Министерство образования и молодежной политики

Свердловской области

ГАПОУ СО «Ревдинский педагогический колледж»

Кафедра начального образования

Методические приёмы преодоления затруднений у учащихся третьих

классов в процессе решения арифметических задач на основе УМК

«Перспектива»

Выпускная квалификационная работа по ПМ.01

«Преподавание по программам начального общего образования»

Исполнитель:

Чернятева Анна Александровна,

студентка 4 курса 46 группы

Специальность 44.02.02.

«Преподавание в начальных классах»

Руководитель:

Наймушина Татьяна Владимировна

преподаватель,

высшая квалификационная категория

2021 год

Оглавление

Введение...................................................................................................................4

Глава 1. Теоретические основы формирования умения решать......................7

текстовые задачи младших школьников...............................................................7

Раздел 1. Методические подходы к обучению младших школьников ре-

шать текстовые задачи.........................................................................................7

1.1.1.

Что такое текстовая задача..................................................................7

1.1.2.

Способы решения задач.....................................................................10

1.1.3.

Этапы работы над задачей.................................................................10

Раздел 2. Анализ программ и УМК по математике для начальной школы в

части подходов к обучению младших школьников решению текстовых за-

дач........................................................................................................................14

1.2.1. Анализ ФГОС НОО и ПООП на содержание программы по матема-

тике начального общего образования и результаты выпускников началь-

ной школы........................................................................................................14

1.2.2. Сравнительный анализ УМК: «Школа России», «Перспектива»,

НРС Л.В. Занкова............................................................................................16

1.2.3. Анализ УМК «Перспектива» по математике для начальной школы с

точки зрения требований к результатам при работе с текстовыми задача-

ми......................................................................................................................21

Для определения, какие действия с задачами должны уметь выполнять уча-

щиеся начальной школы, обучающиеся по УМК «Перспектива», были

рассмотрены планируемые предметные результаты по курсу «Математика»

(Г.В. Дорофеева, Т.Н. Ниракова), раздел «Работа с текстовыми задачами»...21

Глава 2. Пути преодоления предметных дефицитов обучающихся начальных

классов при решении текстовых задач................................................................27

2.1. Анализ выполнения ВПР учащимися 4 классов......................................27

(на примере Свердловской области) за последние 3 года..............................27

2.2. Определение типичных затруднений у учащихся 3 класса....................29

при решении текстовых задач...........................................................................29

2.3. Методические рекомендации по преодолению затруднений при реше-

нии текстовых задач учащимися начальной школы.......................................31

2.4. Результаты применения методических приёмов по преодолению за-

труднений у учащихся 3 класса при решении текстовых задач....................37

Заключение............................................................................................................39

Список используемых источников......................................................................40

Приложения...........................................................................................................47

3

Введение

Решению текстовых задач в курсе математики начальной школы уделя-

ется огромное внимание. Это связано с тем, что анализировать, находить

пути решения и ответ на задачу – является очень важным умением. Но зачем

же уметь решать текстовые задачи?

По мнению профессора департамента методики математики Л.П. Стой-

ловой: «Задачи часто являются не только средством формирования многих

математических понятий, но и главное – средством формирования умений

строить математические модели реальных явлений, а также средством разви-

тия мышления детей». [46, стр. 107]

Исходя из этого, мы можем говорить о том, что на основе решения тек-

стовых задач учащийся может решать задачи в повседневной жизни связан-

ные со счётом. То есть они формируют очень важное умение – умение ре-

шать задачи в повседневной жизни.

Так же текстовые задачи способствуют формированию многих матема-

тических понятий и развивают мышление у младших школьников.

Именно мы, как учителя начальных классов закладываем арифметиче-

ские навыки и умения решать текстовые задачи. Поэтому для нас очень важ-

но научить каждого учащегося справляться с данным заданием.

Но при помощи каких методов мы можем научить младших школьни-

ков решать арифметические задачи? Какие приёмы мы можем использовать,

чтобы преодолеть уже имеющиеся затруднения у учащихся при решении тек-

стовых задач?

Цель:

определение наиболее эффективных методических приёмов,

способствующих преодолению затруднений у младших школьников при ре-

шении текстовых задач по математике.

Задачи:

1)

изучить специальную литературу по теме работы;

4

2)

проанализировать требования ФГОС НОО и ПООП НОО в части

содержания программы по математике начального общего образования и ре-

зультатов выпускников начальной школы;

3)

выполнить сравнительный анализ УМК «Перспектива», «Школа

России» и НРС Л.В. Занкова в части подходов к обучению младших школь-

ников решать различные типы и виды текстовых задач;

4)

проанализировать раздел «Работа с текстовыми задачами» УМК

«Перспектива» на предмет требований к результатам при работе с текстовы-

ми задачами;

5)

проанализировать результаты ВПР по математике за последние

три года и выявить типичные затруднения обучающихся;

6)

определить типичные затруднения у обучающихся 3 класса при

решении текстовых задач;

7)

подобрать методические приёмы для преодоления затруднений

при решении задач в начальной школе, опробовать их на практике и сделать

вывод;

8)

разработать методические рекомендации по вопросу преодоления

затруднений при решении арифметических задач учащимися начальной шко-

лы.

Объект исследования: арифметические задачи.

Предмет исследования: методические приёмы для решения текстовых

задач.

Методы исследования: анализ, синтез, сравнение, тестирование, ре-

флексия, индукция, эксперимент.

Выпускная квалификационная работа состоит из двух глав. Первая гла-

ва («Теоретические основы формирования умений решать текстовые задачи

младших школьников») разделена на два раздела. Первый раздел посвящён

методическим подходам обучения младших школьников решению текстовых

задач и включает в себя три пункта: что такое текстовая задача; способы ре-

шения задач; этапы работы над задачей.

5

Второй раздел тоже состоит из трёх пунктов и посвящён анализу нор-

мативных документов, регламентирующих содержание программы по мате-

матике начального общего образования, результаты учащихся начальной

школы; анализу УМК по математике для начальных школ и требований к

предметным результатам при работе с текстовыми задачами (УМК «Перспек-

тива»).

Теоретическая значимость исследования заключается в раскрытие

основной методики работы над задачами разного типа. Помимо этого, мате-

риал позволяет ориентироваться, какими знаниями и умениями должны обла-

дать учащиеся, оканчивая любой класс начальной школы.

Вторая глава, посвящённая поиску путей преодоления предметных де-

фицитов обещающихся начальных классов при решении текстовых задач и

содержит в себе три раздела: анализ выполнения ВПР учащимися 4 классов

за последние 3 года; определение типичных затруднений у обучающихся 3

класса при решении текстовых задач; методические рекомендации по

преодолению затруднений при решении текстовых задач учащимися началь-

ной школы; результаты применения методических приёмов по преодолению

затруднений у учащихся 3 класса при решении текстовых задач.

Проведённый анализ результатов ВПР по математике учащихся четвёр-

тых классов позволит выделить типичные ошибки и основные затруднения

младших школьников. Вследствие чего, это определяет основные направле-

ния работы учителя. Разработанные методы и приёмы для преодоления дан-

ных затруднений (что уже относится к практической части) позволят облег-

чить работу педагога, а также, что самое главное, помочь учащимся в преодо-

лении затруднений, совершенствование навыков и результатов.

Применение методических приёмов на практике и диагностика динами-

ки развития результатов позволят определить их эффективность.

6

Глава 1. Теоретические основы формирования умения решать

текстовые задачи младших школьников

Раздел 1. Методические подходы к обучению младших школьников ре-

шать текстовые задачи

1.1.1.

Что такое текстовая задача

По мнению профессора департамента методики математики, Л.П.

Стойловой, текстовая задача – это описание на естественном языке некоторо-

го явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную харак-

теристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или

отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид

этого отношения. [46, 104]

По мнению С.И. Ожегова, задача – упражнение, которое выполняется

посредством умозаключения, вычисления. [42, 301]

Л.М. Фридман считает, что текстовая задача – это все приёмы и упраж-

нения, содержащиеся в школьном учебнике. [48, 84]

М.А. Бантова и Г.В. Бельтюкова пишут о том, что текстовая задача –

это жизненная ситуация, связанная с числами и разрешимая счётом или

арифметическими действиями. [12, 171]

По мнению М.И. Моро и А.М. Пышкало, текстовая задача – это сфор-

мулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с по-

мощью арифметических действия. [33, 210]

Таким образом, можно сказать, что текстовая задача – это упражнение,

которое решается посредством арифметических действий.

Структура текстовой задачи представлена двумя составляющими. Пер-

вое – это утверждения (или же, иными словами, условия), которые отражают

количественные или качественные характеристики объектов задачи и отно-

7

шений между ними. Второе – требования. Структурные компоненты взаимо-

связаны между собой и обобщённо это называется высказывательной моде-

лью задачи. [46]

Например, две девочки одновременно побежали на встречу друг к дру-

гу по спортивной дорожке, длинна которой 420 м. Когда они встретились,

первая пробежала на 60 м. больше, чем вторая. С какой скоростью бежала

каждая девочка, если они встретились через 30 с?

Условия задачи:

1) две девочки бегут на встречу друг к другу;

2) движение они начали одновременно;

3) расстояние, которое они пробежали, - 420 м;

4) одна девочка пробежала на 60 м больше, чем другая;

5) девочки встретились через 30 с;

6) скорость движения одной девочки больше скорости движения дру-

гой.

Требования задачи:

1)

С какой скоростью бежала первая девочка?

2)

С какой скоростью бежала вторая девочка?

В текстовых задачах встречается разные формулировки требований,

например:

1.

У Пети было 5 конфет в зелёных фантиках и 2 конфеты в крас-

ных фантиках. На завтрак Петя съел 4 конфеты. Какие конфеты мог съесть

Петя?

2.

Мартышка наводила в доме порядок и расставляла на окнах цве-

ты. Как она могла расставить 6 горшков на 2 окна поровну?

3.

Миша и Саша поймали 10 жуков. Миша поймал 6 жуков. Сколько

жуков поймал Саша?

4.

Катя посадила на стульчик 1 куклу, на диван 5 кукол и на ска-

мейку 2 куклы. Узнай, сколько кукол у Кати. [13]

8

Существует несколько оснований для классификации текстовых задач.

Виды задач:

1.

По отношению между условиями и требованиями:

1.1.

Определённые задачи – в них столько условий, сколько необхо-

димо для выполнения требований.

Например: на столе лежало 5 конфет. 2 конфеты съели. Сколько оста-

лось конфет на столе?

