Обучение математике умственно отсталых детей

Обучение математике - одно из основных направлений подготовки учащихся с

нарушениями

интеллектуального

развития

к

самостоятельной

трудовой

жизни.

Достижение цели работы специальной школы - социальной адаптации умственно

отсталых школьников - предполагает решение на уроках математики образовательной,

коррекционно-воспитательной и практической задач.

Работа по формированию элементарных математических представлений начинается в

дошкольных учреждениях для умственно отсталых детей. В течение четырех лет

воспитанники

специального

детского

сада

учатся

оперировать

предметными

множествами, сравнивать объекты по величине, форме, ориентироваться в пространстве и

времени, выполнять простейшие измерения с помощью условных мерок, знакомятся с

числами и арифметическими действиями (сложением и вычитанием) в пределах 5.

Концентрическое

распределение

учебного

материала

в

программах

специальных

дошкольных и школьных учреждений позволяет обеспечить преемственность в изучении

математики в детском саду и школе для детей с нарушениями интеллекта, создает условия

для реализации дидактических принципов: научности, доступности, последовательности,

систематичности, коррекционной направленности, непрерывного повторения учебного

материала.

В программе по математике учтены различные возможности умственно отсталых

учащихся в овладении учебным материалом. В ней содержится перечень обязательных и

необязательных знаний и умений, которыми должны овладеть школьники при переходе в

следующий класс и при завершении обучения в специальной школе.

Весь математический материал разделен на пять концентров. Первый концентр -

«Десяток» - изучается в I классе. Второклассники знакомятся с числами в пределах 20. На

3-4-м годах обучения изучается концентр «Сотня», в V классе - «Тысяча», в VI, VII, VIII

классах - «Многозначные числа». В каждом концентре представлены основные разделы

курса математики: нумерация и арифметические действия в соответствующих пределах

числового ряда, величины и единицы их измерения, элементы наглядной геометрии.

Реализация принципа концентризма дает возможность систематически повторять,

постепенно усложнять, расширять и углублять ранее полученные знания, повышать

уровень их осознанности учащимися.

Несмотря на то, что обучение математике носит практический характер и коррелируется с

трудовым обучением, уроками черчения, рисования, естествознания, географии, истории,

физической культуры и др., умственно отсталые школьники должны овладеть комплексом

доступных теоретических понятий.

В ходе изучения математического материала ученики с нарушениями интеллекта

овладевают понятиями числа, величины, фигуры. Учащиеся должны:

1. Научиться читать, записывать и называть в определенной последовательности целые

числа в пределах 1 000 000, обыкновенные и десятичные дроби, выполнять с ними

арифметические действия.

2. Усвоить знания о величинах (длине, стоимости, массе, площади, объеме, времени),

единицах измерения величин и их соотношении, уметь измерять величины.

3. Овладеть знаниями о плоскостных и объемных геометрических фигурах и их свойствах,

уметь выполнять построение фигур.

Основываясь на результатах экспериментального изучения особенностей овладения

детьми с нарушениями интеллекта дочисловыми и числовыми представлениями, а также

на данных психолого-педагогического характера Н. Ф. Кузьминой-Сыромятниковой, М.

Н. Перовой, В. В. Эк и других, были разработаны специальные методики обучения

математике умственно отсталых школьников.

Центральное понятие математики - понятие числа. Его специфика заключается в том, что

число есть отвлечение не просто свойства, а свойства свойств и поэтому представляет

собой абстракцию от абстракции, или, как пишет А. К. Сухотин, «обобщающую

абстракцию».

Усвоение понятия числа возможно при наличии у ученика определенного уровня развития

мыслительных операций (анализа, синтеза, абстрагирования, обобщения, сравнения,

классификации).

Своеобразие

мыслительной

деятельности,

недостатки

генетически

более

поздней

словесно-логической формы мышления обусловливают неизбежное возникновение

трудностей в процессе формирования у умственно отсталых учеников абстрактных

математических понятий и закономерностей.

Вместе с тем учеными доказано, что математика как учебный предмет содержит

необходимые предпосылки для развития познавательных возможностей, коррекции

интеллекта и личности умственно отсталых учащихся.

Важнейшая

сторона

коррекции

мышления

у

умственно

отсталых

учеников

-

совершенствование не только индуктивных, но и дедуктивных умозаключений, т. е.

формирование у них умений обобщать причины однородных явлений и в то же время

умений использовать эти обобщения для объяснения новых явлений того же порядка, что

и уже известные им. Но, к сожалению, система и методика изучения чисел в школе VIII

вида построены на основе только индуктивного метода формирования понятий -

приемами индуктивного обобщения.

