МЕТОДИКА

РАЗРАБОТКИ

КОНТЕКСТНЫХ

ЗАДАЧ

ПО

МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ

ФОРМИРОВАНИЯ

ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ

ГРАМОТНОСТИ УЧАЩИХСЯ 5–9 КЛАССОВ

Аннотация

В

статье

обосновывается

актуальность

использования

контекстных

задач

как

основного дидактического средства формирования функциональной грамотности на

уроках математики в

основной школе. Анализируется ключевое противоречие

между традиционным подходом к решению задач, ориентированным на формальное

применение алгоритмов, и необходимостью развития у

учащихся способности

применять математические знания в реальных жизненных ситуациях. Цель работы

— представить методическую систему разработки контекстных задач, включающую

классификацию по типам контекстов, этапы конструирования и критерии оценки

качества. В основной части описываются требования к формулировке

задачи,

источники фабул, методы адаптации реальных ситуаций к уровню математической

подготовки учащихся 5–9 классов, а также система работы с контекстной задачей на

уроке.

Заключение

содержит

вывод

о

том,

что

систематическое

включение

контекстных задач, разработанных в соответствии с предложенной методикой,

способствует

формированию

всех

компонентов

функциональной

грамотности

(читательской, математической, естественно-научной) и повышает мотивацию к

изучению математики.

Ключевые слова

функциональная грамотность, контекстная задача, математическое образование,

основная школа, метапредметные результаты, практико- ориентированное обучение,

математическое

моделирование,

жизненная

компетенция,

5–9

классы,

дидактическое конструирование.

Введение

Актуальность темы обусловлена несколькими взаимосвязанными факторами. Во-

первых, в обновлённых федеральных государственных образовательных стандартах

основного общего образования (утверждены приказом Минпросвещения России от

31.05.2021 № 287) формирование функциональной грамотности обозначено как одна

из приоритетных задач школы наравне с освоением предметного

содержания.

Функциональная грамотность понимается как способность человека использовать

приобретаемые в школе знания, умения и навыки для решения широкого круга

жизненных задач в различных сферах деятельности.

Во-вторых,

результаты

международных

сравнительных

исследований

(PISA,

TIMSS), регулярно публикуемые в открытом доступе, показывают, что российские

учащиеся

демонстрируют

более

низкие

результаты

в

заданиях,

требующих

применения математических знаний в нестандартных, приближенных к реальности

ситуациях,

по

сравнению

с

заданиями

на

воспроизведение

алгоритмов.

Это

расхождение между предметной обученностью и функциональной грамотностью

стало устойчивой проблемой школьного математического образования.

В-третьих, традиционная система задач в учебниках математики для 5–9 классов,

несмотря на её методическую выверенность, содержит преимущественно задачи с

абстрактными фабулами («из пункта А в пункт В», «рабочие выполняют заказ»),

которые слабо соотносятся с жизненным опытом современного подростка. Как

следствие, у учащихся формируется представление о математике как о школьной

дисциплине, не имеющей отношения к реальной жизни.

Противоречие, требующее разрешения, формулируется следующим образом: между

необходимостью

формирования

функциональной

грамотности

средствами

математического образования

и недостаточной разработанностью методического инструментария для создания

и использования контекстных задач, адаптированных к возрастным особенностям

учащихся 5–9 классов. Существующие публикации по данной проблеме часто либо

носят общий декларативный характер, либо предлагают отдельные примеры без

системного описания методики разработки.

Цель статьи — представить целостную методику разработки контекстных задач по

математике для учащихся 5–9 классов, включающую теоретическое обоснование,

классификацию, алгоритм конструирования и систему работы с задачей на уроке.

Основная часть

1.

Теоретические основы контекстного обучения и функциональной грамотности

1.1.

Понятие

функциональной

грамотности

в

контексте

математического

образования

В психолого-педагогической науке понятие функциональной грамотности имеет

длительную историю. В работах отечественных психологов (Л.С. Выготский, А.Н.

Леонтьев,

С.Л.