1.2.

Недоопределённые (задачи с недостающими данными) – в них

недостаточно условий для получения ответа.

Например: на столе лежали конфеты. 2 конфеты съели. Сколько конфет

осталось на столе?

1.3.

Переопределённые (задачи с избыточными данными) – в них

имеются лишние условия.

Например: на столе лежало 5 конфет, 2 яблока, 3 банана. 2 конфеты

съели. Сколько конфет осталось на столе?

2.

По характеру требований:

2.1.

На нахождение искомого.

Например: Маша купила 3 кучки по 5 рублей. Сколько денег понадоби-

лось Маше?

2.2.

На доказательство или объяснение.

Например: в классе 27 учеников. Докажи, что найдётся такой месяц, в

который отмечают свой день рождения не менее, чем два ученика класса

2.3.

На преобразование и построение.

Например: мартышка наводила в доме порядок и расставляла на окнах

цветы. Как она могла расставить 6 горшков на 2 окна поровну?

3.

По числу действий, выполняемых для их решения:

3.1.

Простая.

Например: у Кати было 3 красных шарика и 5 голубых. Сколько шаров

было у Кати?

3.2.

Составная.

9

Например: у Юли и Даши было 14 цветов. В букете Маши было на 4

цветка больше, чем у Кати. Сколько цветов в букете было у каждой девочки?

4.

По характеру объектов:

4.1.

Практические (реальные).

Например: нарисуй дом, у которого 3 этажа.

4.2.

Математические. [48]

Например: волонтёры посадили деревья: 5 сосен, 3 ели, 7 лиственниц.

Сколько деревьев посадили волонтёры?

Таким образом, было сформулировано общее понятие «задача», опре-

делены составляющие задачи (условия, требования) и выделены типы виды

задач в соответствии с разными классификациями.

1.1.2.

Способы решения задач

Решение задачи – это ответ на требование задачи (результат). Так же

под понятием «решение задачи» подразумевается процесс нахождения ре-

зультата (ответ на требование задачи): метод нахождения результата; после-

довательность действий, которые выполняет решающий. [46]

Если рассматривать второе понятие, то существует несколько способов

(методов) нахождения решения задачи:

1)

арифметический – найти ответ на требование задачи посредством

выполнения арифметических действий над числами;

2)

алгебраический – найти ответ на требование задачи, составив

уравнение или систему уравнений. [46]

Выбор метода будет завесить от условий задачи и уровня сформиро-

ванности тех или иных умений у учащихся.

1.1.3.

Этапы работы над задачей

10

Для того, чтобы найти решение задачи (результат), необходимо выпол-

нить действия длинною в четыре этапа:

1.

Анализ задачи.

Цель: понять в целом ситуацию, описанную в задаче; выделить условия

и требования; назвать известные и искомые объекты, выделить все отноше-

ния (зависимости) между ними.

Анализ задачи всегда направлен на её требования.

Приёмы, которые можно использовать при анализе задачи:

а.

Для того, чтобы разобраться в содержании задачи, вычленить

условия и требования можно, если задать специальные вопросы (что неиз-

вестно? Что в задачи известно о названных велечинах? и т.д.)

б.

Перефразировка текста задачи. Данный приём заключается в за-

мене данного в задаче описания некоторой ситуации другим, сохраняющим

все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выра-

жающими. Это достигается в результате отбрасывания несущественной, из-

лишней информации, замены описания некоторых понятий соответствующи-

ми терминами и, наоборот, замены некоторых терминов описанием содержа-

ния соответствующих понятий; преобразование текста задачи в форму, удоб-

ную для поиска плана решения

2.

Поиск плана решения задачи.

Цель: установление связи между данными и искомыми объектами, на-

мечание последовательности действий (намечание – идея решения; может

случиться, что найденная идея неверна, тогда необходимо вновь возвращать-

ся к анализу задачи и начинать всё с начала).

Одним из наиболее известных приёмов поиска плана решения задачи

арифметическим способом является разбор задачи по тексту или по её вспо-

могательной модельной модели.

Разбор задачи проводится в виде цепочки рассуждений, которая может

начинаться от данных задачи или от её вопросов.

11

При разборе задачи от данных к вопросу решающий выделяет в тексте

задачи два данных и на основе знания связи между ними (знания, получен-

ные при анализе задачи) определить, какое неизвестное может быть найдено

по этим данным и с помощью какого арифметического действия может быть

найдено по этим данным и с помощью какого арифметического действия. За-

тем, считая это неизвестное данным, решающий вновь выделяет два взаимо-

связанных, определяет неизвестное, которое может быть найдено по ним и с

помощью какого действия и т.д., пока не будет выяснено, какое действие

приводит к получению искомого в задаче объекта.

При разборе задачи от вопроса к данным нужно обратить внимание на

вопросы задачи и установить (на основе информации, полученной при анали-

зе задачи), что достаточно узнать для ответа на этот вопрос. Для чего нужно

обратиться к условиям и выяснить, есть ли для этого необходимые данные.

Если таких данных нет или есть только одно данное, то установить, что нуж-

но знать, чтобы найти недостающее данное (недостающие данные), и т.д. По-

том составляется план решения задачи. Рассуждения при этом проводятся в

обратном порядке.

Поиск плана решения задачи может проводиться по вспомогательной

модели, выполненной при анализе задачи.

3.

Осуществление плана решения задачи.

Цель: найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соот-

ветствии с планом.

Для текстовых задач, решаемых арифметическим способом, использу-

ются следующие приёмы:



запись по действиям (с пояснением, без пояснения, с вопросами);



запись в виде выражения. Запись осуществляется поэтапно. Сна-

чала записываются отдельные шаги в соответствии с планом, затем состав-

ляется выражение и находиться его значения. Так как обычно это значение

записывают, поставив после числового выражения знак равенства, то запись

12

становиться числовым равенством, в левой части которого – выражение, со-

ставленное по условию задачи, а в правой – его значение, оно-то и позволяет

сделать вывод о выполнении требований задачи.

4.

Проверка решения задачи.

Цель: установление правильности или ошибочности выполнения реше-

ния.

Приёмы установления правильности выполнения решения задачи:

а.

Установление соответствия между результатом и условиями зада-

чи.

Для этого найденный результат вводиться в текст задачи и на основе

рассуждений устанавливается, не возникает ли при этом противоречия.

При использовании данного приёма проверяются все отношения, име-

ющиеся в задаче, и если устанавливается, что противоречия не возникают, то

делают вывод о том, что задача решена верно.

б.

Решение задач другим способом.

в.

Пусть при решении задачи каким-то способом получен некото-

рый результат. Если её решение другим способом приводит к тому же ре-

зультату, то можно сделать вывод о том, что задача была решена верно.

Если задача решена первоначально арифметическим способом, то пра-

вильность её решения можно проверить, решив задачу алгебраическим мето-

дом.

Не следует думать, что без проверки нет решения текстовой задачи.

Правильность решения обеспечивается прежде всего чёткими и логичными

рассуждениями на всех других этапах работы над задачей. [46]

Таким образом, были выделены этапы (которые, в свою очередь, тоже

делятся на подэтапы (шаги)) работы над задачей, которые приведут нас к

правильному решению задачи (результату).

13

14

Раздел 2. Анализ программ и УМК по математике для начальной школы

в части подходов к обучению младших школьников решению текстовых

задач

1.2.1. Анализ ФГОС НОО и ПООП на содержание программы по мате-

матике начального общего образования и результаты выпускников на-

чальной школы

В Федеральном государственном образовательном стандарте начально-

го общего образования представлены требования к результатам освоения

программы по математике начального общего образования, некоторые из них

связаны с решением текстовых задач:

1) использование начальных математических знаний для описания и

объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их

количественных и пространственных отношений;

2) овладение основами логического и алгоритмического мышления,

пространственного воображения и математической речи, измерения, пересче-

та, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, запи-

си и выполнения алгоритмов;

3) приобретение начального опыта применения математических знаний

для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

4) умение выполнять устно и письменно арифметические действия с

числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение дей-

ствовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, ис-

следовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с та-

блицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями,

представлять, анализировать и интерпретировать данные.

Так же, в целевом разделе Примерной основной образовательной про-

граммы начального общего образования прописаны результаты, к которым

15

должны прийти выпускники начальной школы, освоив курс математики.

Отдельно, выделяется подраздел «Работа с текстовыми задачами», в котором

прописано, что выпускники научится:

-анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами,

взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и

порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор дей-

ствий;

-решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью,

арифметическим способом (в 1–2 действия);

-оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос

задачи.

Помимо этого, выпускники получит возможность научиться:

-решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению

ее доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

-решать задачи в 3–4 действия;

-находить разные способы решения задачи.

В содержательном разделе ПООП НОО есть подраздел «Работа с тек-

стовыми задачами», где прописано содержание, которое нужно освоить

выпускникам начальной школы, касаемо, текстовых задач:

-решение текстовых задач арифметическим способом;

-задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на



», «больше

(меньше) в



»;

-зависимости между величинами, характеризующими процессы движе-

ния, работы, купли-продажи и др.;

-скорость, время, путь; объем работы, время, производительность тру-

да; количество товара, его цена и стоимость и др.;

-планирование хода решения задачи;

-представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие мо-

дели);

16

-задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Проанализировав ФГОС НОО и ПООП НОО на содержание программы

по математике начального общего образования и результаты, к которым

должны прийти выпускники начальной школы, освоив данный курс, можно

сказать, что на протяжении первых четырёх лет обучения школьники знако-

мятся и учатся решать задачи на нахождение суммы, остатка, неизвестного

слагаемого, вычитаемого, уменьшаемого, задачи на увеличение и уменьше-

ние на несколько единиц, задачи на увеличение и уменьшение в несколько

раз, на деление по содержанию, на нахождение четвёртого пропорционально-

го, на пропорциональное деление, на нахождение массы и объёма, на движе-

ние, работу и купли-продажи, на нахождение неизвестного по двум разно-

стям, на разностное сравнение, задачи на нахождение доли целого и целого

по его доле, задачи с геометрическим содержанием; так как именно данные

типы являются основополагающей базой для решения более сложных задач,

которые встречаются в средней и старшей школе, далее они просто усложня-

ются, но основные навыки закладываются на примере самых простых задач

уровня в начальной школы.

