактор личностного развития

Курс предназначен для учащихся 9класса. Рассчитан на 34 часа аудиторного времени.

Включенный в программу материал имеет познавательный интерес для учащихся и

может применяться для разных групп школьников вследствие своей обобщенности и

практической направленности. Развертывание учебного материала четко структурировано

и соответствует задачам курса.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО

курса

Программа

обеспечивает

достижение

следующих

результатов

освоения

образовательной программы основного общего образования:

личностные:



сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности

обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и

познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и

профессиональных

предпочтений,

осознанному

построению

индивидуальной

образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;



сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному

уровню развития науки и общественной практики;



сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве

со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной,

учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;



умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и

контрпримеры;



представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об

этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;



критичность

мышления,

умение

распознавать

логически

некорректные

высказывания, отличать гипотезу от факта;



креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении

алгебраических задач;



умение

контролировать

процесс

и

результат

учебной

математической

деятельности;



способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,

решений, рассуждений.

метапредметные:



умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,

осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных

задач;



умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне

произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;



умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения

учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;



осознанное

владение

логическими

действиями

определения

понятий,

обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора

оснований и критериев, установления родовидовых связей;



умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое

рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;



умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические

средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;



умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с

учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников,

взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее

решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;

слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;



сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области

использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);



первоначальные представления об идеях и о методах математики как об

универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;



умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;



умение находить в различных источниках информацию, необходимую для

решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать

решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;



умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,

чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;



умение

выдвигать

гипотезы

при

решении

учебных

задач

и

понимать

необходимость их проверки;



умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;



понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в

соответствии с предложенным алгоритмом;



умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для

решения учебных математических проблем;



умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение

задач исследовательского характера.

предметные:



умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение

необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и

письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать

различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать

суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;



владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение

символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей,

формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о

различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих

вероятностный характер;



умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений,

применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в

смежных учебных предметах;



умение

пользоваться

математическими

формулами

и

самостоятельно

составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных

случаев и эксперимента;



умение решать линейные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним

уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и

исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения

задач из математики, смежных предметов, практики;



овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и

символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать

функционально-графические представления для описания и анализа математических

задач и реальных зависимостей;



овладение основными способами представления и анализа статистических

данных;

Предметные результаты проявляются так же в знаниях и умениях, характеризующих

качество (уровень) овладения обучающимися содержанием учебного предмета:



объяснять идеи и методы математики как универсального языка науки и техники,

средства моделирования явлений и процессов; приводить соответствующие примеры;



описывать круг математических задач, для решения которых требуется выход в

множество действительных чисел и введение новых понятий и соответствующих

функций; производить вычисления по формулам, решать уравнения и неравенства,

описывать свойства и строить графики соответствующих функций;



описывать круг математических задач для решения которых требуется введение

новых понятий; производить тождественные преобразования, вычислять значения

выражений, решать уравнения и неравенства, в том числе при решении практических

расчетных задач из окружающего мира, включая задачи по социально – экономической

тематике, и из области смежных дисциплин;



описывать реальные ситуации на языке математики; исследовать построенные

модели с использованием аппарата алгебры, теории вероятностей и статистики;



осуществлять информационную переработку задачи, переводя информацию на

язык математических символов, представляя содержащиеся в задачах количественные

данные в виде формул, таблиц, графиков, диаграмм и выполняя обратные действия с

целью извлечения информации из формул, диаграмм, таблиц, графиков;



вычислять

значения

функций,

заданных

формулами

(при

необходимости

использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.

Формулировать

определение функции. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства

функции на основе её графического представления (область определения, множества

значений, промежутки знакопостоянства, чётность, нечётность, возрастание, убывание,

наибольшее и наименьшее значения). Интерпретировать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с

функциями

,изучаемых функций. Строить графики указанных функций (в том

числе с применением движений графиков); описывать их свойства. Решать простейшие

уравнения и неравенства, содержащие степень. Решать иррациональные уравнения

Требования к усвоению курса.

Учащиеся должны знать:



Метод геометрических преобразований.



Понятие функции как математической модели, описывающий разнообразие

реальных зависимостей;



Определение основных свойств функции (область определения, область значений,

четность, возрастание, экстремумы, обратимость и т.д.);

Учащиеся должны уметь:



Применять метод геометрических преобразований на примере графиков линейной

функции и обратной пропорциональности;



Строить графики, содержащие модуль;



Строить графики линейного сплайна



Правильно употреблять функциональную терминологию;



Исследовать функцию и строить ее график; находить по графику её свойства

Формами итоговой аттестации являются представление «Портфеля

достижений», а также дидактическая игра «Восхождение на вершину знаний»

«Портфель достижений» должен включать:

1.

Конспекты занятий;

2.

Схему исследования функции;

3.

Самостоятельные исследования свойств функций;

4.

«Применение функций в природе и технике» (информация в любой форме)

5.

Тесты;

6.

Анализ собственных успехов (в любой форме);

7.

Описание своего участия в игре, баллы, набранные в ней.

Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых

результатов производится на каждом занятии благодаря использованию

практикумов, самостоятельных работ, тестов, консультаций.

Тематическое планирование учебного материала.

№ урока

Тема

Кол-во часов

Технология

реализации

1-2

Подготовительный этап:

постановка цели, проверка

владения базовыми навыками.

2

Беседа, тестирование

3-4

Историко-генетический подход к

понятию «функция»

2

Лекция , практикум

5-7

Способы задания функции

3

Беседа, практикум

8-10

Четные и нечетные функции

3

Лекция, практикум,

тестирование

11-14

Монотонность функции

4

Семинар, практикум

15-18

Ограниченные и неограниченные

функции

4

Практикум,

тестирование

19-22

Исследование функции

элементарными способами

4

Практикум,

тестирование

23-26

Построение графиков функций

4

Беседа, практикум

27-30

Функционально-графический метод

решения уравнений

4

Беседа, практикум

31

Функция: сложно, просто,

интересно

1

Дидактическая игра

«Восхождение на

вершину знаний»

32-33

Функция: сложно, просто,

интересно

2

Презентация

«Портфеля

достижений»

34

Заключительное занятие

1

Беседа

Промежуточная аттестация.

1.

Найдите все значения к. при каждом из которых прямая у = кх имеет с

графиком функции у = - х

2

– 1 ровно одну общую точку.

2.

Постройте график функции у =

(

х

2

+

1

)

(

х

+

2

)

−

2

−

х

и определите, при каких значениях к

прямая у = кх имеет с графиком ровно одну общую точку

3.

Постройте график функции у =

|

х

2

−

6 х

+

5

|

. Какое наибольшее число общих

точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси

абсцисс?

4.

Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых

удовлетворяют уравнению (х

2

– 2у)(х

2

– 1)= 0

5.

При каких значениях р прямая у = рх + 2 образует с осями координат

треугольник, площадь которого равна 16.