МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТУРНИР

Повторение и закрепление знаний по теме

«Тригонометрические формулы»

Цели:



расширить знания студентов; развивать познавательный интерес; интеллект;



воспитать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний;



формировать дружеские, товарищеские отношения, умение работать группой.

Организационный момент.

Группа делится на две команды. Они заранее придумывают название команды, девиз,

выбирают капитана. После каждого тура жюри зачитывает результат тура и игры,

записывает на табло.

Команда

Команда

Тур 1. Приветствие

Тур 2. Блиц-опрос

Тур 3. Вывод формулы

Тур 4. Конкурс

«Рассуждение»

Тур 5. Индивидуальное

задание

Тур 6. Конкурс капитанов.

Итоги:

Добрый день, дорогие друзья! Сегодня мы собрались для проведения математического

турнира по теме «Тригонометрические формулы». В турнире соревнуются студенты

группы ГК-12. Но, прежде чем приступить к соревнованиям, вашему вниманию

предлагаются сведения из истории. Слово предоставляется студентам группы ИЗО-11.

О происхождении единиц измерения углов

Градусное измерение углов возникло в Древнем Вавилоне задолго до нашей эры. Жрецы

считали, что свой дневной путь Солнце совершает за 180 «шагов», и, значит, один «шаг»

равен

развернутого угла.

Вавилонская система измерения углов оказалась достаточно удобной, и ее сохранили

математики Греции и Рима. Слово «градус» происходит от латинского gradus (шаг,

ступень). В переводе с латинского minutus означает «уменьшительный». Наконец, secunda

переводится как «вторая». Имеется в виду следующее: деление градуса на 60 частей, то

есть минуты, - это первое деление, деление минуты на 60 секунд – второе деление

градуса. Малоупотребительное название

секунды – терцина tercina означает «третье».

Принятая сейчас система обозначения величин углов получило широкое распространение

на рубеже 16-го и 18-го веков; ею уже пользовались такие известные астрономы, как

Н.Коперник и Т.Браге. Но еще Птоломей (II век до нашей эры) количество градусов

обозначал кружком, число минут – штрихом, а секунд – двумя штрихами.

Другая единица измерения углов – радиан – введена совсем недавно. Первое издание (это

были экзаменационные билеты), содержащие термин «радиан», появилось в 1873 году в

Англии. Сначала в обозначениях указывалось, что имеется в виду именно радианная мера

(например,

- угол в

радиан), но вскоре индекс

стали опускать. Сам термин

«радиан» происходит от латинского radius (спица, луч).

1

Об истории тригонометрии

Слово «тригонометрия» впервые встречается (1505 г.) в заглавии книги немецкого теолога

и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое; переводится как «наука

об измерении треугольников».

Длительную историю имеет понятие синуса. Фактически различные отношения отрезков

треугольника и окружности встречаются уже в III

в. до н.э. в работах великих

математиков Древней Греции - Евклида, Архимеда и Аполлония Пергского. В IV-V вв.

появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского ученого

Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник земли. Отрезок

он

назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда).

Позднее

привилось

более

краткое

название

джива.

При

переводе

арабских

математических текстов в ХII в. это слово было заменено латинским синус (sinus – изгиб,

кривизна).

Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращенное латинское выражение

complementy sinus, т.е. «дополнительный синус»; вспомните

).

Длительное время тригонометрия развивалась как часть геометрии. Наибольшие стимулы

к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии.

Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик ХМШ столетия Леонард

Эйлер, швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являющийся

членом Петербургской академии наук. Именно Эйлер первым ввел известные определения

тригонометрических функций, получил формулы приведения. Все это малая доля того,

что Эйлер успел сделать в математике.

А теперь слово предоставляется ведущим.

Ведущий 1.

Ты, нам, математика, даешь

Для победы трудностей закалку.

Учится с тобою молодежь

Развивать и волю, и смекалку.

И за то, что в творческом труде

Выручаешь в трудные минуты

Мы сегодня искренне тебе

Посылаем гром аплодисментов.

Ведущий 2. Мы начинаем наш турнир. Чтобы вы сегодня лучше узнали таланты и

способности друг друга, подумали над вопросами и ответами, проявили солидарность с

командами, повысили интеллект, заразились чувством здорового азарта и соревнования. В

общем, провели время с пользой!

Ведущий 1.

Очень часто студенты задают такой знакомый всем преподавателям

математики вопрос: «А зачем мне математика? Мне она в жизни не пригодится!»

Слово математика пришло к нам из древнего языка, где «мантейн» означает «учиться и

приобретать знания». И если есть упражнения для развития тела, то математика призвана

развивать логическое мышление, внимание. Недаром ее называют «гимнастикой ума».

Ведущий 2: Мы хотим, чтобы вы убедились, что математика – чудесная наука и что

заниматься ею увлекательно.

Вместе: Итак, мы начинаем математический турнир! Но сначала позвольте представить

вам наше многоуважаемое жюри.(Ведущие представляют жюри)

2

Тур 1. Приветствие ( 3 балла)

Ведущий 1: А теперь пришло время познакомиться с командами.

Ведущий 2: И следующий наш конкурс – конкурс «Приветствие». Предоставляем слово

командам.

Тур 2. Блиц-опрос (5 баллов)

Ведущий 1: Вопросы задают по очереди обеим командам. Если ответ неправильный,

может ответить другая команда. Количество баллов – количество верных ответов.

1. В какой четверти лежит угол

, если выполняется условие

?

(Во II).

2. Определите знак значения функции

. (-)

3. Вычислите

. (0)

4. В какой четверти лежит угол

, если выполняется условие

?

