числовые промежутки

Цели: закрепить понятие числового промежутка как геометрической модели

числового неравенства; рассмотреть различные виды числовых промежутков;

формировать умения изображать на координатной прямой числовой

промежуток и множество чисел, удовлетворяющих неравенству.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Назовите верное неравенство, которое получится, если:

а) к обеим частям неравенства –1

б) из обеих частей неравенства –15

в) обе части неравенства 6 –1 умножить на 8; на –5;

г) обе части неравенства 9

III. Повторение

Математические модели бывают не только алгебраические (в виде числового

равенства, уравнения, неравенства), но и словесные (в виде словесного

описания реальной ситуации), графические (в виде схемы, графика,

чертежа). Учащиеся уже знакомы со всеми этими видами моделей.

Напоминаем, что алгебраическую модель ещё называют аналитической, а

графическую – геометрической. Чтобы свободно оперировать любыми

видами математических моделей, нужно учиться переходить от одного из

них к другому.

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, решаемые на этом уроке, можно разбить на т р и

г р у п п ы:

1) Изобразить на координатной прямой числовой промежуток по его

обозначению (создание геометрической модели).

2) Назвать числовой промежуток, изображённый на координатной прямой, и

обозначить его (создание словесной модели).

3) Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих

неравенству, и записать неравенство, соответствующее изображенному или

обозначенному числовому промежутку (переход от аналитической к

геометрической модели и наоборот).

О с о б о е в н и м а н и е уделяем:

– правильным формулировкам;

– верному использованию круглых и квадратных скобок при обозначении

числового промежутка;

– верному использованию светлых кружков («выколотых» точек) и тёмных

при изображении числовых промежутков на координатной прямой.

3. № 817 (а) – устно, № 819 (а, в).

Р е ш е н и е

№ 819.

а)

≈ 1,4,

(1,5; 2,4).

в)

≈ 2,2,

(1,5; 2,4).

4. Задайте неравенством числовой промежуток:

а)

ж) х

[2;7,3];

б) з) y

(–∞; 100);

в) и) х

(–8,3; 0];

г) к) y

(0; +∞);

д) л) х

(–15; –4);

е) м) y

[–60; 100).

Р е ш е н и е

а) 0 x ≤ 14; ж) 2 ≤ х ≤ 7,3;

б) y у

в) x ≥

; и) –8,3 x ≤ 0;

г) π x ; к) у 0;

д) –11 ≤ у ≤ –4; л) –15 x

е) –15 ≤ у у

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется числовым промежутком?

– Какие виды числовых промежутков существуют?

– Как выглядит геометрическая модель числового промежутка?

– Как записать аналитическую модель числового промежутка с помощью

неравенства?

Домашнее задание: № 817 (б), № 819 (б, г).