1.2.2. Сравнительный анализ УМК: «Школа России», «Перспектива»,

НРС Л.В. Занкова

На основе изученного содержания программы по математике началь-

ного общего образования, можно проанализировать содержание различных

УМК и выявить, в каком классе какие виды задач изучаются, дабы знать, на

каком этапе изначально закладываются основные умения решать тот или

иной тип задач, и где нужно приложить больше усилий, а так же использо-

вать интересные дидактические методы и приёмы, чтобы сделать информа-

цию более доступной и улучшить результаты учащихся.

Класс

УМК

17

«Школа России»

«Перспектива»

НРС Л.В. Занкова

1

С самого начала

даётся

понятие

«рассказ» («рассказ

по

рисунку»),

а

только потом вво-

диться понятие «за-

дача».

С самого начала,

весь новый матери-

ал изучается на си-

туациях и предме-

тах

из

реальной

жизни, геометриче-

ских фигурах, что

похоже на содержа-

ние задач.

Виды: задачи на

нахождение суммы,

остатка, неизвестно-

го слагаемого, вы-

читаемого,

задачи

на

увеличение

и

уменьшение

на

несколько

единиц,

на нахождение мас-

сы и объёма, раз-

ностное сравнение.

[34, 35]

С

самого

начала

даётся

понятие

«рассказ» («рассказ по

рисунку»),

а

только

потом вводиться поня-

тие «задача».

С

самого

начала,

весь новый материал

изучается на предме-

тах из реальной жизни

и геометрических фи-

гурах, что похоже на

содержание задач.

Виды: задачи на на-

хождение

суммы,

остатка, неизвестного

слагаемого,

вычитае-

мого, задачи на увели-

чение и уменьшение

на несколько единиц,

на нахождение массы

и объёма, разностное

сравнение. [16, 17]

С

самого

начала

даётся

понятие

«рассказ»

(«рассказ

по рисунку»), а толь-

ко потом вводиться

понятие «задача».

С самого начала,

весь новый материал

изучается на ситуа-

циях

из

реальной

жизни, что похоже на

содержание задач.

Виды: задачи на на-

хождение

суммы,

остатка, неизвестного

слагаемого, вычитае-

мого, уменьшаемого,

на разностное срав-

нение, задачи с гео-

метрическим

содер-

жанием. [4, 5]

18

2

Виды: задачи на

нахождение суммы,

остатка, неизвестно-

го слагаемого, вы-

читаемого,

умень-

шаемого, задачи на

увеличение

и

уменьшение

на

несколько

единиц,

задачи на увеличе-

ние и уменьшение в

несколько

раз,

на

нахождение массы и

объёма,

на

раз-

ностное сравнение,

задачи с геометри-

ческим содержани-

ем. [36, 37]

Виды: задачи на на-

хождение

суммы,

остатка, неизвестного

слагаемого,

вычитае-

мого,

уменьшаемого,

задачи на увеличение

и

уменьшение

на

несколько единиц, за-

дачи на увеличение и

уменьшение

в

несколько раз, на на-

хождение

массы

и

объёма, на разностное

сравнение,

задачи

с

геометрическим

со-

держанием. [18, 19]

Виды: задачи на на-

хождение

суммы,

остатка, неизвестного

слагаемого, вычитае-

мого, уменьшаемого,

задачи на увеличение

и

уменьшение

в

несколько раз, задачи

на деление по содер-

жанию, на пропорци-

ональное деление, на

нахождение массы и

объёма, на нахожде-

ние неизвестного по

двум разностям, на

разностное

сравне-

ние, задачи с геомет-

рическим содержани-

ем. [6, 7]

3

Виды: задачи на

нахождение суммы,

остатка, неизвестно-

го слагаемого, вы-

читаемого,

умень-

шаемого, задачи на

увеличение

и

уменьшение

на

несколько

единиц,

задачи на увеличе-

Виды: задачи на на-

хождение

суммы,

остатка, неизвестного

слагаемого,

вычитае-

мого,

уменьшаемого,

задачи на увеличение

и

уменьшение

на

несколько единиц, за-

дачи на увеличение и

уменьшение

в

Виды: задачи на на-

хождение

суммы,

остатка, неизвестного

слагаемого, вычитае-

мого, уменьшаемого,

задачи на увеличение

и

уменьшение

на

несколько

единиц,

задачи на увеличение

и

уменьшение

в

19

ние и уменьшение в

несколько раз, зада-

чи на деление по со-

держанию, на нахо-

ждение

четвёртого

пропорционального,

на

пропорциональ-

ное деление, на на-

хождение массы и

объёма, на нахожде-

ние неизвестного по

двум разностям, на

разностное

сравне-

ние, задачи на нахо-

ждение доли целого

и

целого

по

его

доле, задачи с гео-

метрическим содер-

жанием. [38, 39]

несколько раз, задачи

на деление по содер-

жанию, на нахождение

четвёртого пропорци-

онального, на пропор-

циональное

деление,

на нахождение массы

и объёма, на нахожде-

ние неизвестного по

двум

разностям,

на

разностное сравнение,

задачи на нахождение

доли целого и целого

по его доле, задачи с

геометрическим

со-

держанием. [20, 21]

несколько раз, задачи

на деление по содер-

жанию, на нахожде-

ние четвёртого про-

порционального,

на

пропорциональное

деление, на нахожде-

ние массы и объёма,

на нахождение неиз-

вестного по двум раз-

ностям,

на

раз-

ностное

сравнение,

задачи на нахожде-

ние доли целого и це-

лого по его доле, за-

дачи с геометриче-

ским

содержанием.

[8, 9]

4

Виды: задачи на

нахождение суммы,

остатка, неизвестно-

го слагаемого, вы-

читаемого,

умень-

шаемого, задачи на

увеличение

и

уменьшение

в

несколько раз, зада-

чи на деление по со-

Виды: задачи на на-

хождение

суммы,

остатка, неизвестного

слагаемого,

вычитае-

мого,

уменьшаемого,

задачи на увеличение

и

уменьшение

в

несколько раз, задачи

на деление по содер-

жанию, на нахождение

Виды: задачи на на-

хождение

суммы,

остатка, неизвестного

слагаемого, вычитае-

мого, уменьшаемого,

задачи на увеличение

и

уменьшение

в

несколько раз, задачи

на деление по содер-

жанию, на нахожде-

20

держанию, на нахо-

ждение

четвёртого

пропорционального,

на

пропорциональ-

ное деление, на на-

хождение массы и

объёма, на движе-

ние, работу и купли-

продажи, на нахо-

ждение неизвестно-

го по двум разно-

стям, на разностное

сравнение,

задачи

на нахождение доли

целого и целого по

его доле, задачи с

геометрическим со-

держанием. [40, 41]

четвёртого пропорци-

онального, на пропор-

циональное

деление,

на нахождение массы

и объёма, на движе-

ние, работу и купли-

продажи, на нахожде-

ние неизвестного по

двум

разностям,

на

разностное сравнение,

задачи на нахождение

доли целого и целого

по его доле, задачи с

геометрическим

со-

держанием. [22, 23]

ние четвёртого про-

порционального,

на

пропорциональное

деление, на нахожде-

ние массы и объёма,

на движение, работу

и купли-продажи, на

нахождение

неиз-

вестного по двум раз-

ностям,

на

раз-

ностное

сравнение,

задачи на нахожде-

ние доли целого и це-

лого по его доле, за-

дачи с геометриче-

ским

содержанием.

[10, 11]

Помимо вышеперечисленного, в УМК «Школа России» и «Перспекти-

ва» есть раздел «Странички для любознательных», где можно встретить

олимпиадные задания. Так же, иногда, они есть под последними номерами, в

конце уроков.

В НРС Л.В. Занкова очень много задач повышенной трудности. Мате-

риал изучается быстрее по времени (урокам), но, в то же время, гораздо по-

дробнее и шире. Стоит отметить, что примеры, выражения в учебниках мож-

но встретить крайне редко. Практически весь материал изучается на задачах

из реальной жизни. Так же, стоит отметить, что в НРС достаточно большое

количество задач, сформулированных в косвенной форме.

Проанализировав, какие виды задач в каком классе изучаются, можно

сказать, что в 1 и 2 классах основной акцент идёт на изучение чисел и дей-

21

ствий над ними, а в 3 и 4 – на решение задач, используя изученную базу в

предыдущие два года. Исходя из этого, в 3 классе изучаются практически все

виды задач, за исключением задач на движение, работу, куплю-продажу, а в 4

– они усложняются и закрепляются.

В заключении можно сказать, что ключевым периодом для развития

умения решать текстовые задачи является третий класс. Необходимо прило-

жить максимум усилий и внимания, ведь, иначе, когда в четвёртом классе бу-

дут решаться задания сложнее, возникнут сложности и придётся возвращать-

ся к материалу прошлого года (что, однозначно, требует времени, которое

придётся компенсировать решением других видов задач), чтобы устранить

первопричину непонимания и неумения.

1.2.3. Анализ УМК «Перспектива» по математике для начальной школы

с точки зрения требований к результатам при работе с текстовыми зада-

чами

Для определения, какие действия с задачами должны уметь выполнять

учащиеся начальной школы, обучающиеся по УМК «Перспектива», были

рассмотрены планируемые предметные результаты по курсу «Математика»

(Г.В. Дорофеева, Т.Н. Ниракова), раздел «Работа с текстовыми задачами».

По истечению обучения в 1 классе учащийся научится:



восстанавливать сюжет по серии рисунков;



составлять по рисунку или серии рисунков связанный математи-

ческий рассказ;



изменять математический рассказ в зависимости от выбора недо-

стающего рисунка;



различать математический рассказ и задачу;



выбирать действие для решения задач, в том числе содержащих

отношения «больше на…», «меньше на…»;

22



составлять задачу по рисунку, схеме;



понимать структуру задачи, взаимосвязь между условием и во-

просом;



различать текстовые задачи на нахождение суммы, остатка, раз-

ностное сравнение, нахождение неизвестного слагаемого, увеличение (умень-

шение) числа на несколько единиц;



решать задачи в одно действие на сложение и вычитание.

Учащийся получит возможность научиться:



рассматривать один и тот же рисунок с разных точек зрения и со-

ставлять по нему разные математические рассказы;



соотносить содержание задачи и схему к ней; составлять по тек-

сту задачи схему и, обратно, по схеме составлять задачу;



составлять разные задачи по предлагаемым рисункам, схемам,

выполненному решению;



рассматривать разные варианты решения задачи, дополнения тек-

ста до задачи, выбирать из них правильные, исправленные неверные.

