«Философия числа»

Личность Пифагора. Если вопрос о том, был ли на земле на самом деле мыслитель, по

имени Фалес, или же нет, вряд - ли у кого-нибудь возникает, то с обсуждением проблемы,

существовал ли в действительности Пифагор, вполне можно повстречаться в серьезной

современной литературе. Пифагор как основатель религиозно-философской школы и

религиозно-политического союза, названных его именем, еще в древности стал

легендарной фигурой, полумифической личностью. Сведения о нем (Диоген Лаэрций,

Порфирий

и

Ямвлих)

полны

всякого

рода

вымыслов.

Согласно

же

наиболее

распространенной в науке версии, он жил в 6 веке до н.э. и был уроженцем острова Самос.

Пифагор — одна из самых противоречивых и вместе с тем одна из самых влиятельных

фигур в истории философии и науки, в истории идей вообще. С его именем связаны

выдающиеся открытия в области математики и, кроме того, влиятельное теологическое

направление, которое впервые попыталось дать философско-математическое, то есть

рационалистическое, обоснование религиозного учения о бессмертии души.

Особенности

учения

пифагорейства.

Пифагорейский

союз.

Позиция

Пифагора

действительно знаменует собой начало совершенно нового пути античной философии. В

центре его учения стоит уже не какая-либо чувственная субстанция, и даже не

сверхчувственный айперон, а число, рассматривающееся в качестве всеобщей сущности

вещей, так что «организация вселенной представляет собою вообще гармоническую

систему чисел и их отношений». Конечно, всем известно, что Пифагор в первую очередь

был великим математиком, так что интерес его к числу вполне понятен.

История Греции конца VII и всего VI вв. до н. э. является периодом острой социальной

борьбы между демосом и земельной аристократией, и эта борьба, в конце концов,

приводит к свержению власти последней и установлению демократического строя. Этот

период характеризуется кризисом религии среди образованных слоев общества, из

которых многие приходят к идее, что мир управляется сам по себе, то есть без

вмешательства богов. В Греции этого периода мы наблюдаем влиятельное идейное

течение, во многом противоположное научной традиции милетской (и ионийской вообще)

натурфилософии. Это течение связано с именем легендарного Орфея, реформировавшего

культ Диониса, а также с именем Пифагора, объединившего в Кротоне орфические секты

в

религиозно-политический

союз

и

придавшего

орфизму

характер

философско-

теологического учения. Пифагорейский союз представлял собой замкнутую организацию

просвещенных, от которых требовалось строжайшее соблюдение обрядов, предписаний и

наставлений, которые не подлежали огласке. Первобытный характер предписаний, их

немотивированность и

требование

слепого исполнения

заставили

последователей

Пифагора придать «акусмата» этическое значение: в них усмотрели своего рода символы

и загадки, за которыми скрывается некий нравственный смысл, долженствование. В

пифагорейском союзе первостепенное значение придавалось личности верховного

руководителя союза — Пифагору, авторитет которого (при жизни и после смерти) был для

членов организации непререкаемым. В орфико-пифагорейской интерпретации миф о

Загрее-Дионисе стал религиозно-философским учением о мире и самой человеческой

жизни.

Пифагор, пифагорейцы, элейцы.

Пифагореизм — это философское направление, связанное с философской теорией и

практикой, сложившимися в школе Пифагора (570—490 гг. до н.э.),

Пифагореизм

представляет собой авторитетную философскую традицию, заметное влияние которой

наблюдается как в философии некоторых мыслителей досократического периода

1

(например, Эмпедокла), так и в философии Платона и целого ряда мыслителей поздней

Античности.

Элейская философия, или философия элеатов, — философская школа, основанная в конце

VI до н.э. в городе Элея в Великой Греции, т.е. на юге Италии, как и школа Пифагора.

Город Элея основан выходцами из Малой Азии, бежавшими от персидского господства.

Основателем школы традиция называет поэта и философа Ксенофана Колофонского

(580/577—485/490 до н.э.).

Элейская философия представлена также следующими

именами: Парменид Элейский (540/520 — ок. 450 гг. до н.э.), Зенон Элейский (ок. 490 — ок.

430 гг. до н.э.) и Мелисс Самосский (485—425 гг. до н.э.),

С пифагорейцами понятие "первоначало" теряет связь с физическими элементами. Теперь

начало всех вещей — число, оно становится причиной любой вещи, оно выражает суть

взаимосвязи всего сущего. Не только числа как таковые образуют основание реальности.

Важнее даже элементы числа: предел как принцип определения и беспредельное

в качестве неопределенного принципа. Если все есть число, порядок, то и весь космос

представляется в виде численно упорядоченной гармонии, познаваемой во всех его

частях. Пифагорейцы использовали орфическое представление о переселении душ —

метемпсихозе, а также идею искупления грехов. Они исповедовали идеал созерцательной

жизни в истинно греческом духе — через активный научный поиск.