Рубинштейн)

неоднократно

подчёркивалось,

что

подлинное

усвоение знания происходит только тогда, когда оно становится средством для

решения практической задачи, включённой в реальную деятельность. Леонтьев в

своей теории деятельности показал, что мотив и цель деятельности могут не

совпадать: знание, усвоенное ради оценки (мотив

—

получение отметки), быстро

забывается, тогда как знание, ставшее инструментом достижения значимой для

ученика цели, интериоризируется.

Применительно

к

математическому образованию

функциональная

грамотность

включает:



умение распознавать математические структуры в реальных ситуациях;



способность переводить задачу с естественного языка на язык математики

(математическое моделирование);



владение

математическими

методами,

достаточными

для

решения

возникающих проблем;



умение интерпретировать полученный математический результат в контексте

исходной ситуации;



готовность критически оценивать полученные выводы.

Современные исследования в области педагогики (обобщённый анализ публикаций

в журналах «Математика в школе», «Педагогика» за 2021–2024 гг.) выделяют три

уровня

функциональной

грамотности:

базовый

(способность

выполнять

стандартные

процедуры

в

знакомых

ситуациях),

продвинутый

(способность

применять знания в изменённых условиях) и высокий (способность самостоятельно

выявлять математические аспекты в сложных, многокритериальных ситуациях). Для

учащихся 5–9 классов целевым является достижение как минимум продвинутого

уровня.

1.2.

Контекстная задача как дидактическая единица

Понятие

контекстной

задачи

восходит

к

идеям

контекстного

обучения,

разработанным в отечественной педагогике. Контекстная задача

—

это задача, в

которой

условие

сформулировано

в

виде

ситуации,

имеющей

для

учащихся

личностный

смысл

или

социально-

практическую

значимость.

В

отличие

от

традиционной учебной задачи,

где контекст часто служит лишь «одеждой» для отработки алгоритма, в контекстной

задаче ситуация является неотъемлемой частью условия, и правильное решение

требует понимания именно этой ситуации, а не только применения формальной

процедуры.

Как отмечал

в своих работах

по педагогической психологии

П.Я.

Гальперин,

ориентировочная основа действия должна формироваться на материале, имеющем

для ученика смысловую ценность; в противном случае действие остаётся внешним,

формальным.

Контекстная

задача

как

раз

и

создаёт

ту

смысловую

рамку,

внутри

которой

математическое действие приобретает личностный смысл.

1.3.

Возрастные особенности учащихся 5–9 классов как основа отбора контекстов

При

разработке

контекстных

задач

необходимо

учитывать

возрастную

периодизацию,

предложенную

Д.Б.

Элькониным.

Для

учащихся

5–9

классов

характерен переход от младшего подросткового возраста (5–6 классы) к старшему

подростковому (7–8 классы) и раннему юношескому (9 класс). Каждый из этих

этапов имеет специфику,

значимую для выбора фабулы задачи.

5–6 классы (11–12 лет): ведущая деятельность

—

интимно- личностное общение со

сверстниками. Интерес к собственной личности, к сравнению себя с другими.

Эффективные контексты: покупки и скидки, расчёт времени (дорога в школу,

длительность фильмов), планирование карманных расходов, рецепты и кулинария,

игры и спортивные соревнования.

7–8

классы

(13–14

лет):

пик

подросткового

возраста,

стремление

к

самостоятельности, интерес к социальным вопросам. Эффективные

контексты:

семейный бюджет, аренда жилья, скидки в интернет- магазинах, расчёт кредитов

(упрощённо),

экологические

проблемы

(расчёт

выбросов,

экономии

ресурсов),

планирование путешествий.

9 класс (15 лет): ранняя юность, профессиональное самоопределение, интерес к

абстрактным

категориям,

будущему.

Эффективные

контексты:

выбор тарифов

мобильной связи, расчёт заработной платы, налоги, статистика, анализ данных

социальных опросов, планирование карьеры.

2.

Классификация контекстных задач по математике

На

основе

анализа

методической

литературы последних

лет

можно

выделить

следующие типы контекстных задач, применимых в 5–9 классах.

