Открытый урок математики в 6 классе по теме «Деление дробей».

Учитель Рюмина С.А. декабрь 2024г.

Тип урока: урок закрепления пройденного материала.

Обучающие цели урока обеспечивают усвоение темы урока на уровне знания

Ученик должен знать:



определение взаимно обратных чисел;



правило деления обыкновенных дробей;



алгоритм деления смешанных чисел. Понимания – ученик должен понимать, что

деление нужно заменить на умножение, заменив делитель на число, обратное делимому.

Применения – ученик должен уметь:



применять правило деления обыкновенных дробей;



делить дробь на натуральное число;



делить смешанные числа;



применять правило деления при решении примеров и задач различной степени

трудности.

Развивающие цели позволяют:



развивать познавательный интерес учащихся;



формировать вычислительную культуру учащихся;



развивать логическое мышление, то есть формировать умение наблюдать, выявлять

закономерности, сравнивать и сопоставлять, проводить дедуктивные умозаключения и

умозаключения по аналогии.

Воспитательные цели.

Ученик:



осознанно перерабатывает полученные знания для выработки целостной системы знаний

по данной теме;



формирует умения, организующие деятельность: ставить цели и задачи, определять

способы их реализации, планировать свои действия, реализовать действия и проверить

результат;



развивает самостоятельность и добросовестность;



введением игровой ситуации снимает напряжение на уроке.

Ход урока.

Организационный момент.

Сегодня у нас урок закрепления материала, который вы изучили на предыдущем занятии.

Мы с вами обобщим наши знания, вспомним все необходимые правила, решим примеры,

уравнения, задачи

Давайте вспомним тему прошлого занятия. В этом вам поможет сканворд. Разгадайте его.

Вспомним тему прошлого занятия, которую мы сегодня закрепляем, она

зашифрована.

Слайд.2

1,2,3,2,7,6,2

'

Записываем в тетради. Тема урока — «Деление обыкновенных дробей».

1.

Проверка домашнего задания (работа в парах, решение записано с обратной

стороны доски)

3. Устные упражнения

Слайд 3.

4 бей

1) Какие числа записаны на первой строчке? (Обыкновенные дроби)

2) Какие дроби записаны на второй строчке? (Неправильные)

3) Как можно охарактеризовать дроби, записанные на третьей

строчке? ( Смешанные)

4) Как называются числа, записанные на четвёртой строчке?

(Взаимно обратные)

Какие числа называются взаимно обратными?

( )

На доске зарисованы две баскетбольных корзины, кто больше забросит мячей.

В одну корзину попадают взаимно-обратные дроби.

Историческая справка.

Слайд 4.

Учитель: А знаете ли вы, что Леонардо Пизанский в 1202 году ввел слово «дробь» и

первым стал использовать современную запись дробей. Названия “числитель” и

“знаменатель” ввёл в употребление греческий учёный-математик, монах Максим Плану´д

в XIII веке. Долгое время дроби считались самым трудным разделом математики. У нас

есть поговорка: “попал в тупик”, т.е. попал в такое положение, откуда нет выхода. У

немцев аналогичная поговорка гласит: “попасть в дроби”. Она означает, что человек,

попавший в “дроби”, оказался в затруднительном положении.

Но сегодня на уроке мы докажем, что дроби не смогут нас поставить в трудное

положение.

Итак, чтобы путешествие было удачным, еще раз вспомним необходимые правила,

решим примеры.

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо…

Чтобы умножить дробь на дробь, надо…

Для того чтобы умножить смешанные числа, надо …

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо …

a

b

÷

c

d

=

a

b

х

d

c

Самостоятельная работа. (самопроверка)

1)Запишите взаимно обратные дроби:

1

2

,

1

4

,

3

4

,

1

5

,

3

5

,

4

5

,

1

25

2) Вычислите:

2

9

:

9

14

,

2

5

∙

10

11

,

3

4

:

3

8

, 5 ∙

3

17

,

3

22

: 5 , 6 :

1

8

На обратной стороне доски записаны ответы. Учащиеся сами проверяют и оценивают

себя.