По истечению обучения в 2 классе учащийся научится:



выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое;



выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач на

увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, на нахождение неизвестно-

го компонента действия;



решать простые и составные (в два действия) задачи на выполне-

ние четырёх действий.

Учащиеся получат возможность научиться:



дополнять текст до задачи, используя условные знаки;



выполнять краткую запись задачи, используя условные знаки;



составлять задачу, обратную данной;



составлять задачу по рисунку, краткой записи, схеме, числовому

выражению;

23



выбирать выражение, соответствующее решению задачи, из ряда

предложенных (для задач в одно-два действия);



проверять правильность решения задачи и исправлять ошибки;



сравнивать и проверять правильность предложенных решений

или ответов задачи (для задач в два действия).

По истечению обучения в 3 классе учащийся научится:



выполнять краткую запись задачи, используя различные формы:

таблицу, чертёж, схему;



выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач на

кратное сравнение, нахождение четвёртого пропорционального (методом

приведения к единице, метод сравнения), задач на счёт стоимости (цена, ко-

личество, стоимость), на нахождение промежутка времени (начало, конец,

продолжительность события);



составлять задачу по её краткой записи, представленной в различ-

ных формах (таблица, схема, чертёж и т.д.);



оценивать правильность хода решения задачи;



выполнять проверку решения задачи разными способами.

Учащиеся получат возможность на учиться:



сравнивать задачи по фабуле и решению;



преобразовывать данную задачу в новую с помощью изменения

вопроса или условия;



находить разные способы решения одной задачи.

По истечению обучения в 4 классе учащийся научится:



анализировать задачу, устанавливать зависимость между величи-

нами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количе-

ство и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор

действий;



оценивать правильность хода решения и реальность ответа на во-

прос задачи;

24



решать задачи, в которых рассматриваются процессы движения

одного тела (скорость, время, расстояние), работы (производительность тру-

да, время, объём работы);



решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жиз-

нью арифметическим способом (в одно-два действия);



оценивать правильность хода решения и реальность ответа на во-

прос задачи;



выполнять проверку решения задачи разными способами.

Учащиеся получат возможность научиться:



составлять задачу по её краткой записи, таблице, чертежу, схеме,

диаграмме и т.д.;



преобразовывать данную задачу в новую посредством изменения

вопроса, данного в условии задачи, дополнения условия и т.д.;



решать задачи в 4-5 действий;



решать текстовые задачи на нахождение дроби от числа и числа

по его дроби;



находить разные способы решения одной задачи. [24]

Таким образом, на основе полученных данных, можно выделить уме-

ния, которыми должен владеть каждый учащийся, выпускаясь из 1, 2, 3 или 4

классов, а какие умения являются не обязательными для всех.

Помимо этого, на основе рабочей программы учебников системы «Пер-

спектива» для 1-4 классов, был выделен базовый уровень, которым должны

владеть все учащиеся, базовый повышенный уровень, которым должно вла-

деть как минимум 75% учащихся, и базовый высокий, которым должны вла-

деть от 30% учащихся. [24]

Базовый уровень:



выполнять краткую запись задачи, используя различные формы:

таблицу, чертёж, схему;

25



выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач на

кратное сравнение, нахождение четвёртого пропорционального (методом

приведения к единице, метод сравнения), задач на счёт стоимости (цена, ко-

личество, стоимость), на нахождение промежутка времени (начало, конец,

продолжительность события);



составлять задачу по её краткой записи, представленной в различ-

ных формах (таблица, схема, чертёж и т.д.);



оценивать правильность хода решения задачи;



выполнять проверку решения задачи разными способами.

Базовый повышенный уровень:



сравнивать задачи по фабуле и решению;



преобразовывать данную задачу в новую с помощью изменения

вопроса или условия;



находить разные способы решения одной задачи.

Базовый высокий уровень:



решать логические задачи.

На основе анализа изучаемых видов задач по классам, указанном в пре-

дыдущем параграфе и результатов, которыми должен обладать выпускник 3

класса, был разработан список задач, результативность решения которых

позволит выявить типичные затруднения учащихся.

На каждый тип задачи будет дана своя формулировка (например: «Со-

ставь краткую запись к задаче и реши её»; «Придумай задачу к картинке.

Запиши её в тетрадь и реши»), включающий в себя запись проверки (разны-

ми способами) к задаче; составление задачи по краткой записи, представлен-

ной в разных формах; выполнение краткой записи, используя различные фор-

мы; сопоставление фабулы и решения; преобразование задачи в новую; ре-

шение задачи разными способами.

Таким образом, мы определили результаты, которыми должен обладать

учащийся, оканчивающий своё обучение в 3 классе и сформировали список

26

заданий для диагностики уровня умения решать текстовые задачи с целью

дальнейшей коррекции.

27

Глава 2. Пути преодоления предметных дефицитов обучающихся на-

чальных классов при решении текстовых задач

2.1. Анализ выполнения ВПР учащимися 4 классов

(на примере Свердловской области) за последние 3 года

Проанализировав результаты Всероссийских проверочных работ по ма-

тематике в 4-х классах (Свердловской обл.) было выявлено, что учащиеся с

разной степенью успешности справились с заданиями работ. [11]

Были выявлены трудности в выполнении следующих заданий (прил. 4):



задание № 4, проверяющее умение использовать начальные мате-

матические знания для описания и объяснения окружающих предметов, про-

цессов, явлений, для оценки количественных и пространственных отношений

предметов, процессов, явлений; умение читать, записывать и сравнивать ве-

личины (массу, время, длину, скорость), используя основные единицы изме-

рения величин и соотношения между ними (килограмм – грамм, час – мину-

та, минута – секунда, километр – метр, метр – дециметр, дециметр – санти-

метр, метр – сантиметр, сантиметр – миллиметр) , выделять неизвестные

компоненты арифметического действия и находить его значение; решать

арифметическим способом (в 1-2 действия) учебные задачи и задачи, связан-

ные с повседневной жизнью;



задание № 5 (1), проверяющее умение исследовать, распознавать

геометрические фигуры; вычислять периметр треугольника, прямоугольника

и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;



задание № 5 (2), проверяющее умение изображать геометриче-

ские фигуры; выполнять построение геометрических фигур с заданными из-

мерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольни-

ка;

28



задание № 7, проверяющее умение выполнять арифметические

действия с числами и числовыми выражениями. Выполнять письменно дей-

ствия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деле-

ние на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием

таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметиче-

ских действий (в том числе деление с остатком);



задание № 8, в котором проверялись умения решать текстовые за-

дачи; читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, пло-

щадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотно-

шения между ними (килограмм-грамм; час-минута, минута-секунда; кило-

метр-метр, метр-дециметр, дециметр-сантиметр, метр-сантиметр, сантиметр-

миллиметр); решать задачи в 3-4 действия;



задание № 9 (1), проверяющее уровень овладения основами логи-

ческого алгоритмического мышлении, уровень умения интерпретировать ин-

формацию, полученную при проведении несложных исследований (объяс-

нять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы);



задание № 9 (2), проверяющее умение интерпретировать инфор-

мацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять,

сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы);



задание № 10, проверяющее уровень овладения основами логиче-

ского и алгоритмического мышления, умение собирать, представлять и ин-

терпретировать информацию;



задание № 11, проверяющее уровень овладения основами про-

странственного воображения, умения описывать взаимное расположение

предметов в пространстве и на плоскости;



наиболее низкие результаты были получены по выполнению за-

дания № 12 – проверялся уровень овладения основами логического и алго-

ритмического мышления; умение решать задачи в 3-4 действия.

29

Из пятнадцати заданий семь (№ 3, № 4, № 6(2), № 8, № 9(1), № 9(2),

№12) связано с умением решать текстовые задачи, что является 47% от всей

работы. И пять из них (№ 4, № 8, № 9(1), № 9(2), № 12) вызывают затрудне-

ния (задание верно решили менее 75% учащихся) у учащихся, что является

40% от количества всех затруднений.

Таким образом, можно сказать, что неумение верно решать текстовые

задачи является типичным затруднением у учащихся начальной школы. Это

требует особого внимания и преждевременной работы с выявленными за-

труднениями.

2.2. Определение типичных затруднений у учащихся 3 класса

при решении текстовых задач

Для определения уровня владения умениями решать текстовые задачи,

была запланирована первичная диагностика учащихся 3 класса.

В соответствии с выделенными типами задач (1.2.2.), которые должны

уметь решать учащиеся 3 класса, был составлен список заданий:

1.

Решить задачу на нахождение произведения

2.

Решить задачу на нахождение неизвестного множителя

3.

Решить задачу на нахождение разности

4.

Решить задачу на нахождение неизвестного делимого

5.

Решить задачу на нахождение неизвестного делителя

6.

Решить задачу на разностное сравнение

7.

Решить задачу на увеличение в несколько единиц

8.

Решить задачу на уменьшение в несколько единиц

9.

Решить задачу на пропорциональное деление

10.

Решить задачу на нахождение массы

11-13.

Решить задачу на цену, количество, стоимость (11 – на на-

хождение цены; 12 – стоимости; 13 – количества)

30

14. Решить задачу на нахождение периметра

15. Решить логическую задачу.

Помимо этого, с учётом требований к результатам при работе с тексто-

выми задачами (1.2.1., 1.2.3.) были подобраны различные формулировки за-

даний: сделай краткую запись и реши задачу; реши задачу разными способа-

ми; сделай чертёж к задаче и реши её; составь задачу по рисунку и т.д.

Первичная диагностика была разделена на 5 этапов (по 15 минут)

(прил. 8).

№ этапа

Типы задач

1 этап

Задача на нахождение произведения, на нахождение неиз-

вестного множителя, на нахождение разности.

2 этап

Задачи на нахождение неизвестного делимого, на нахожде-

ние неизвестного делителя, на разностное сравнение, на

увеличение в несколько единиц.

3 этап

Задачи на уменьшение в несколько единиц, на пропорцио-

нальное деление, на нахождение массы, на нахождение

цены.

4 этап

Задача на нахождение стоимости, на нахождение количе-

ства, на нахождение периметра.

5 этап

Логическая задача, составление задачи по рисунку.

В результате тестирования были выявлены затруднения (верно решили

менее 75% учащихся) при решении задач на нахождение неизвестного дели-

теля, на увеличение в несколько единиц, на пропорциональное деление, на

нахождение массы (задача с избытком данных), на нахождение периметра

(задача из реальной жизни), логическая задача.. Так же возникли трудности с

составлением задачи по рисунку (прил.5).