2.1.

По источнику контекста

Бытовые задачи — основаны на повседневных жизненных ситуациях (покупки,

приготовление пищи, планирование времени). Наиболее

доступны для учащихся

всех возрастов.

Профессионально-ориентированные задачи — моделируют ситуации из различных

профессий (строитель, продавец, дизайнер, врач, водитель). Способствуют ранней

профориентации.

Социально-экономические задачи — связаны с финансами, налогами, тарифами,

кредитами. Актуальны для учащихся 7–9

классов.

Экологические задачи

—

требуют расчётов, связанных с

природными явлениями,

загрязнением, ресурсосбережением. Формируют экологическое мышление.

Задачи, основанные на медиатекстах

—

используют данные из

новостей, рекламы,

объявлений, инструкций. Развивают критическое

отношение к информации.

2.2.

По математическому содержанию

Контекстная

задача

не

обязательно

должна

охватывать

всё

математическое

содержание темы. Она может быть направлена на отработку:



арифметических действий с натуральными числами (5 класс);



действий с десятичными и обыкновенными дробями (5–6 классы);



процентов (6 класс);



пропорций и отношений (6–7 классы);



линейных уравнений (7 класс);



графиков и диаграмм (7–9 классы);



геометрических расчётов (площадь, объём — 5–9 классы);



статистических характеристик (8–9 классы).

2.3.

По типу познавательной деятельности

Репродуктивно-контекстные — ситуация требует прямого применения известного

алгоритма. Уровень: базовый.

Поисково-контекстные — ситуация требует модификации известного алгоритма или

комбинации нескольких алгоритмов. Уровень:

продвинутый.

Исследовательско-контекстные

—

ситуация

не

содержит

явного

указания

на

математический метод; учащийся должен самостоятельно выявить математическую

структуру и предложить способ решения.

Уровень: высокий.

3.

Методика разработки контекстной задачи: алгоритм и требования

3.1.

Общие требования к контекстной задаче

Опираясь

на

обобщение

опыта

учителей-практиков,

можно

сформулировать

следующие требования к качественной контекстной задаче.

Требование

реалистичности:

фабула

задачи

должна

быть

правдоподобной,

соответствовать

реальным

законам

и

соотношениям. Недопустимы абсурдные

данные (например, «скорость пешехода 100 км/ч»), если только это не является

частью специального задания на критическое осмысление.

Требование актуальности: ситуация должна быть значимой для учащихся данного

возраста, соответствовать их жизненному опыту или расширять его в доступных

пределах.

Требование избыточности и недостаточности: задача может содержать данные, не

нужные

для

решения

(это

учит

отбирать

существенную

информацию),

либо,

напротив, требовать поиска недостающих данных в дополнительных источниках

(например, в таблицах, справочниках).

Требование открытости ответа: в отличие от традиционных задач, где ответ

—

единственное число, контекстная задача может иметь несколько вариантов решения

или требовать обоснованного выбора из нескольких альтернатив.

Требование посильности: математический аппарат, необходимый

для

решения,

должен соответствовать изученному материалу или находиться в зоне ближайшего

развития (по Выготскому).

3.2.

Алгоритм конструирования контекстной задачи

Шаг 1. Выбор математического содержания. Определяется тема урока или раздела,

в рамках которого будет использоваться задача. Например, «Деление десятичных

дробей», 5 класс.

Шаг

2.

Поиск

реальной

ситуации.

Учитель

анализирует

окружающую

действительность: магазины, транспорт, коммунальные платежи, спорт, интернет-

сервисы. Возможные источники: счета за услуги, ценники, рекламные буклеты,

инструкции, новостные заметки, статистические данные.

Шаг

3.

Извлечение

числовых

данных.

Из

реальной

ситуации

извлекаются

конкретные числа. Например, цена товара, количество километров, время работы.

Числа могут быть округлены для упрощения вычислений, но не должны искажать

смысл ситуации.