Формирование математических понятий у учащихся младших классов

Натуральное число - явление многогранное, и вопрос о том, с какого из основных

аспектов числа (количественного или порядкового) целесообразно начинать обучение

математике и каким путем (индуктивным или дедуктивным) стремиться к результату,

привлекает внимание философов, историков, психологов, методистов.

Учитывая конкретность мышления детей с нарушениями интеллекта, первоначальное

обучение числам осуществляется индуктивным методом, который дает возможность

формировать обобщенные знания о числах на основе практических действий с реальными

предметными группами.

Известно, что умственно отсталые дети, приступающие к изучению математики, зачастую

безразличны к количеству предметов, на которые направлена их деятельность, не владеют

приемом установления взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств

и судят о множестве не по количеству его элементов, а по их пространственным

характеристикам.

Действительно, рассматривая ряды из плотно прижатых друг к другу пяти ёлочек и

четырех менее плотно стоящих домиков, занимающих на поверхности парты большее

пространство, умственно отсталые дети неправильно отвечают, что домиков больше, чем

ёлочек. В этой ситуации ребенок не может дать ожидаемую педагогом количественную

оценку.

Он

считает,

что,

спрашивая

«Где

больше?»,

учитель

интересуется

пространственными характеристиками объектов (домики занимают больше места на

парте), а не численностью множеств, о которой ученик не имеет представления.

Подобные суждения, по данным многочисленных исследований, у истоков которых стоял

Ж. Пиаже, характерны не только для умственно отсталых, но и для нормально

развивающихся детей.

Исследуя генезис понятия числа, Ж. Пиаже установил, что все дети уверены в

эквивалентности

двух

совокупностей,

приведенных

во

взаимно-однозначное

соответствие. Но если изменить форму одной из двух совокупностей или каждую из них

поместить в сосуды различной формы, изменив объем - физическую величину, то эта вера

в

эквивалентность

разрушается

противоположной

ей

перцептивной

видимостью.

Исследователь выделил три стадии овладения ребенком понятием числа. На первой

стадии перцептивные отношения сразу берут верх над эквивалентностью. На протяжении

второй стадии наличные факторы оказываются равными по силе. Наконец, на третьей

стадии эквивалентность сразу побеждает перцептивные отношения: две совокупности,

однажды приведенные в поэлементное соответствие, понимаются как эквивалентные вне

зависимости от изменения их формы.

В специальных исследованиях, в которых предпринимается попытка исторической

реконструкции становления понятия числа, утверждается, что понятие величины в

истории математики появилось раньше, чем умение обозначать величины числом. Лишь

впоследствии,

когда

обнаружилось,

что

умения

просто

сравнивать

величины

недостаточно, возник вопрос, а на сколько больше (меньше). И только на этом этапе

собственно и возникли потребность в числе и счете и само число и счет. Если провести

параллель между историческим развитием человеческого сознания (в частности, понятия

числа) и его индивидуальным становлением, то станет понятно, почему характеристики

(больше,

меньше

и

т.

п.)

непрерывных

величин

(например,

объема)

являются

доминирующими и распространяются детьми, достигшими, по Ж.Пиаже, первой и второй

стадий овладения числом, и на дискретные множества, состоящие из отдельных

элементов.

Идея о построении методики формирования понятия числа, повторяющей этапы его

зарождения

и

становления

в

истории

человечества,

стала

отправной

точкой

в

исследованиях П. Я. Гальперина, Л. С. Георгиева, Н. Ф. Талызиной.

По замыслу авторов, число должно быть воспринято детьми прежде всего как отношение

измеряемой величины к выбранной мерке, как результат измерения. Так, численное

значение длины отрезка образуется при измерении данного отрезка неизвестной длины с

помощью единичного отрезка (одной мерки). Предположим, школьники устанавливают,

что измеряемый отрезок состоит из трех единичных отрезков (трех мерок), следовательно,

его длина соответствует числу 3.

Если учащиеся усвоят, что величины можно измерять различными мерами и поэтому их

числовая характеристика может быть разной, то они не будут испытывать затруднений и

при движении по разрядной сетке от единиц к десяткам, от десятков к сотням, тысячам и

т. д. Для школьников это будет всего лишь переход к измерению величин все большими и

большими мерами: измеряли единицами, а теперь меру увеличили в 10 раз, поэтому то,

что обозначалось как 10, теперь обозначается как 1. Следовательно, один разряд

отличается от другого только величиной меры, поскольку три плюс пять всегда будет

восемь, но это может быть и восемь единиц, и восемь десятков, и восемь сотен, и восемь

тысяч и т. д.