Мотивация учащихся. Сегодня у нас с вами необычный урок, а урок-путешествие во

времени.

Историческая справка.Слайд 4.

Решение задач по теме

К путешествию - готовы! А вот чтобы запустить машину времени нужно решить

зашифрованную задачу: причем решаем дружно, каждый член экипажа принимает в этом

участие. Командиры отмечают активных членов экипажа.

а) Групповая работа (решение примеров на умножение и деление обыкновенных

дробей, зашифрованное задание). Членам экипажа взять черновики, ручки и собраться у

средних столов. (Экипажи решают полученное задание)

Задание

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3

22

:

6

11

2 :

6

7

1

5

: 6

1

1

2

: 7

0 ,25 :

1

2

3

7

:

7

3

2

1

3

: 1

1

6

0 ,6 ∙

1

3

8 : 2

1

2

Ответ

2

1

3

1

5

2

3

14

1

4

1

30

3

1

5

1

2

9

49

И

Ч

Ч

О

Ф

Б

И

Н

А

Слайд6.

(портрет Фибоначчи) решили верно. Фибоначчи— прозвище знаменитого

математика средневековой Европы. Он первым ввел слово «дробь» и первым стал

использовать современную запись обыкновенных дробей.

Слайд 7.

Современная запись

5

1

4

А так эта дробь выглядела раньше

5

1

4

б) Задача Продолжаем наше путешествие, направим машину времени в Древний Китай

Слайд 8(картинка Китайской стены).

В Древнем Китае уже ко 2-му веку до н.э. знали все операции с обыкновенными дробями.

Здесь мы получаем задачу от мудреца Цао. Пояснения: цин – древнекитайская единица

площади, а ли –единица длины.

Слайд 9 (задача).

Задача от мудреца Цао.

Площадь рисового поля, имеющего форму прямоугольника,

равна

3

3

5

(цин).

А его длина —

1

11

25

(ли).

Найдите ширину рисового поля.

Решение у доски с объяснением: (1 ученик)

Площадь —

3

3

5

(цин).

Длина —

1

11

25

(ли).

Ширина — ?

1)

3

3

5

: 1

11

25

=

18

5

:

36

25

=

18 ∙25

5 ∙36

=

5

2

=

2

1

2

(

ли

)

Ответ

:

2

1

2

(

ли

)

Уравнение. А теперь отправляемся в Древний Египет.

Слайд 9 (картинка: Древний Египет)

В реке Нил мы нашли древний папирус Ахмеса с примером умножения дробей. Но к

сожалению воды Нила смыли одно число (его обозначим

x

).

Вам необходимо восстановите запись

Слайд 9

(уравнение)

3

5

x

=

7

1

2

Решаем у доски (1 ученик)

3

5

x

=

7

1

2

x

=

7

1

2

:

3

5

x

=

15

2

∙

5

3

x

=

25

2

x

=

12

1

2

Следующий пункт нашего путешествия….. машина не работает! Ах, вот в чем дело

Закончилось

топливо!

Выйдем из машины и разомнемся

Физкультминутка

1) называю числа, чётные – две руки вверх, нечетные – одна рука вверх

2) за доской написаны дроби, показываю. Если числитель – руки вверх и потянулись,

знаменатель – присели.

3) написать латинскую букву

y

сначала локтем, потом подбородком, затем коленом

- упражнения для глаз: повернулись к окну, посмотрели на свою далекую точку.

Проблемное задание.

У нас с вами сегодня урок-путешествие на необычных машинах, на машинах

которые накапливают знания о дробях. Но всякую машину нужно заправлять.

У необычной машины и топливо – необычное. Наша с вами машина заправляется только

открытиями.

Задание.