Шаг 4. Формулировка условия. Условие записывается на естественном языке, но без

лишней художественности. Важно, чтобы все необходимые для решения данные

были явно или неявно заданы.

Шаг 5. Постановка вопроса (вопросов). Вопрос должен требовать применения

выбранного математического содержания. Желательно использовать формулировки

из реальной жизни: «Сколько рублей сдачи получит покупатель?», «Хватит ли

бензина?», «Какой вариант дешевле?», «На сколько процентов изменилась цена?».

Шаг 6. Составление методического комментария. Для учителя указывается: какое

математическое знание проверяется, какие возможны ошибки, как организовать

обсуждение решения.

Шаг 7. Апробация и корректировка. Задача предлагается учащимся; анализируются

затруднения; при необходимости условие или числовые данные корректируются.

3.3.

Примеры контекстных задач по классам

Ниже приведены примеры, демонстрирующие реализацию описанного алгоритма.

Все примеры основаны на типовых жизненных ситуациях.

Пример 1. 5 класс, тема «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Ситуация: Покупатель пришёл в магазин канцелярских товаров. У него есть 500

рублей. Он выбрал тетрадь за 47,50 руб., ручку за 32,80 руб., набор фломастеров за

189,90 руб. и папку для тетрадей за 105,30 руб.

Вопрос: Хватит ли покупателю денег на все выбранные товары? Если да, то сколько

рублей сдачи он получит? Если нет, то сколько рублей ему не хватает?

Математическое содержание: сложение десятичных дробей, сравнение суммы с

числом, вычитание.

Методический

комментарий:

Учащиеся

должны

самостоятельно

понять,

что

сначала нужно найти сумму всех покупок. Возможная ошибка

—

неправильное

выравнивание

разрядов

при

сложении.

Рекомендуется

выполнить

сложение

в

столбик, проговаривая разряды.

Пример 2. 6 класс, тема «Проценты»

Ситуация: В магазине объявлена акция: «Скидка 20% на все товары». Сергей хочет

купить джинсы, которые стоили 2500 рублей до акции.

Рядом есть другой магазин, где такие же джинсы стоят 2100 рублей, но скидок нет.

Вопрос: Где Сергею выгоднее купить джинсы? На сколько рублей (или процентов)

дешевле будет покупка в более выгодном магазине?

Математическое

содержание:

нахождение

процента

от

числа,

сравнение,

вычитание.

Методический комментарий: Задача требует двухшагового решения: сначала найти

цену джинсов со скидкой (2500 × 0,8 = 2000 руб. или 2500

–

2500 × 0,2 = 2000 руб.),

затем сравнить с 2100 руб. Ответ: выгоднее в первом магазине на 100 руб.

Пример 3. 7 класс, тема «Линейные уравнения»

Ситуация: Два друга, Петя и Вася, одновременно вышли из дома и пошли в школу.

Петя идёт со скоростью 5 км/ч, Вася

—

4 км/ч. Петя пришёл в школу на 6 минут

раньше Васи. Расстояние от дома до школы неизвестно.

Вопрос: Чему равно расстояние от дома до школы? Сколько времени шёл каждый?

Математическое содержание: составление и решение линейного

уравнения (s/4

–

s/5 = 6/60).

Методический комментарий: Ключевая трудность — перевод 6 минут в часы (6/60

= 0,1 ч). После этого уравнение решается стандартно.

Пример 4. 8 класс, тема «Статистические характеристики»

Ситуация:

В

классе

провели

контрольную

работу

по

математике.

Получены

следующие отметки: 3, 4, 5, 4, 3, 2, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 4, 5,

4, 3, 4, 4.

Вопрос:

Найдите

средний

балл,

моду

и

медиану

этого

ряда

данных.

Какую

характеристику вы бы использовали для отчёта перед родителями и почему? Какую

—

для анализа успеваемости учащихся?

Математическое

содержание:

вычисление

среднего

арифметического,

моды,

медианы, интерпретация результатов.

Методический

комментарий:

Задача

имеет

дискуссионный

характер.

