Предмет «Геометрия»

Класс 8

Рабочая программа по геометрии 8кл составлена на основе:



Федерального

государственного

образовательного

стандарта

основного общего образования



Примерной программы по геометрии основного общего

образования и авторской программы

Л.С.Атанасяна,В.Ф.Бутузова,С.Б.Кадомцева,Э.Г.Позняка,И.И.Юди-

ной. М.: Просвещение, 2016.

Согласно учебному плану МБОУ Дружбинская СОШ изучение геометрии в 8

классе отводится 70 часов из расчета 2ч в неделю, (распределены в течение

учебного

года).

Промежуточная

аттестация

предусмотрена

в

виде

контрольной работы.

Программа соответствует учебнику : Геометрия . 7-9 классы:учеб.

Для

общеобразоват.

Организаций

с

прил.

На

электрон.

Носителе/(Атанасян.В.Ф., Бутузов.С.Б. и др.)-М.: Просвещение,2017

1.Планируемые результаты освоения учебного предмета

Программа

обеспечивает

достижение

следующих

результатов

освоения

образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1)

сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности

обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению

и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире

профессий

и

профессиональных

предпочтений,

осознанному

построению

индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных

интересов;

2)

сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному

уровню развития науки и общественной практики;

3)

сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве

со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной,

учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4)

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить

примеры и контрпримеры;

5)

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об

этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6)

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,

отличать гипотезу от факта;

7)

креативность

мышления,

инициатива,

находчивость,

активность

при

решении

алгебраических задач;

8)

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9)

способность

к

эмоциональному

восприятию

математических

объектов,

задач,

решений, рассуждений.

метапредметные:

1)

умение

самостоятельно

планировать

альтернативные

пути

достижения

целей,

осознанно

выбирать

наиболее

эффективные

способы

решения

учебных

и

познавательных задач;

2)

умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне

произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3)

умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной

задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4)

осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,

установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований

и критериев, установления родовидовых связей;

5)

умение

устанавливать

причинно-следственные

связи;

строить

логическое

рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6)

умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства,

модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7)

умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с

учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей

участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе:

находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и

учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать

своё мнение;

8)

сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области

использования

информационно-коммуникационных

технологий

(ИКТ-

компетентности);

9)

первоначальные

представления

об

идеях

и

о

методах

математики

как

об

универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и

процессов;

10)

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;

11)

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в

условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12)

умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,

чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13)

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость

их проверки;

14)

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;

15)

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в

соответствии с предложенным алгоритмом;

16)

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения

учебных математических проблем;

17)

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера.

предметные:

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

•

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

осуществлять преобразования фигур;

•

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные

пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол

между векторами;

• вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в

том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических

функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических

функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади

треугольников,

длины

ломаных,

дуг

окружности,

площадей

основных

геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений

между

ними,

применяя

дополнительные

построения,

алгебраический

и

тригонометрический аппарат, правила симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные

теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельностии

повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

(используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,

транспортир).

В результате изучения геометрии обучающийсянаучится:

Наглядная геометрия

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и

пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой

фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Обучающийсяполучит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из

прямоугольных параллелепипедов;

6)

углубить и развить представления о пространственных геометрических

фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их

взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их

конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную

меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их

элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный

перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии

и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и

отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы

построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Обучающийся получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом

от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометри-

ческих мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата

и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью

циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места

точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью

компьютерных программ.

Измерение геометрических величин

Обучающийсянаучится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на

нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры

угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы

длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3)

вычислять

площади

треугольников,

прямоугольников,

параллелограммов,

трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и

длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

(используя при необходимости справочники и технические средства).

Обучающийсяполучит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,

параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и

равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата

и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

2.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Глава 5.Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм,

его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства.

Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм,

прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих

осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся

с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в

начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как

свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих

понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Глава 6.Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма,

треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся

об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника,

параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем

геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма,

треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые

принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад-

рата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей

треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое

доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из

преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство

теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей

квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме

Пифагора.

Глава7. Подобные треугольники (19часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия

к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла

прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия

треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися

тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а

через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении

площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника,

утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о

пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается

представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс

острого угла прямоугольного треугольника.

Глава 8. Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее

свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки

треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе;

изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с

четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений,

связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание

решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения

серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из

теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается

с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около

него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство

углов вписанного четырехугольника.

9. Повторение. Решение задач. (6 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс

геометрии 8 класса.

3.Тематическое планирование

№

§

Содержание материала

Кол-во

час

Глава V. Четырехугольники (14ч)

1

Многоугольники

2

2

Параллелограмм и трапеция

6

3

Прямоугольник. Ромб. Квадрат

4

4

Решение задач

1

Контрольная работа №1

1

Глава VI. Площадь (14 ч)

1

Площадь многоугольника

2

2

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

6

3

Теорема Пифагора

3

4

Решение задач

2

Контрольная работа №2

1

Глава VII. Подобные треугольники (19 ч)

1

Определение подобных треугольников

2

2

Признаки подобия треугольников

5

Контрольная работа №3

1

3

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

7

4

Соотношения между сторонамии углами прямоугольного треугольника

3

Контрольная работа №4

1

Глава VIII. Окружность (17 ч)

1

Касательная к окружности

3

2

Центральные и вписанные углы

4

3

Четыре замечательные точкитреугольника

3

4

Вписанная и описанная окружности

4

Решение задач

2

Контрольная работа № 5

1

Повторение. Решение задач

6

ИТОГО

70

Четырехугольники. Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Сумма

углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные

многоугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат,

ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная

трапеция. Осевая и центральна симметрия.