Пифагор родился на Самосе. Расцвет его жизни пришелся на 530 год до н. э., а умер в

начале V века. Сначала он жил и работал в Кротоне, но вскоре пифагорейское учение

завоевало многие территории. Влияние пифагорейцев на политику также нельзя не

отметить. Форма аристократии, опиравшаяся преимущественно на слои торговцев, нашла

развитие особенно в колониях.

В процессе перемещения ионийцев из восточных колоний в западные их философские

представления заметно усложнялись. Иногда пифагорейцы, увлеченные числовыми

играми, теряли чувство меры. Некоторые из них справедливость отождествляли с числом

4 или 9, квадратом двух и квадратом трех, четного и нечетного. Науку и разум обозначали

единицей, а изменчивое мнение — двойкой. Тем не менее можно понять числовой

принцип всех вещей только при условии, если мы в состоянии восстановить архаичный

смысл понятия числа. Вплоть до Аристотеля философы не отделяли число от реальности.

Для нас это извлекаемая умом абстракция, для пифагорейцев число было физисом всего

сущего.

Элементы числа. Число состоит из двух элементов: неопределенное и неограниченное, с

одной стороны, и определяющее и ограничивающее — с другой. Число, следовательно,

рождается как гармония конечного и бесконечного, она дает жизнь всему прочему. В

числах всегда обнаружимо преобладание одного элемента над другим. В четных

доминирует неопределенное — менее совершенное для пифагорейцев. Нечетные

величины связаны с процедурой ограничения.

Любопытно, что нечетные числа

пифагорейцы называли мужскими, а четные — женскими. Четные числа казались им

прямоугольными, а нечетные — квадратными. Единица у пифагорейцев была паритетной

величиной — чет-нечет. Из нее происходят все числа. Античным математикам ноль был

решительно незнаком. Совершенное число обозначалось десяткой, в виде совершенного

треугольника, составленного из четырех первых чисел по четыре в каждой стороне —

тетрактис.

Числа и вещи. Понятие космоса. Поскольку числа рассматривались как точки массы с

определенной плотностью, то переход к физическим объектам не составил большой

проблемы. Антитеза предельного и беспредельного тут же получила определенный

космологический аспект. Беспредельное есть просто окружность, внутри которой

2

рождается мир. Пифагор первым, как свидетельствуют античные источники, назвал

определенный порядок всего мирского космосом. Небо, земля, боги и люди соседствуют

друг с другом не как попало, а согласно некоему закону. По этой причине целостность

сущего называется космосом, то есть порядком. Пифагорейцы выдвинули идею, что

небеса вращаются согласно числовой гармонии. Все известные вещи имеют число,

говорили пифагорейцы, без него ничто нельзя ни помыслить, ни узнать. Только ложь

никогда не уложится в число.

Идея реинкарнации имеет длинную предысторию, однако пифагорейцам удалось

переосмыслить ее на свой лад. Чтобы душе освободиться от тела, она должна очиститься.

Числовая мистика.

Обожествление числа и связанная с этим мистика не были

изобретением пифагорейцев. Они имели длинную историю, уходящую корнями в

глубокую древность. Суеверия в отношении некоторых чисел, как известно, не перевелись

и поныне. На Пифагора оказала большое влияние традиционная вера в таинственный

характер чисел, числа 7 в особенности. Во времена Пифагора был даже написан трактат

об универсальном значении числа 7. Имя автора этого трактата осталось неизвестным, но

отрывки из его сочинения дошли до нас. Традиционные взгляды на числа и их значение в

мире и в самой жизни людей укрепили веру Пифагора и его школы в то, что число и

числовые отношения составляют сокровенную основу Вселенной и всех вещей. Хотя

пифагорейцы увлекались мистикой чисел и числовых отношений, однако их стремление

выяснить отношение между количественными величинами и свойствами вещей, а также

процессами, происходящими в природе, привело к исследованию числа, числовых

отношений и количественных величин вообще. На этом пути пифагорейцы сделали ряд

выдающихся открытий (например, установили зависимость высоты тона звучащей струны

от ее длины).

Однако Пифагор и его школа во многих отношениях оказались ниже собственных

открытий. Наряду с занятиями арифметикой и геометрией, они создали еще то, что

французский исследователь Бруншвиг назвал арифмологией. Смесь математики с

религиозной истиной не давала пифагорейцам возможность иметь ясное представление о

числе. Число было для них и орудием вычисления, и средством мистификации

(арифмологии). Отсюда проистекала их символика чисел. Так, в квадрате числа они

усмотрели

справедливость.

Декада

(10)

и

монада

(1)

символизировали

у

них

совершенство; число 5 означало брак, так как его сумма мыслилась как результат

сложения «мужского начала» (число 3) и «женского начала» (число2).