Разные

статистические

характеристики дают

разную

картину

успеваемости. Учащиеся

должны осознать, что выбор характеристики зависит от цели анализа.

Пример 5. 9 класс, тема «Графики и функции»

Ситуация: На рисунке (в воображении или на распечатке) изображены графики двух

тарифов мобильной связи. Тариф А: 200 рублей в месяц за 10 ГБ интернета, затем 20

рублей за каждый дополнительный ГБ. Тариф Б: 300 рублей в месяц безлимитный

интернет.

Вопрос: При каком расходе интернета выгоднее пользоваться тарифом А, а при

каком

—

тарифом Б? Постройте графики зависимости ежемесячной платы от

расхода интернета для каждого тарифа. Определите точку пересечения графиков и

объясните её смысл.

Математическое содержание: кусочно-линейная функция, построение графика,

нахождение точки пересечения, интерпретация.

Методический комментарий: Задача моделирует реальный выбор потребителя.

Учащиеся должны записать функции: f(x) = 200 при x ≤

10, f(x) = 200 + 20(x

–

10)

при x > 10; g(x) = 300 при любом x. Решение неравенства 200 + 20(x

–

10) < 300

даёт x < 15. Вывод: при расходе

менее 15 ГБ выгоднее тариф А, при расходе более

15 ГБ — тариф Б.

4.

Система работы с контекстной задачей на уроке

4.1.

Этапы работы

Работа с контекстной задачей, в отличие от традиционной, требует расширенной

процедуры, включающей этап интерпретации результата.

Этап

1.

Погружение

в

контекст

(3–5

минут).

Учитель

организует

краткое

обсуждение ситуации: «Кто из вас сталкивался с такой ситуацией?», «Что здесь

важно?», «Что мы знаем, чего не знаем?». Цель

—

актуализировать житейский опыт

учащихся, создать мотивацию.

Этап 2. Перевод контекста на математический язык (5–7

минут).

Учащиеся

выделяют

математические

объекты

и

отношения.

Учитель

помогает: «Какие величины здесь фигурируют?», «Как они связаны?», «Что нужно

найти?». На этом этапе может быть выполнена схема, таблица, краткая запись.

Этап 3. Выбор и реализация математического метода (10–15 минут). Учащиеся

самостоятельно (в парах или группах) выполняют вычисления. Учитель оказывает

адресную помощь.

Этап

4.

Интерпретация

результата

(3–5

минут).

Полученный

математический

результат переводится обратно на язык исходной ситуации. «Что означает это

число?», «Какой вывод мы можем сделать?», «Каков ответ на вопрос задачи?».

Этап 5. Рефлексия (2–3 минуты). Обсуждение: «Что в этой задаче было самым

трудным?», «Чему мы научились?», «Где ещё могут пригодиться эти вычисления?».

4.2.

Системность использования

Эпизодическое использование контекстных задач не даёт устойчивого эффекта.

Рекомендуется соблюдать следующие принципы системности:



Принцип регулярности: не реже одной контекстной задачи в неделю.



Принцип

тематического

соответствия:

задача

должна

быть

связана

с

изучаемой темой, а не быть «инородным телом».



Принцип жанрового разнообразия: чередовать бытовые, профессиональные,

экологические, экономические контексты.



Принцип возрастания сложности: от репродуктивно- контекстных задач в 5

классе к исследовательско-контекстным в 9 классе.

4.3.

Оценивание решения контекстной задачи

Оценивание

должно

учитывать

не

только

правильность

вычислений,

но

и

адекватность перевода ситуации на математический язык, а

также полноту интерпретации результата. Рекомендуется критериальная оценка по

четырём параметрам:

1.

Понимание контекста (0–2 балла): выделены ли все значимые величины и

отношения.

2.

Математическая модель (0–2 балла): правильно ли выбраны действия или

составлено уравнение.

3.

Вычисления (0–2 балла): выполнены без ошибок.

4.

Интерпретация (0–2

балла): дан

ли

ответ

на

вопрос задачи

в

терминах

исходной ситуации.