Проанализировав и интерпретировав данные, можно выделить наибо-

лее существенные причины допуска ошибок:



неумение выделять исходные данные;

31



неумение устанавливать зависимость между величинами, пред-

ставленными в задаче;



неумение устанавливать зависимость и находить неизвестную ве-

личину;



неумение планировать ход решения задачи;



низкий уровень развития пространственного, образного и логиче-

ского мышления у учащихся.

Таким образом, мы можем сказать, что у учащихся возникаю затрудне-

ния, связанные с восприятием и пониманием математического текста. В свя-

зи с этим, ученые выделяют три группы проблем; они обусловлены:



недостаточным развитием мыслительных операций и психиче-

ских образований, которые необходимы для освоения учебного материала

(содержания и формы), а также несформированностью универсальных учеб-

ных действий в целом у субъекта познания;



спецификой содержания математического знания;



формой и языком изложения содержания. [2]

2.3. Методические рекомендации по преодолению затруднений при реше-

нии текстовых задач учащимися начальной школы

Для определения, что же может вызывать трудности у учащихся при

решении задач, были выделены особенности математического учебно-науч-

ного текста:

1)

информационная ёмкость (большой объем информации на не-

большой объем текста);

2)

краткость, точность, лаконичность изложения для определения

однозначной интерпретации;

3)

постоянное обращение в тексте к таблицам и рисункам, а также

иллюстративному материалу, что в целом и замедляет процесс чтения;

32

4)

логические пропуски, которые выражаются в таких словах, как:

очевидно, что..., ясно, что..., и ссылки на уже известные определения, факты

и правила;

5)

частые переходы к изложению на символьном языке и обратно к

естественному; наличие текстов одинакового содержания в разных кодах

(например, тексты определений) и т.д.;

6)

скрытые внутренние математические связи между элементами

символьного текста;

7)

чередование иллюстративной и теоретической информации.

В целях преодоления трудностей при восприятии теоретического мате-

матического учебно-научного текста, могут быть использованы такие прие-

мы, как: чтение вслух, обращение к зрительным образам. Также у обучаю-

щихся необходимо формировать устойчивое представление о математиче-

ском учебно-научном тексте: на естественном и на символьном языке. На

первых порах, для разделения текста на части можно сначала целиком читать

вслух теоретический текст, а затем, с указанием учителя делить его на смыс-

ловые паузы с объяснением прочитанного текста. Также полезно делить

текст на части, выделяя его графические и языковые особенности, такие как:

абзацы, место расположения на странице, шрифты, цветовые выделения.

Тему всего текста необходимо формулировать через объяснение смысла и на-

значения каждой прочитанной части. [45]

Для чтения математического текста обучающимся может быть предло-

жен следующий алгоритм.

Алгоритм чтения математического текста:

1. Раздели текст на математические предложения. Определи, чем яв-

ляется каждое из них (равенство, уравнение, выражение, неравенство, абзац).

2. Прочитай первое предложение. Проведи его математический анализ:

выдели главные символы, выяви его строение, опиши его части и попробуй

объяснить, о чем в нем говорится. Математически обоснуй изменения от од-

33

ной части к другой, отвечая на вопросы: «Что изменилось? Как изменилось?

Почему изменилось и по какому правилу?»

3. Прочитай следующее предложение. Проведи его математический

анализ (см. шаг 2). Подумай над тем, как это предложение связано с преды-

дущим, что, как и почему изменилось при переходе от одного предложения к

другому.

4. Повтори шаг 3 для каждого нового предложения.

5. В конце чтения текста определи, как последнее предложение связано

с первым.

Данный алгоритм представляет собой основу для содержательного вы-

сказывания, поэтому положительно скажется на развитие математической

речи обучающихся. Он позволяет контролировать ход решения учебной за-

дачи, что повышает как успешность выполнения задачи, так и развивает

самостоятельность обучающихся в учебно-познавательной деятельности. Та-

ким образом, владение приемами понимания теоретического математическо-

го учебно-научного текста и его правильного его восприятия повышает и ка-

чество математических знаний (осознанность, глубину, системность, систе-

матичность). [15]

Трудности, которые испытывают обучающихся при решении задач, яв-

ляются следствием несформированности понятия «задача» и её структуры.

В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется

тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они сформулированы в

виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между

реальными объектами. [29]

В методической литературе представлены различные классификации

текстовых задач, которые рассматривались выше.

Текстовая задача имеет следующую структуру: условие (то, что извест-

но), и требование (или вопрос) - то, что нужно найти. [48]

В учебниках начальной школы по математике, требования могут быть

представлены в виде вопросительного (например: чему равен Р (периметр)

34

участка?) или повествовательного (например: найти S (площадь) участка.)

предложений. Обучающиеся допускают ошибки в процессе решения задачи.

По мнению Н.Б. Истоминой можно рассматривать только два аспекта

термина «решение задачи»: решение как результат (число, ответ); решение

как процесс нахождения ответа. [29]

В свою очередь, Л.М. Фридман и Е.Н. Турецкий рассматривают три ас-

пекта термина «решение задачи»:

1)

вся деятельность человека, решающего задачу, от чтения условия

до записи ответа;

2)

действия над условиями и их следствиями для получения ответа

задачи;

3)

ответ задачи. [46]

В обучении решению текстовой задачи важно, чтобы ученик научился

выделять смыслы решения (процесс перехода от условия к выполнению тре-

бования задачи, т. е. к ответу на вопрос задачи, или процесс выполнения пла-

на решения; запись результата в процессе решения (результат, запись ре-

зультата, то есть ответ на требование; обозначение способа, метод перехода

от условия к выполнению требования задачи, ответ).

Переход от условия задачи к ответу на ее вопрос (к выполнению требо-

вания) – это и есть процесс решения задачи. Ответ на вопрос задачи или вы-

вод о выполнении требования – результат процесса решения задачи. Иногда

результатом решения может быть вывод о невозможности получения ответа

на вопрос задачи (о невозможности выполнения ее требования). [15]

Процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно:

1.

Ознакомление с содержанием задачи.

2.

Поиск решения задачи.

3.

Составления плана решения.

4.

Запись решения и ответа.

5.

Проверка решения задачи.

35

Используя при решении каждой задачи аналитический (от вопроса к

данным) или синтетический (от данных к вопросу) способ разбора, учитель в

конечном итоге добивается того, что учащиеся сами задают себе эти вопросы

в определённой последовательности и выполняют рассуждения, связанные с

решением задачи. Следовательно, в практику начального образования следу-

ют включать решение задач определённых видов, текстовые конструкции ко-

торых отличаются однообразием: сначала всегда даётся условие, а затем ста-

вится вопрос. Если же вопрос формулируется нестандартно или с него начи-

нается текст задачи, то это задачи повышенной трудности. [50]

Основным методом обучения решению составных задач является показ

способов решения определённых видов и значительная практика по овладе-

нию ими. При другом подходе процесс решения задач (простых и составных)

рассматривается как переход от словесной модели к модели математической

или схематической.

В основе осуществления этого перехода лежит семантический анализ

текста и выделение в нём математических понятий и отношений (математи-

ческий анализ текста). Должна проводиться специальная работа по формиро-

ванию математических понятий и отношений, до знакомства с решением тек-

стовых задач. Детям необходимо приобрести определённый опыт в соотне-

сении предметных, текстовых, схематических и символических моделей, ко-

торые они смогут использовать для интерпретации текстовой модели. [43]

В таблице представлен алгоритм решения текстовых задач (прил. 1).

Таким образом, важнейшим этапом решения задач является – восприя-

тие задачи (анализ текста). Результатом выполнения этого этапа является по-

нимание задачи. Второй этап – план поиска решения, часто применяются

приёмы графической фиксации подобных рассуждений (граф – схема и та-

блица рассуждений). Третий этап решения задачи – это выполнение состав-

ленного плана. Четвёртый этап – проверка решения. Пятый этап – рефлек-

сия. При этом, стоит отметить, что рефлексия направлена прежде всего, на

осознание пройденного пути решения задачи, определение смысловой цепоч-

36

ки, сравнение способ и методов, применяемые другими обучающимися со

своими (рефлексия настроения и эмоционального состояния; рефлексия дея-

тельности; рефлексия содержания учебного материала).

Любую задачу можно решить несколькими способами и разными мето-

дами (смешанный метод, геометрический метод, алгебраический метод,

арифметический метод (выполнение арифметических действий)). [46]

Например: задача: «В одном саду растет 12 яблонь, а в другом растут

груши. Когда посадили ещё 8 груш, их стало на 5 больше, чем яблонь. Сколь-

ко груш было в саду?»

Задания к данной задаче, которые указаны в таблице 2, обеспечивают

ученикам возможность выбора (прил. 2).

Таким образом, мы можем увидеть, что перечисленные задания форми-

руют у детей младшего школьного возраста общее умение решать задачи.

В целях совершенствования программы «Математика» в начальных

классах в работе с текстовыми задачами рекомендуем включать задания,

направленные на формирование следующих компетенций:

1.

Смыслового чтения текстовой ситуации задачи: чтение про себя,

затем вслух одним учеником; пересказ своими словами; представление жиз-

ненной ситуации, мысленное погружение в нее.

2.

Умение анализировать структуру задачи: выделение цветом или

подчеркивание условия (или вопроса); выделение цветом или подчеркивание

слов-требований, которые заменяют вопрос задачи.

3.

Умение анализировать задачу на установление взаимосвязи меж-

ду условием и вопросом задачи: выбор вопроса, для ответа на который нужно

использовать все математические данные текста; поиск такой же задачи сре-

ди серии задач; выделение цветом числовых данных; выделение данных, ко-

торые не требуются для ответа на вопрос; определение, характера текста за-

дачи (лишние данные; недостающие данные; вопрос, в котором спрашивает-

ся о том, что уже известно; противоречивое условие и вопрос); выбор вопро-

сов, поставленных к условию, на которые можно ответить, не выполняя

37

арифметических действий; подбор к заданному вопросу подходящее условие;

анализ текстов задач с «ловушками» (с лишними и недостающими данными;

с противоречивым условием; с вопросом, в котором спрашивается о том, что

уже известно; с неопределённым условием).

4.

Основы мыслительных операций: анализ, сравнение, обобщение

(умение выделять элементы, признаки, свойства объекта, соединять

различные элементы и стороны объекта в единое целое).

5.

Умение переводить тестовые ситуации на язык схем, рисунков,

моделей, таблиц и т.п.

6.

