Тема урока: Тригонометрические функции

Цели урока:



закрепить умение и навыки построения графиков тригонометрических

функций;



закрепить основные формулы и методы решения тригонометрических

уравнений;



закрепить умение и навыки решения тригонометрических уравнений;



создать условия для поддержания интереса к математике через

использование обобщающих приёмов умственной деятельности;



продолжить работу с программой для построения графиков Advanced

Grapher;



создать условия для практического применения математического

моделирования;



формирование умения мыслить по аналогии;



способствовать самостоятельной деятельности учащихся;



развивать логическое мышление.

Оборудование: компьютеры, проектор, раздаточный материал,

справочный материал, экран.

Важнейшая задача цивилизации –

научить человека мыслить

Томас Эдисон

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.

Эпиграфом к нашему уроку являются слова Томаса Эдисона

Над какой темой мы работаем?

Тригонометрические функции.

II. Актуализация опорных знаний. Устная работа.

1. Разгадываем ребусы.

Синус Котангенс

2

Тангенс Косинус

Какие тригонометрические функции мы изучаем?

III. Практическая работа.

2. Постройте самостоятельно графики функций sin x, cos x, tg x, ctg x с

помощью программы для построения графиков Advanced Grapher.

Вот, что в результате должно у вас получиться.

3

4

3. На мониторе изображение графических функций:

у

=

cos x

По выбору провести исследование функций.

4. Построение графика тригонометрической функции y=1/2cos(x-3.14/4) с

помощью программы для построения графиков Advanced Grapher.

5

y=1/2cos(x-3.14/4) (растяжение вдоль оси ординат с коэффициентом 1/2,

смещение вдоль оси x вправо на 3.14/4)

5. Найти ошибки в построении графиков.

а) y=cos x – 1 (параллельный перенос на вектор 0;-1)

6

б) y=1/2 sin x (сжатие вдоль оси ординат в 2 раза)

7

IV. Повторение основных формул тригонометрии.

«Собери формулу» на листочках.

(На мониторе указать правильные ответы)

Ответы:

8

6. Пользуясь функциями, вы должны выполнить задание (тест):

9

IV. Решение тригонометрических уравнений:

Устная работа.

10

V. Разгадывание кроссворда.

Вы должны разгадать кроссворд и узнать великого математика 18 века.

11

IV. Исторический материал

(сообщение)

Учащиеся, которые изучают свойства тригонометрических функций,

решают уравнения, неравенства, пользуются функциями тригонометрии,

должны помнить имя этого ученого.

Леонард Эйлер – крупнейший математик 18-го столетия. Родился в

Швейцарии. Долгие годы жил и работал в России, член Петербургской

академии.

Почему же мы должны знать и помнить имя этого ученого?

К началу 18 века тригонометрия была еще недостаточно разработана: не

было условных обозначений, формулы записывались словами, усваивать их

было трудно, неясным был и вопрос о знаках тригонометрических функций в

разных четвертях круга, под аргументом тригонометрической функции

понимали только углы или дуги. Только в трудах Эйлера тригонометрия

получила

современный

вид.

Именно

он

стал

рассматривать

тригонометрическую функцию числа, т.е. под аргументом стали понимать не

только дуги или градусы, но и числа. Эйлер вывел все тригонометрические

формулы

из

нескольких

основных,

упорядочил

вопрос

о

знаках

12

тригонометрической функции в разных четвертях круга. Для обозначения

тригонометрических функций он ввел символику: sin x, cos x, tg x, ctg x.

На пороге 18-го века в развитии тригонометрии появилось новое

направление – аналитическое. Если до этого главной целью тригонометрии

считалось решение треугольников, то Эйлер рассматривал тригонометрию

как науку о тригонометрических функциях. Первая часть: учение о функции

– часть общего учения о функциях, которое изучается в математическом

анализе. Вторая часть: решение треугольников – глава геометрии. Такие вот

нововведения были сделаны Эйлером.

VII. Итог урока.

Как вы считаете над чем нам нужно еще поработать?



Построение графиков функции.



Упрощение выражений.



Решение тригонометрических уравнений.

Выставление оценок.

VIII. Домашнее задание.

13

1. Составить кроссворд по данной теме.

2.

y

=

2 sin x

−

1

построить график функции с помощью программы для

построения графиков Advanced Grapher.

14