Философия числа и числовых отношений. Древние пифагорейцы не проводили строгого

различия между числами и вещами, но и не отождествляли их полностью. Обычно они

отождествляли

числа с

теми или иными

социально-этическими явлениями или

религиозно-мифологическими существами. Чувственно воспринимаемое число есть

материя вещей. В то же время материя понималась пифагорейцами как то, что правит

миром, определяет порядок вещей и их отношения.

Наблюдения над явлениями природы и установление периодически правильного

движения небесных тел, ритмически последовательного чередования дня и ночи, времен

года через определенное число единиц

времени; установление соотношения между

высотой тона звучащей струны и ее длиной, равно как и наблюдения за изменением

периодов возраста человека в зависимости от числа лет и т. д . , — все это привело

пифагорейцев к мысли о том, что между числовыми рядами и явлениями природы имеется

сходство, подобие, соответствие. Оставалось объяснить причину этого загадочного и

поразительного сходства. Религиозно-мистически настроенные пифагорейцы нашли

источник этого сходства в божественных свойствах числа и числовых рядов. Они стали

говорить, что вещи существуют как «подражание» числам. Здесь же следует подчеркнуть,

что ранние пифагорейцы заложили основы арифметики, установив, что всякий счет

3

начинается

в

единицы

(категория

«нуль»

грекам

была

неизвестна)

и

всякое

математическое число складывается из единиц. Все числа были разделены на три

категории: четные, нечетные и четно-нечетную единицу (единство чета и нечета).

Стремление пифагорейцев к наглядному представлению генезиса и структуры чисел и

числовых отношений придало числам качественную характеристику, индивидуальную

особенность и своеобразие. Однако пифагорейцы в своем стремлении к качественной

характеристике чисел и числовых комбинаций заходили слишком далеко. Получалось, что

одни числа внутренне совершенны, а другие несовершенны.

По пифагорейской традиции, мир в целом не есть ни предел, ни беспредельное, а

представляет собой единство этих противоположностей. Число не есть простое

количество или количественная основа сущности и существования вещей: оно есть

первоначало, природа которого разумна. Число — не мертвая копия или тень вещей. Оно

— живая, организующая и направляющая сила всего происходящего в мире и основа

бытия всякой вещи. Вещи существуют по «подражанию» числам, а не числа по

«подражанию» вещам. Каждая вещь может изменить свое состояние и положение,

утратить свои свойства и вообще исчезнуть. Но число как основа и причина бытия вещей

не возникает и не исчезает, оно вечно и неизменно. Поэтому из тезиса, что «вещи суть

числа», не обязательно следует, что «числа суть вещи», хотя древние пифагорейцы не

умели еще отличать абстрактное от конкретного, идеальное от материального, они

отождествляли числа и вещи или во всяком случае не отделяли их друг от друга.

Смешение математического числа с чувственно воспринимаемыми вещами и стремление

пифагорейцев к наглядному (геометрическому) изображению чисел заставляло их

мыслить точку как пространственную величину, линию — как ряд точек, плоскость — как

ряд линий, а тело — как ряд плоскостей. Иначе говоря, тело — совокупность точек, то

есть пространственных величин. Из этого можно заключить, что атомы Левкиппа и

Демокрита имеют ряд сходных черт с ранней пифагорейской трактовкой точек (атомов),

из которых складываются тела, хотя дальнейшая эволюция пифагорейского учения о

числе приводит к отрыву числа от вещей, к толкованию числа как абстрактного принципа

вещей и к теории идей Платона.

Роль Пифагора и его школы в развитии математики и научного знания вообще огромна.

требование точности и ясности в суждениях возникло в значительной степени на почве

пифагорейской математики. Это требование способствовало развитию логики мышления

и дедуктивного способа познания. Пифагор был первым, кто открыл человечеству

могущество абстрактного знания. Он показал, что именно разум, а не органы чувств

приносят человеку истинное знание. Вот почему он советовал своим ученикам переходить

от изучения физических объектов к изучению абстрактных математических объектов. Так

математика становится у Пифагора орудием познания мира. А за математикой следует и

философия, ибо философия есть не что иное, как распространение накопленного

специального (в данном случае математического) знания на область мировоззрения. Так

рождается

знаменитый

пифагорейский

тезис:

“Все

есть

число”.

Так

в

недрах

пифагорейского союза рождаются математика и философия.

Источники:

1. Кессиди Ф. Х. От мифа к логосу: Становление греческой философии / Отв. ред. А. Е.

Зимбули. - 2-е изд. – Санкт-Петербург : Алетейя, 2003. – С. 162-191.

2. Реале Дж., Антисери Д. Западная философия от истоков до наших дней. Античность и

Средневековье (1-2). – Санкт-Петербург : Пневма, 2003. – С. 16-79;

3. История античной философии: учеб. пособие для академического бакалавриата / под

общ. ред. Р. В. Светлова. – Москва : Юрайт, 2016. – С. 27-106.

4