Максимальный балл

—

8. При этом допустима ситуация, когда

вычисления

ошибочны, но ход рассуждений верен — такой ответ заслуживает частичного балла

по первым двум критериям.

Заключение

Проведённый

теоретический

анализ,

и

представленная

методическая

система

позволяют сформулировать следующие выводы.

1.

Формирование функциональной грамотности учащихся 5–9 классов на уроках

математики

требует

специального

дидактического

инструментария,

центральное место в котором занимает контекстная задача. Традиционные

задачи с абстрактными фабулами, при всей их методической ценности, не

обеспечивают

переноса

математических

знаний

в

реальные

жизненные

ситуации.

2.

Разработка

качественной

контекстной

задачи

предполагает

соблюдение

алгоритма из семи шагов: определение математического содержания, поиск

реальной ситуации, извлечение числовых данных, формулировка условия,

постановка вопроса, составление методического комментария, апробация и

корректировка.

Ключевыми

требованиями

являются

реалистичность,

актуальность

для

возраста,

избыточность/недостаточность

данных,

открытость ответа, посильность.

3.

Эффективность контекстной задачи определяется не только её содержанием,

но

и

методикой

работы

на

уроке.

Необходимо

выделять

пять

этапов:

погружение в контекст, перевод на математический язык, выбор и реализация

метода, интерпретация результата, рефлексия. Особое значение имеет этап

интерпретации, на котором математический результат обретает жизненный

смысл.

4.

Возрастные особенности учащихся 5–9 классов должны учитываться при

выборе фабулы задачи: для 5–6 классов предпочтительны бытовые и игровые

контексты,

для

7–8

—

социально-экономические

и

профессионально-

ориентированные, для 9 класса — связанные с самоопределением и анализом

данных.

Таким

образом,

цель

статьи

достигнута:

представлена

целостная

методика

разработки и использования контекстных задач по математике для учащихся 5–9

классов. Внедрение данной методики в практику работы учителя способствует

формированию

функциональной

грамотности

как

метапредметного

результата

обучения и повышению мотивации учащихся к изучению математики.

Перспективы дальнейших исследований связаны с разработкой банка контекстных

задач по всем темам курса математики 5–9 классов, а также с созданием критериев

и

инструментария для

диагностики уровня сформированности функциональной

грамотности средствами контекстных задач.

Список литературы:

Классические труды:

1.

Выготский Л.С. Мышление и речь. — Любое издание.

2.

Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте.

—

Любое

издание.

3.

Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном

формировании

умственных действий.

—

Любое издание.

4.

Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. — Любое

издание.

5.

Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. — Любое издание.

6.

Эльконин Д.Б. Психология игры. — Любое издание.

7.

Эльконин Д.Б. Возрастная психология. — Любое издание.

Актуальные источники:

8.

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего

образования (утверждён приказом Министерства просвещения Российской

Федерации от

31.05.2021 № 287).

—

М., 2021.

9.

Примерная рабочая программа основного общего образования

по математике

(базовый уровень).

—

М.: Институт стратегии развития образования РАО,

2022.

10.

Формирование функциональной грамотности на уроках математики:

сборник

материалов

Всероссийской

научно-

практической конференции

(2023).

—

М.: Академия Минпросвещения России.

11.

Контекстные задачи в школьном математическом образовании: теория и

практика // Журнал «Математика в школе». — 2023. — № 5. — С. 14–22.

(Тематический выпуск).

12.

Развитие

математической

грамотности

учащихся

основной

школы:

методические рекомендации / под ред. Л.О. Рословой. —

М.: Просвещение,

2022.

13.

Актуальные

проблемы

методики

обучения

математике:

сборник

научных трудов (2024).

—

М.: МПГУ.

14.

Рослова

Л.О.,

Краснянская

К.А.,

Квитко

Е.С.

Функциональная

грамотность

школьников:

математическое

измерение

//

Педагогика

и

психология образования: научно-

методический журнал.

—

2022.

—

№ 3.

—

С. 45–53.