Планировать ход решения задачи, используя разные приемы:

«Цепочки рассуждений» (от вопроса к данным; от данных к вопросу). «Дере-

во рассуждений». Реши задачу по плану. Выбери план решения. Закончи со-

ставление плана. Реши задачу по вопросам. Реши задачу, опираясь на поясне-

ния. Дополни решение задачи. Расставь пункты плана по порядку. «Кто ре-

шил правильно?», «Найди правильное решение» (выражением или по дей-

ствиям). Соотнесение пояснения с решением.

7.

Оценивать ход решения и ответ задачи: определить форму записи

решения: по действиям, по действиям с пояснениями, с вопросами, выраже-

нием.

8.

Расширение диапазона практических заданий, требующих не

только знания об основных единицах измерения и их соотношений, но и ис-

пользование этих знаний в жизненных ситуациях. [32]

2.4. Результаты применения методических приёмов по преодолению за-

труднений у учащихся 3 класса при решении текстовых задач

После применения методических приёмов, направленных на преодоле-

ние затруднений у учащихся при решении текстовых задач, на уроках мате-

матики, было проведено итоговая диагностика, в которую входили задания,

38

вызывающие наибольшие затруднения у учащихся (задачи, которые решили

верно менее 75% учащихся). Исключением является логическая задача, так

как относится к повышенному уровню. Итоговая диагностика проводилось в

два этапа (по 15 минут) (прил.9).

№ этапа

Типы задач

1 этап

Задача на нахождение неизвестного делимого, задача на

увеличение в несколько единиц, задача на пропорциональ-

ное деление.

2 этап

Задачи на пропорциональное деление (задача с избытком

данных), задача на нахождение периметра (задача с избыт-

ком данных), составление задачи по рисунку.

В результате итоговой диагностики отмечается повышение уровня уме-

ния решать задачи на пропорциональное деление, задачи на нахождение мас-

сы (задача с избытком данных), задачи на нахождение периметра (задача из

реальной жизни), составление задачи по рисунку (прил.6). Помимо этого,

уровень умения решать задачи на нахождение неизвестного делителя остался

на прежнем уровне, а уровень решения задачи на увеличение в несколько

единиц показали отрицательную динамику (прил.7).

Несомненно, в течении 6 уроков невозможно справится со всеми за-

труднениями учащихся решать текстовые задачи разных типов, но, по ре-

зультатам исследований, прослеживается положительная динамика, что сви-

детельствует о действенности методических приёмов.

В заключении были разработаны методические рекомендации, включа-

ющие в себя методические приёмы, разделённые на этапы работы с задачей;

задания на формирование понятия «задача», умений её воспринимать, искать

план решения, решать задачу разными методами и способами, записывать ре-

шении разными формами, осуществлять проверку решения и рефлексиро-

вать; так же она включает в себя комплекс мер, направленный на предупре-

39

ждение и устранения трудностей учащихся при решении текстовых задач

(прил. 1, 2, 3).

40

Заключение

Верно решать текстовые задачи – очень важное умение, которое имеет

своё отражение в повседневной жизни. В нашей работе мы рассмотрели ме-

тодические приёмы, способствующие формированию умения решать тексто-

вые задачи, а также преодолению трудностей при их решении.

В ходе исследования была изучена специальная литература (мы об-

ращались к работам известных методистов), отражающая методические под-

ходы к обучению младших школьников решать текстовые задача.

Проанализированы требования ФГОС НОО и ПООП НОО в части со-

держания программы по математике начального общего образования и ре-

зультатов выпускников начальной школы.

Так же выполнен сравнительный анализ УМК «Перспектива», «Школа

России» и НРС Л.В. Занкова в части подходов к обучению младших школь-

ников решать различные типы и виды текстовых задач.

Проанализирован раздел «Работа с текстовыми задачами» УМК «Пер-

спектива» на предмет требований к результатам при работе с текстовыми за-

дачами.

Проанализированы результаты ВПР по математике за последние три

года и выявлены типичные затруднения обучающихся. Определены затруд-

нения у обучающихся 3 класса при решении текстовых задач. В соответствии

с полученными данными были подобраны методические приёмы для преодо-

ления затруднений при решении задач в начальной школе и опробованы на

практике, сформулированы выводы.

Основываясь на практическом опыте, были разработаны методические

рекомендации по вопросу преодоления затруднений при решении арифмети-

ческих задач учащимися начальной школы.

Безусловно, уметь решать арифметические задачи – необходимое уме-

ние каждого человека, которое позволяет справляться с бытовыми задания-

ми, развивать мышление, логику и память.

41

Список используемых источников

1.

Актуальные задачи педагогики: материалы V Mеждунар. науч.

конф. (г. Чита, апрель 2014 г.). – Чита: Издательство Молодой ученый, 2014.

2.

Актуальные проблемы преподавания в начальной школе. Кирюш-

кинские чтения: матер. Всеросс. науч.- практич. конф. 29 – 30 марта 2017 г. г.

Балашов / под ред. Е.Н. Ахтырской, Л.В. Борзовой [и др.]. – Саратов: Сара-

товский источник, 2017. – 352

3.

Альтшуллер, Г. С. Найти идею. [Текст] - Новосибирск: Наука,

1986.

4.

Аргинская И.И. Математика. Учебник для 1 класса. В 2 ч. Ч.1 /

И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон, ЕЛ.С. Итина – 2-е издание. – Самара : Изда-

тельство «Учебная литература» : Издательский дом «Федоров», 2012. – 132 с.

5.

Аргинская И.И. Математика. Учебник для 1 класса. В 2 ч. Ч.2 /

И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон, ЕЛ.С. Итина – 2-е издание. – Самара : Изда-

тельство «Учебная литература» : Издательский дом «Федоров», 2012. – 132 с.

6.

Аргинская И.И. Математика. Учебник для 2 класса. В 2 ч. Ч.1 /

И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон, ЕЛ.С. Итина – 2-е издание. – Самара : Изда-

тельство «Учебная литература» : Издательский дом «Федоров», 2012. – 135 с.

7.

Аргинская И.И. Математика. Учебник для 2 класса. В 2 ч. Ч.2 /

И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон, ЕЛ.С. Итина – 2-е издание. – Самара : Изда-

тельство «Учебная литература» : Издательский дом «Федоров», 2012. – 128 с.

8.

Аргинская И.И. Математика. Учебник для 3 класса. В 2 ч. Ч.1 /

И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон, ЕЛ.С. Итина – 2-е издание. – Самара : Изда-

тельство «Учебная литература» : Издательский дом «Федоров», 2012. – 134 с.

9.

Аргинская И.И. Математика. Учебник для 3 класса. В 2 ч. Ч.2 /

И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон, ЕЛ.С. Итина – 2-е издание. – Самара : Изда-

тельство «Учебная литература» : Издательский дом «Федоров», 2012. – 150 с.

10.

Аргинская И.И. Математика. Учебник для 4 класса. В 2 ч. Ч.1 /

И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон, ЕЛ.С. Итина – 2-е издание. – Самара : Изда-

тельство «Учебная литература» : Издательский дом «Федоров», 2012. – 144 с.

11.

Аргинская И.И. Математика. Учебник для 4 класса. В 2 ч. Ч.2 /

И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон, ЕЛ.С. Итина – 2-е издание. – Самара : Изда-

тельство «Учебная литература» : Издательский дом «Федоров», 2012. – 128 с.

12.

Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания матема-

тики в начальных классах [Текст]: учебное пособие для учащихся школ

отделений пед. учащихся (спец. №2001). Под редакцией М.А. Бантовой 3-е

издание, испр. М.: Просящение, 1984 г. Стр. 171.

13.

Белошистая А.В. Все виды задач по математике. [Текст] 1-4 клас-

сы / М.: Эксмо, 2012. – 224 с.

14.

Грицкевич, Т.И. Тенденции реформирования отечественного об-

разования: мыслимое и действительное в реализации национального проекта

[Текст] / Т.И. Грицкевич // Философия образования.– 2008. – № 3 (24).

15.

Далингер, В.А., Организация и содержание поисково-исследова-

тельской деятельности [Текст] /В.А. Далингер, Н.В. Толпелкина. – Омск :

Изд-во ОмГПУ, 2004.

16.

Дорофеев Г.В. Математика. 1 класс. Учебник для общеобразова-

тельной организации с приложением на электронном носителе. В 2 ч. Ч.1 /

Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука; Российская академия образования,

издательство «Просвящение». – 5-е издание. – М. : Просвещение, 2014. – 128

с.

17.

Дорофеев Г.В. Математика. 1 класс. Учебник для общеобразова-

тельной организации с приложением на электронном носителе. В 2 ч. Ч.2/

Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука; Российская академия образования,

издательство «Просвящение». – 5-е издание. – М. : Просвещение, 2014. – 95

с.

18.

Дорофеев Г.В. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразова-

тельной организации с приложением на электронном носителе. В 2 ч. Ч.1 /

Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука; Российская академия образования,

издательство «Просвящение». – 7-е издание. – М. : Просвещение, 2015. – 122

с.

43

19.

Дорофеев Г.В. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразова-

тельной организации с приложением на электронном носителе. В 2 ч. Ч.2 /

Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука; Российская академия образования,

издательство «Просвящение». – 7-е издание. – М. : Просвещение, 2015. – 107

с.

20.

Дорофеев Г.В. Математика. 3 класс. Учебник для общеобразова-

тельной организации с приложением на электронном носителе. В 2 ч. Ч.1 /

Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука; Российская академия образования,

издательство «Просвящение». – 5-е издание. – М. : Просвещение, 2015. – 123

с.

21.

Дорофеев Г.В. Математика. 3 класс. Учебник для общеобразова-

тельной организации с приложением на электронном носителе. В 2 ч. Ч.2 /

Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука; Российская академия образования,

издательство «Просвящение». – 4-е издание. – М. : Просвещение, 2014. – 128

с.

22.

Дорофеев Г.В. Математика. 4 класс. Учебник для общеобразова-

тельной организации с приложением на электронном носителе. В 2 ч. Ч.1 /

Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука; Российская академия образования,

издательство «Просвящение». – 4-е издание. – М. : Просвещение, 2015. – 126

с.

23.

Дорофеев Г.В. Математика. 4 класс. Учебник для общеобразова-

тельной организации с приложением на электронном носителе. В 2 ч. Ч.2 /

Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука; Российская академия образования,

издательство «Просвящение». – 4-е издание. – М. : Просвещение, 2015. – 124

с.

24.