Как быстро разделить 114 на 0,5, используйте свои знания о делении обыкновенных

дробей.

(Ученики должны заменить 0,5 на ½ и сделать вывод: разделить на 0,5 это тоже самое ,

что умножить на 2.

На доске записать несколько устных примеров: 24:0,5, 55:0,5 и т.д.

Дифференцированная самостоятельная работа

Ну, вот машина в порядке, путешествуем дальше.

Теперь мы в Древней Греции

Слайд11

(картинка Древняя Греция, и строка—Максим Плануд – греческий монах,

ученый, математик)

В древней Греции тоже использовали обыкновенные дроби. А греческий монах, ученый.

Математик Максим Плануд первым ввел названия «числитель» и «знаменатель». Древняя

Греция еще и родина олимпийских игр, сам Пифагор принимал в них участие, вот и мы

сделаем здесь остановку и посоревнуемся в решении примеров - напишем

самостоятельную работу.

В каждом варианте есть задания разной сложности, они помечены баллами, правильно

рассчитывайте свои силы и знания, решайте. (На столах заранее, перед уроком разложены

задания самостоятельной работы)

Самостоятельная работа, указаны критерии оценки.

Самостоятельная работа

Критерии оценки:

№1 – 4 балла «5» 6-9 баллов

№2 – 3 балла «4» 4-6 баллов

№3 – 2 балла «3» 2 балла

Сдают работы. Задания оставьте себе.

Нестандартная задача

Теперь заглянем в Древнюю Русь

Слайд14

(картинка, древняя Русь)

В русском языке слово дробь появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить»

— разбивать, ломать на части.

В первых учебниках математики (в VII веке) дроби так и назывались — «ломаные числа».

Для некоторых дробей были свои названия: треть, полчеть, седьмина. Пятина, десятина. В

древности на Руси говорили: «Умножение – мучение, а деление – беда». А мы с вами весь

урок доказывали обратное. И в этом нам помогали знания, интерес к математике, ваше

желание узнать новое, желание учиться.

А вот старинная русская задача:

Слайды 12, 13

(задача)

Раздели полтину на половину

Указание: «полтина»— это 50 копеек

Ученики решают самостоятельно и догадываются:

50 :

1

2

=

100

(

коп.

)

=

1 рубль

Запись на доске (1 ученик)

Домашнее задание (дифференцированное)

Мы хорошо поработали на уроке, теперь запишем домашнее задание:

Повторить П.15-17(правила)

Выполнить задание на карточке. (взять карточку у соседа, т.е. другой вариант. Поясняю,

что оценивается она по тому же принципу, что и с/р)

6) Итог урока

Приготовили карточки настроения, в правой колонке отметьте сове настроение на конец

урока, сдают карты.

Отметки за урок (объявляю предварительные отметки по оценочным листам, а

окончательную отметку объявлю на следующем уроке после поверки самостоятельной

работы)

А теперь давайте подведем итог:

Что мы сегодня повторили? Какие правила вспомнили? Какие приемы вычислений

узнали?

Самостоятельная работа

Вариант 1.

№1 (4 балла) За

3

4

кг конфет заплатили 150 рублей. Сколько стоит

1

1

5

кг таких конфет?

№2 (3 балла)

2

6

x

+

1

6

x

=

5

8

№3 (2 балла)

1

5

7

: 1

1

14

∙

1

2

«5» — 6-9 баллов, «4» — 4-6 баллов, «3»— 2 балла

Самостоятельная работа

Вариант 2.

№1 (4 балла) Масса

3

4

дм

3

гипса равна

1

4

5

кг. Найдите массу

2

1

2

дм

3

гипса.

№2 (3 балла)

1

8

x

+

3

8

x

=

3

22

№3 (2 балла)

1

7

9

: 2

2

3

∙

3

20

«5» — 6-9 баллов, «4» — 4-6 баллов, «3»— 2 балла