Площадь.

Понятие

площади

многоугольника.

Площади

прямоугольника,

параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников.

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс

острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности,

ее свойство и признак. Центральный, вписанный углы; величина вписанного угла; двух

окружностей; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические

соотношения в

окружности: свойства секущих,

касательных,

хорд.

Окружность,

вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и

описанные

четырехугольники.

Вписанные

и

описанные

окружности

правильного

многоугольника.

4.Календарно-тематическое планирование

№

урока

№ в

теме

Тема урока

Кол-во

часов

Дата

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

– 14 часов

1

1

Многоугольник. Выпуклый многоугольник

1

2

2

Четырехугольник

1

3

3

Параллелограмм

1

4

4

Свойства и признаки параллелограмма

1

5

5

Решение задач на свойства и признаки

параллелограмма.

1

6

6

Трапеция

1

7

7

Теорема Фалеса.

1

8

8

Задачи на построение циркулем и линейкой.

1

9

9

Прямоугольник

1

10

10

Ромб и квадрат

1

11

11

Осевая и центральная симметрии

1

12

12

Решение задач.

1

13

13

Решение задач.

1

14

14

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

«Четырехугольники»

1

ПЛОЩАДЬ – 14 часов

15

1

Анализ контрольной работы. Понятие

площади многоугольника. Площадь

квадрата

1

16

2

Площадь прямоугольника

1

17

3

Площадь параллелограмма

1

18

4

Площадь треугольника

1

19

5

Площадь трапеции

1

20

6

Решение задач по теме «Площадь

треугольника»

1

21

7

Решение задач «Площадь многоугольника»

1

22

8

Тестирование по теме «Решение задач на

нахождение площади»

1

23

9

Теорема Пифагора

1

24

10

Теорема, обратная теореме Пифагора

1

25

11

Решение задач на применение теоремы

Пифагора и обратной ей теоремы.

1

26

12

Решение задач.

1

27

13

Решение задач.

1

28

14

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Площадь»

1

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ-19ч

29

1

Анализ контрольной работы. Определение

подобных треугольников, п.56, 57.

1

30

2

Отношение площадей подобных

треугольников, п.58.

1

31

3

Первый признак подобия треугольников,

п.59.

1

32

4

Решение задач на применение первого

признак подобия треугольников,

1

33

5

Второй и третий признаки подобия

треугольников, п.60, 61.

1

34

6

Решение задач.

1

35

7

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Признаки

подобия треугольников»

1

36

8

Анализ контрольной работы. Средняя

линия треугольника

1

37

9

Свойство медианы треугольника.

1

38

10

Пропорциональные отрезки в

прямоугольном треугольнике

1

39

11

Решение задач по теме «Пропорциональные

отрезки в прямоугольном треугольнике»

1

40

12

Измерительные работы на местности.

1

41

13

Задачи на построение.

1

42

14

Задачи на построение методом подобных

треугольников.

1

43

15

Синус, косинус и тангенс острого угла

прямоугольного треугольника

1

44

16

Значения синуса, косинуса и тангенса для

углов 30



, 45



и 60



1

45

17

Соотношение между сторонами и углами

прямоугольного треугольника. Решение

задач.

1

46

18

Решение задач по теме «Подобные

треугольники»

1

47

19

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

«Применение подобия к решению задач»

1

ОКРУЖНОСТЬ-17ч

48

1

Анализ контрольной работы. Взаимное

расположение прямой и окружности, п.68.

1

49

2

Касательная к окружности, п.69.

1

50

3

Касательная к окружности,. Решение

задач.п.69.

1

51

4

Градусная мера дуги окружности, п.70.

1

52

5

Теорема о вписанном угле, п.71.

1

53

6

Теорема об отрезках пересекающихся

хорд.п.71.

1

54

7

Решение задач по теме «Центральные и

вписанные углы».п.71.

1

55

8

Свойства биссектрисы угла п.72.

1

56

9

Серединный перпендикуляр. П.72.

1

57

10

Теорема о точке пересечении высот

треугольника, п.73.

1

58

11

Вписанная окружность, п.74.

1

59

12

Свойство описанного

четырёхугольника.п.74.

1

60

13

Описанная окружность, п.75.

1

61

14

Свойство вписанного

четырёхугольника.п.75.

1

62

15

Решение задач.п.68-75.

1

63

16

Тестирование по теме «Окружность» п.68-

75.

1

64

17

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5

«Окружность», п.68-75.

1

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ-6ч

65

Четырехугольники.

Площадь.

1

66

Четырехугольники.

1

Площадь

67

Подобные треугольники.

1

68

Окружность.

1

69

Промежуточная аттестация

1

70

Итоговый урок

1

№

п\п

Тема урока

Дата

План

Факт

1

Контрольная работа №1 по теме:

«Четырёхугольники»

2

Контрольная работа №2 по теме:

«Площади»

3

Контрольная работа № 3 по теме

«Подобные треугольники»

4

Контрольная работа №4 по теме:

«Соотношения между сторонами и

углами прямоугольного треугольника»

5

Контрольная работа № 5 по теме:

«Окружность»

6

ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