Дорофеев Г.В. Математика. Рабочие программы. Предметна ли-

ния учебников системы «Перспектива». 1-4 классы: пособие для учителей об-

щеобразовательных организаций / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова. – М. : Про-

священие, 2014. – 137 с.

44

25.

Загвязинский В.И. Исследовательская деятельность педагога

[Текст]: учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений / В.И. Загвя-

зинский._ М.: Издательский центр «Академия», 2006.

26.

Загвязинский, В.И. Теория обучения. Современная интерпрета-

ция [Текст]: учеб. пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений / В.И.

Загвязинский. – М.: Академия, 2001.

27.

Интеграция методической (научно-методической) работы и си-

стемы повышения квалификации кадров: материалы XIV Межд. науч. практ.

конф. В 6 ч. Ч. 2 / Межд. академия наук пед. образования; Челябинский

институт перепод. и повыш. квал. работ. образ.; отв. Ред. Д. Ф. Ильясов. - М.;

Челябинск: ЧИППКРО, 2013.

28.

Информационно-аналитический отчет о результатах Всероссий-

ских проверочных работ в Свердловской области в 2019 году./Государствен-

ное автономное образовательное учреждение дополнительного профессио-

нального образования Свердловской области «Институт развития образова-

ния». – Екатеринбург: ГАОУ ДПО СО «ИРО», 2019. Стр. 15-21.

29.

Истомина Н. Б. Активизация учащихся на уроках математики в

начальных классах. [Текст]. - М., 1985. - 64 с.

30.

Кларин, М. В. Инновации в мировой педагогике: обучение на

основе исследования, игры и дискуссии. [Текст] (Анализ зарубежного опы-

та.) - Рига, НПЦ «Эксперимент», 1995.

31.

Леонтович, А.В. Разговор об исследовательской деятельности

[Текст]: публицист. ст. и заметки /А.В. Леонтович. – М., 2006.

32.

Методические и содержательные аспекты подготовки обучаю-

щихся к Всероссийским проверочным работам: начальное общее образова-

ние. [Текст] Вологда. ВИРО. - 2017.

33.

Моро М.И, Пышкало А.М. «Методика обучения математике 1-3

класс». [Текст] Пособие для учителя. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Просвяще-

ние, 1972. Стр. 210.

45

34.

Моро М.И. Математика. 1 класс. Учебник для общеобразователь-

ной организации. В 2 ч. Ч.1 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. – 6-е

издание. – М. : Просвещение, 2015. – 112 с.

35.

Моро М.И. Математика. 1 класс. Учебник для общеобразователь-

ной организации. В 2 ч. Ч.2 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. – 6-е

издание. – М. : Просвещение, 2015. – 128 с.

36.

Моро М.И. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразователь-

ной организации. В 2 ч. Ч.1 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. – 6-е

издание. – М. : Просвещение, 2015. – 96 с.

37.

Моро М.И. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразователь-

ной организации. В 2 ч. Ч.2 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. – 6-е

издание. – М. : Просвещение, 2015. – 112 с.

38.

Моро М.И. Математика. 3 класс. Учебник для общеобразователь-

ной организации. В 2 ч. Ч.1 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. – 5-е

издание. – М. : Просвещение, 2015. – 112 с.

39.

Моро М.И. Математика. 3 класс. Учебник для общеобразователь-

ной организации. В 2 ч. Ч.2 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. – 5-е

издание. – М. : Просвещение, 2015. – 112 с.

40.

Моро М.И. Математика. 4 класс. Учебник для общеобразователь-

ной организации. В 2 ч. Ч.1 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. – 4-е

издание. – М. : Просвещение, 2015. – 112 с.

41.

Моро М.И. Математика. 4 класс. Учебник для общеобразователь-

ной организации. В 2 ч. Ч.2 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. – 4-е

издание. – М. : Просвещение, 2015. – 128 с.

42.

Ожегов И.С. Толковый словарь Русского языка: Ок. 100000 слов,

терминов и фразеологических выражений. [Текст] / Под ред. проф. Л.И.

Скворцова – 28-е изд., перераб. – М.: ООО «Издательство «Мир и Образова-

ние»: ООО «Издательство Оникс», 2012. Стр. 301

46

43.

Ручкина В.П. Курс лекций по теории и технологии обучения ма-

тематике в начальных классах [Текст]: учеб. пособие / В. П. Ручкина. ; ФГ-

БОУ ВО «Урал. гос. пед. ун-т» – Екатеринбург, 2016 – 313 с.

44.

Рыдзе О.А. Подготовка четвероклассника к обучению в основной

школе: математика. [Текст]//Электронный журнал «Управление начальной

школой»

45.

Ситник А.П. Формирование и развитие исследовательской

культуры учителя в процессе повышения квалификации [Текст]: учебно-

методическое пособие / А.П. Ситник, В. А. Маркова. - Москва-: АПК и

ППРО.2010.-111с.

46.

Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студ. высш. пед. учеб.

заведений. [Текст] – М.: Издательский центр «Академия», 2002. с. 104 - 118.

47.

Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. «как научиться решать задачи».

[Текст]Пособие для учащихся. - 2-е изд. М.: Просвещение, 1984 - 175 с.

48.

Фридман Л.М. Психолого-педагогически основы обучения мате-

матике в школе: Учителю математики по педагогической психологии. [Текст]

–М.: Просвящение, 1983. Стр. 84

49.

Хуторской А.В. Современная дидактика [Текст]: учеб. пособие. –

2-е изд., перераб. – М.: Высш. шк., 2007. – 312 с.

50.

Шамрай И.Ю. Аналитическая деятельность как основа профес-

сиоанльного саморазвития будущего педагога. [Текст] // Личность, семья и

общество: вопросы педагогики и психологии: сб. ст. по матер. XXIII между-

нар. науч.-практ. конф. – Новосибирск: СибАК, 2012.

47

Приложения

Приложение 1

Таблица «Методические приёмы решения текстовых задач»

Название

этапа

Цель этапа

Приём выполнения этапа

Восприя-

тие задачи

Понять задачу, т. Е.

Выделить все множе-

ства и отношения, ве-

личины и зависимости

между ними, числовые

данные,

лексическое

значение слов

Драматизация,

обыгрывание

задачи; разбиение текста задачи на

смысловые части.

Постановка

специальных

вопросов.

Перефразирование

(заменить

термин

содержанием,

заменить

описание термином, словом.

Убрать

несущественные

слова;

конкретизировать,

добавив

не

меняющие смысл подробности).

Построение

модели

(схема,

рисунок, таблица, чертёж).

Определение

вида

задачи

и

выполнение

соответствующей

схемы – краткой записи

Поиск

плана реше-

ния задачи

«Связать»

вопрос

и

условие

Рассуждения: от условия к вопро-

су; от вопроса к условию; по моде-

ли; составление уравнения; знания о

решении «таких» задач, название

вида, типа задачи (частный подход)

Выполне-

ние

плана

решения за-

дачи

Выполнить операции

в соответствующей ма-

тематической

области

(арифметика,

алгебра,

Арифметические

действия:

выражением,

по

действиям

(без

пояснения,

с

пояснением,

с

48

геометрия,

логика

и

др.) Устно или пись-

менно

вопросами).

Изменение, счёт на модели.

Решение уравнений.

Логические операции.

Выполнение алгоритма решения

задачи, название вида, типа задачи

Проверка

решения за-

дачи

Убедиться в истинно-

сти выбранного плана и

выполненных действий,

после чего сформули-

ровать ответ задачи

До решения:

Предположение

ответа

или

установление границ с точки зрения

здравого смысла, без математики.

Во время решения:



по

смыслу

полученных

выражений;



осмысление хода решения по

вопросам.

После решения задачи:



решение другим способом;



решение другим методом;



постановка

результата

в

условие;



сравнение с образцом;



на малых числах;



составление

и

решение

обратной задачи

Рефлексия

Осмысление

своих

учебных действий;

Коррекция

своих

последующих действий

Физиологическая (успел или нет

выполнить работу).

Сенсорная

(самочувствие:

комфортно или дискомфортно).

Интеллектуальная (что понял и

49

осознал,

что

не

понятно,

какие

затруднения возникли в процессе

решения задачи).

Духовная

(осознание

себя

и

других, взаимооценка, самооценка)

50

Приложение 2

Таблица «Анализ задачи»

№

Задание

На что направлен

1

Докажите, что этот текст является

задачей

Формирование понятия «задача»

2

Сделайте иллюстрацию к задаче

Формирование умений восприни-

мать задачу (первый этап)

3

Выполните схематический чертёж

Формирование умений восприни-

мать задачу (первый этап)

4

Выберите масштаб и постройте

чертёж в масштабе

Формирование умений восприни-

мать задачу (первый этап)

5

Попробуйте сделать краткую за-

пись задачи

Формирование умений восприни-

мать задачу (первый этап)

6

Выберите неизвестное, обозначьте

его буквой и переформулируйте

весь текст задачи при помощи вы-

ражений с переменной

Формирование умений восприни-

мать задачу (первый этап)

7

Что можно изменить в тексте за-

дачи, чтобы можно было сделать к

ней схематический рисунок? Сде-

лай это

Формирование умений восприни-

мать задачу (первый этап)

8

Найди план решения задачи по

чертежу

Поиск плана решения задачи (вто-

рой этап)

9

Запиши рассуждения «от условия»

в таблицу

Поиск плана решения задачи (вто-

рой этап)

10

Оформите рассуждения «от усло-

вия» схемой

Поиск плана решения задачи (вто-

рой этап)

11

Оформите рассуждения «от во-

проса» схемой

Поиск плана решения задачи (вто-

рой этап)

12

Запишите рассуждения «от вопро-

Поиск плана решения задачи (вто-

са» в таблицу

рой этап)

13

Составь хотя бы одно уравнение к

данной задаче

Поиск плана решения задачи (вто-

рой этап)

14

Решите задачу смешанным мето-

дом,

пользуясь

схематическим

чертежом

Умение решать задачи разными ме-

тодами и способами

15

Используя чертёж, выполненный

в масштабе, решите задачу гео-

метрическим методом

Умение решать задачи разными ме-

тодами и способами

16

Решите

задачу

алгебраическим

методом

Умение решать задачи разными ме-

тодами и способами

17

Найдите два способа решения

данной задачи

Умение решать задачи разными ме-

тодами и способами

18

Запишите арифметическое реше-

ние задачи выражением

Запись решения задачи разными

формами (третий этап)

19

Запишите арифметическое реше-

ние задачи по действиям с вопро-

сами

Запись решения задачи разными

формами (третий этап)

20

Запишите арифметическое реше-

ние задачи по действиям с поясне-

нием

Запись решения задачи разными

формами (третий этап)

21

Сделайте два варианта записи по

действиям: а) с наименованиями;

б) без наименований

Запись решения задачи разными

формами (третий этап)

22

Выполните проверку решения за-

дачи одним из способов

Осуществление проверки решения

задачи (четвертый этап)

23

Проверьте, правильно ли найден

ответ, подставкой полученного ре-

зультата в условие задачи

Осуществление проверки решения

задачи (четвертый этап)

52

24

Составьте одну задачу, обратную

данной, если известен ответ зада-

чи

Осуществление проверки решения

задачи (четвертый этап)

25

Проанализируй ход своего реше-

ния, был ли он рациональным

Интеллектуальная рефлексия

53

Приложение 3

Памятка «Комплекс мер, направленный на предупреждение и устранение

учебных трудностей учащихся при решении текстовых задач»

Комплекс мер, направленный на предупреждение и устранение учебных

трудностей учащихся при решении текстовых задач

1.