(В III).

5. Определите знак значения функции

. (+)

6. Может ли быть верным равенство

? (Нет)

7. Что больше

или

? (

)

8. Вычислите

. (2)

9. Какие значения может принимать

? (От -1 до 1 включительно)

10. Если

, то можно ли утверждать, что

? (Нет)

Ведущий 2: А сейчас предоставляем слово жюри.

Подводятся итоги 1-го тура. Данные записываются в таблицу.

Тур 3. Вывод формулы. (3 балла)

Ведущий 1: В этом туре нужно вывести тригонометрическую формулу.

3

На доску скотчем прикрепляем листы бумаги (можно вырезать их в форме цветка,

животного, рыбы и т.д.), на обратной стороне которых записаны тригонометрические

формулы. От каждой команды выходят к доске по одному участнику. Снимают с доски по

одному листочку и выводят заданную формулу. Всего в этом туре участвуют 6 человек

(по 3 от каждой команды). Количество баллов – количество верно выполненных заданий.

Тур 4. Конкурс «Рассуждение» (4 балла)

Ведущий

2.

Пока

наши

участники

выводят

формулы,

мы

проведем

конкурс

«Рассуждение». Конкурс заключается в следующем: вы должны отгадать о чем идет речь,

вам будут прочитаны подсказки, если вы отгадаете с 1-й подсказки, то на счет команды

будет засчитано 4 балла, со 2-й – 3 балла, после 3-й – 2 балла, после 4-й – 1 балл.

Подсказка для первой команды.

1.

а) Это такая штука, в которой что-то не знаешь, а потом вдруг узнаешь, если захочешь это

сделать – и сделаешь.

б) Иногда задачи решаются только с его помощью. Я не люблю их решать, потому что

плохо умею это.

в) Не знаю, есть ли у него листья, но корни точно есть . Может один, а может больше. И

только у некоторых нет корней.

г) Во втором классе они простые, в седьмом – линейные, в восьмом – квадратные, а в

колледже – тригонометрические. (Уравнения)

Ведущий 1. Подсказка для второй команды.

2.

а) Это такая геометрическая фигура, интересная, красивая, у которой нет начала и конца.

б) Это фигура используется и применяется везде: в быту, в технике, в архитектуре и

других отраслях.

в) Если пойдешь по нему, то говорят, сколько бы ни шел, все равно придешь туда же,

откуда ушел.

г) А еще можно его увидеть на кораблях, катерах, пароходах. Он там называется

спасательным. (Круг)

Тур 5. Индивидуальное задание. (9 баллов)

Ведущий 2: Каждая команда делится на 3 группы. Первая группа получает конверт с

названием «Найти», вторая – конверт с названием «Вычислить», третья – конверт с

названием «Упростить». В каждом конверте лежат листочки с заданием. Каждый студент

берет одно задание, выполняет его и сдает жюри на проверку. Количество баллов –

количество верно выполненных заданий.

Задания для 1-й команды

Ответы

4

Найти:

1.

, если

.

2.

, если

3.

Вычислить:

1.

2.

3.

-1

Упростить:

1.

2.

5

3.

Задания для 2-й команды

Ответы

Найти:

1.

, если

2.

, если

3.

, если

5

Вычислить:

1.

2.

3.

1

Упростить:

1.

2.

-6

3.

Тур 6. Конкурс капитанов. (3 балла)

Ведущий 1.

Следующий, заключительный, конкурс – конкурс капитанов. Прошу

капитанов на «капитанский мостик». Вы, конечно, знаете, как представить с помощью

четырех четверок и знаков действий числа 1, 2, 3 и т.д. Например, число 100 можно

представить шестью девятками:

.

А вы попробуйте 100 представить пятью четверками, пятью тройками и пятью единицами.

Ответ:

Ведущий 2. Пока наши капитаны готовятся, мы проведем игру «Кубики». На сцену

приглашается один доброволец.

Положите три кубика один на другой, а я отгадаю сумму всех чисел, находящихся между

кубиками, т.е. скрытых от всех играющих. Я обладаю необыкновенным зрением и вижу

числа через плотную бумагу, из которой сделаны кубики. А теперь – 4, затем – 5, затем -6.

В чем «секрет»?

6

Пояснение к игре.

Из плотной бумаги изготавливаем шесть кубиков одинакового

размера, на гранях которого пишут числа от 1 до 6, причем таким образом, чтобы сумма

чисел, лежащих на противоположных гранях кубика, была равна 7. Выкройка такого

кубика изображена на рисунке:

1

4

2

3

5

6

Как он это делает? Так как сумма чисел, находящихся на противоположных гранях

кубика, равна 7, то сумма чисел, находящихся на горизонтальных гранях шести кубиков,

равна

. Ведущий выполняет только одно действие: от 42 вычитает число, которое

он видит на горизонтальной грани сверху на самом верху верхнем кубике. Это игра

достаточно легкая, и обычно студенты сами догадываются, в чем «секрет». Число кубиков

надо менять: если кубиков пять, то сумма чисел, находящихся на горизонтальных гранях,

равна

, если кубиков четыре, то

, и т.д.

Ведущий 1. Итак, свои работы представляют капитаны.

Подведение итогов. Слово предоставляется жюри.

Благодарю всех за участие в этом турнире. Молодцы!

Любимые ведущие

7

Команда «Константа». Приветствие

Команда «Шпаргалка»

Уважаемое жюри

8

Помощь зала

Серьезное жюри

Чудо Загадки

Проверка на прочность

Наша Волшебница

9

Победители и финалисты

Капитан доволен

Счастливый победитель

10

Лиля в восторге

Счастливая соперница

11