Проведение углубленного содержательного анализа результатов

учащихся по математике с учётом УМК и класса

2.

Обсуждение полученных результатов на методических объедине-

ниях с целью самодиагностики обсудить полученные результаты, а также

определить дефициты у учащихся

3.

Выявление профессиональных дефицитов по результатам анализа

и выстроить маршрут сопровождения обучающихся (индивидуальная и груп-

повая форма работы)

4.

Построение индивидуальной траектории курсов повышения ква-

лификации, самообразования, методической темы опираясь на полученные

результаты анализа

5.

Выделение большего количество часов для изучения раздела кур-

са: «Работа с текстовыми задачами» при составлении программы по предме-

ту «Математика»

6.

Включение программ, направленных на развитие у обучающихся

пространственного, образного и логического мышления при планировании

внеурочной деятельности

7.

Классификация ошибок по разделам курса математики начальной

школы, формулирование возможных причин типичных и индивидуальных

трудностей обучающихся, анализ условий обучения, в том числе используе-

мых учебников и учебных пособий в процессе обучения

8.

Включение программ, направленных на развитие у обучающихся

пространственного, образного и логического мышления при планировании

уроков

9.

Классификация ошибок по разделам курсов

10.

Фиксация и презентация результатов коррекционной работы по

сопровождению учащихся.

55

Приложение 4

График «Результаты выполнения ВПР по математике за последние 3 года (на

примере Свердловской области)»

1

2

3

4

5(1) 5(2) 6(1) 6(2)

7

8

9(1) 9(2)

10

11

12

0

20

40

60

80

100

Результаты ВПР по математике,

Свердловская обл.

2018

г.

2019

г.

№ задания

% выполнения

Приложение 5

График «Результаты первичной диагностики учащихся 3 класса, направлен-

ной на выявление уровня умения решать текстовые задачи»

Задача на нахождение произведения

Задача на нахождение неизвестного множителя

Задача на нахождение разности

Задача на нахождение неизвестного делимого

Задача на нахождение неизвестного делителя

Задача на разностное сравнение

Задача на увеличение в несколько единиц

Задача на уменьшение в несколько единиц

Задача на пропорциональное деление

Задача на нахождение массы; задача с избытком данных

Задача нахождение цены

Задача нахождение стоимости

Задача нахождение количества

Задача на нахождение периметра; задача из реальной жизни

Логическая задача

Составление задачи по рисунку

0

20

40

60

80

100

Результаты первичной диагностики

Выполнили

верно

Не приступали

к заданию

Выполнили не

верно

Тип задачи

% выполнения

Приложение 6

График «Результаты итоговой диагностики учащихся 3 класса»

Задача на нахождение неизвестного делимого

Задача на увеличение в несколько единиц

Задача на пропорциональное деление

Задача с избытком данных

Составление задачи по рисунку

Задача на нахождение периметра; задача из реальной жизни

0

20

40

60

80

100

Результаты итоговой диагностики

Выполнили верно

Не приступали к за-

данию

Выполнили не верно

Тип задачи

% выполнения

Приложение 7

График «Сравнительный анализ результатов деятельности»

З а д а ч а н а н а х о ж д е н и е н е и зв е ст н о го д е л и м о го

З а д а ч а н а у в е л и ч е н и е в н е ск о л ь к о е д и н и ц

З а д а ч а н а п р о п о р ц и о н а л ь н о е д е л е н и е

З а д а ч а с и зб ы т к о м д а н н ы х

С о ст а в л е н и е за д а ч и п о р и су н к у

З а д а ч а н а н а х о ж д е н и е п е р и м е т р а ; за д а ч а и з р е а л ь н о й ж и зн и

0

20

40

60

80

100

Сравнительный анализ результатов де-

ятельности

Результаты вход-

ного тестирования

Результат итогового

тестирования

Тип задачи

% в ы п о л н е н и я

Приложение 8

Таблица «Первична диагностика учащихся 3 класса»

Этап

Задания

1

1. Прочитай задачу, сделай к ней краткую запись и реши её.

У Коли в пенале было 2 ручки. Он положил в пенал цветные каран-

даши, которых было в 6 раз больше, чем ручек. Сколько каранда-

шей Коля положил в пенал?

2. Прочитай задачу, выполни действия с пояснениями и запиши от-

вет.

Даша пошла в магазин, чтобы купить огурцы и помидоры. Извест-

но, что на огурцы она потратила 20 рублей, а на помидоры в 3 раза

больше. Сколько денег потратила Даша?

3. Прочитай задачу, выполни действия с пояснениями и запиши от-

вет.

У Саши была коробка конфет, в которой было 20 конфеток. Он ре-

шил угостить Соню половиной всех конфет, которые были в короб-

ке. Сколько конфеток осталось у Саши в коробке?

2

1. Прочитай задачу, сделай к ней краткую запись и реши её.

Утром магазин привезли яблоки. За день продавцу удалось продать

5 ящиков яблок, и к концу смены у него осталось в 5 раз больше

ящиков от того количества, что он продал за день. Сколько ящиков

яблок привезли утром в магазин?

2. Прочитай задачу, сделай к ней краткую запись и реши её.

В начале учебного года мама купила Мише 36 тетрадей. К концу

обучения у него осталось 4 нетронутых, чистых тетрадей. Во сколь-

ко раз больше у Миши использованных тетрадей, чем чистых?

3. Прочитай задачу, выполни действия с пояснениями и запиши от-

вет.

В шкафу с посудой лежат вилки и ложки. Известно, что вилок – 12,

а ложек – 15. На сколько больше в шкафу ложек, чем вилок?

4. Прочитай задачу, выполни действия с пояснениями и запиши от-

вет.

В двух коробках лежат игрушки, известно, что в синей коробке ле-

жит 8 игрушек, а это в 3 раза меньше, чем в зелёной. Сколько всего

игрушек в двух коробках?

3

1. Прочитай задачу, выполни действия с пояснениями и запиши от-

вет.

На полках магазина упаковки с печеньем и пряниками. Известно,

что упаковок печенья было 27, а упаковок с пряниками - в 3 раза

меньше. Сколько упаковок пряников было в магазине?

2. Прочитай задачу, выполни действия с пояснениями и запиши от-

вет.

Папа принёс домой арбуз, который разделили на 15 долек. Семья

состоит из мамы, папы, дочки Кат, сына Димы и бабушки. По сколь-

ко долек арбуза достанется каждому, если известно, что каждому

досталось равное количество?

3. Прочитай задачу, сделай к ней краткую запись и реши её.

Коля пришёл в магазин и купил 2 килограмма картофеля, 1 кило-

грамм капусты и моркови по отдельности и 2 килограмм конфет.

Сколько килограммов овощей купил Коля?

4. Прочитай задачу, сделай к ней краткую запись и реши её.

В магазине канцелярских товаров Соня решила купить ручки. Из-

вестно, что она купила 11 ручек по 5 рублей. Сколько денег она

заплатила?

4

1. Прочитай задачу, выполни действия с пояснениями и запиши от-

вет.

Даша купила набор резинок для волос за 15 рублей. В наборе было

3 резинки. Определи, какова стоимость одной резинки в наборе?

2. Прочитай задачу, сделай к ней краткую запись и реши её.

61

Гриша пришёл в кулинарию и купил несколько пирожков с мясом,

по 30 рублей. Известно, что всего он потратил 90 рублей. Сколько

пирожков купил Гриша?

3. Прочитай задачу, сделай к ней чертёж и реши её.

Возле главного входа в детский сад решили сделать две одина-

ковые клумбы квадратной формы. Но для того, чтобы туда не попал

мяч и не сломал цветы, клумбы решили оградить забором. Сколько

сантиметров забора понадобится, чтобы оградить клумбы, если из-

вестно, что сторона одной клумбы равна 10 метров?

5

1. Прочитай задачу и реши её любым методом; запиши ответ.

В летний лагерь приехало несколько команд. Некоторые команды

состоят из 5 человек, а остальные – из 6. В лагере 43 человека.

Сколько команд в лагере? Разные методы

2. Посмотри на картинку. Придумай к ней задачу, запиши её и

реши.

62

Приложение 9

Таблица «Первична диагностика учащихся 3 класса»

Этап

Задания

1

1. Сделай краткую запись к задаче и реши её.

Коля купил яблоки. За день он съел 3 яблока, а это в 4 раза мень-

ше от того количества яблок, которые у него остались. Сколько

яблок купил Коля?

2. Сделай краткую запись к задаче и реши её.

В двух ящиках лежат груши, известно, что в первом ящике ле-

жит 12 кг груш, а это в 4 раза меньше, чем во втором ящике.

Сколько всего килограммов груш в двух ящиках?

3. Напиши действия к решению задачи и запиши ответ.

Витя принёс 16 конфет в школу. Он раздал их Маше, Кате,

Мише и Даше поровну. По сколько конфет досталось каждому

ребёнку?

2

1. Реши задачу и запиши ответ.

Маша вырезала из бумаги 5 тюльпанов, 10 роз и 3 облачка.

Сколько цветов вырезала Маша?

2. Посмотри на картинку. Придумай к ней задачу и запиши её;

запиши решение к придуманной задаче.

3. Прочитай задачу, сделай к ней чертёж и реши её.

Ваня строит забор по периметру своего дачного участка. Извест-

но, что длина участка равна 110 м, а ширина – 90 м. Сколько мет-

ров забора понадобится Ване, чтобы оградить дачный участок?