Похожую стратегию введения понятия числа на основе измерений реализовал в своей

методике В. В. Давыдов.

Исходя из того, что человек шел от более общего представления к более конкретному - от

величины к числу, и используя известный теоретико-математический факт, что

натуральное число является частным, особым видом более общего математического

объекта -величины, по мнению В. В. Давыдова, обучение математике нужно начинать с

подлинного начала - алгебры, а не арифметики.

Основная идея системы обучения математике, разработанной В. В. Давыдовым, состояла в

том, чтобы в течение первого полугодия I класса на основе измерения сформировать у

школьников обобщенные знания закономерностей оперирования числами с помощью

буквенной символики, а первоначальное ознакомление с числами, счетом провести во

втором полугодии. Работая с реальными объектами, выделяя в них параметры величин

(тяжесть и объем, площадь и длина и т. д.), дети должны научиться сравнивать объекты по

той или иной физической величине, определяя их равенство или неравенство, и

полученный результат уравнения записывать буквенной формулой.

Например, если при измерении данного отрезка а с помощью единичного отрезка (мерки)

b выясняется, что отрезок а состоит из трех отрезков, равных b, делается запись а = b + b +

b. Таким образом, натуральное число п возникает как численное значение длины отрезка

а, которое показывает, из скольких единичных отрезков b состоит измеряемый отрезок а.

Критики систем обучения математике, основанных на формулах «измерение величин -

натуральное число» (П. Я. Гальперин, Л. С. Георгиев, Н. Ф. Талызина и др.) и «измерение

величин - буквенный символ - натуральное число» (В.В.Давыдов и др.), не могли не

признать, что ни в одной другой области знания не развито столь сильно, как в

математике,

дедуктивное

и

дедуктивно-аксиоматическое

начало.

Тем

не

менее

соображения психолого-педагогического характера, касающиеся доступности учебного

материала, служили для них достаточным основанием, чтобы отклониться в школьном

обучении от логики научной системы. Но вместе с тем, если измерение рассматривать как

единственную основу для введения понятия числа, то при последующем обучении

возникнут трудности, поскольку количественная, порядковая и операторная стороны

числа отодвигаются на второй план. Разделяя эту позицию, Н. А. Менчинская и М. И.

Моро указывали, что научить детей оперировать количественными характеристиками

сразу в обобщенной форме, используя дедуктивный метод на начальном этапе обучения

числам, крайне трудно, а неоправданная формализация обучения арифметике отрывает ее

от жизни.

Отрицая возможность формирования у умственно отсталых детей первоначальных знаний

о числах дедуктивным методом на основе измерений, нельзя не согласиться с тем, что

полноценное овладение учеником понятием числа безусловно предполагает усвоение

школьниками знаний о числах, полученных при измерении величин.

Также односторонне с психологической точки зрения рассматривали понятие числа

сторонники индуктивного пути формирования первоначальных математических знаний с

помощью метода изучения чисел (А.В.Грубе, И. П. Паульсон, В. А. Евтушевский), метода

изучения чисел при помощи числовых фигур (В. А. Лай) и метода изучения действий (В.

А. Латышев, А. И. Гольденберг).

Методы изучения чисел и метод изучения действий основаны на двух различных

психолого-педагогических концепциях становления понятия числа у ребенка.

Метод А. В. Грубе базировался на теории восприятия числа, которая обосновывает

способность ученика охватить множество как единую систему элементов, не прибегая к

их пересчету.

Разработчики метода изучения действий критиковали это положение и доказывали, что

число может быть усвоено ребенком только в результате пересчитывания объектов.

Метод изучения чисел (монографический метод) начал распространяться в России в

начале 60-х годов XIX в. с появлением книги И. П. Паульсона «Арифметика по способу

Грубе». Наиболее популярная версия этого метода была предложена известным

отечественным педагогом В. А. Евтушевским в «Методике арифметики», вышедшей в

свет в 1872 г.

Авторы были убеждены в эффективности «непосредственного созерцания чисел» 1-100

для «осязательного понимания» и формирования у детей наглядного образа каждого

отдельного числа первой сотни, несмотря на то что примеров разложения чисел по

составу в пределах сотни может быть около 5000. Тем не менее в прилагаемых к

«Методике...» задачниках содержались упражнения по разложению каждого числа в

пределах 100 на все предшествующие числа, по разностному и кратному их сравнению.

Стремление ведущих немецких педагогов усовершенствовать курс арифметики А. В.

Грубе, опираясь на данные психологических исследований, привело к разработке метода

числовых фигур (метода изучения чисел при помощи числовых фигур).

В опубликованном в 1897 г. в Германии «Руководстве к первоначальному обучению

арифметике, основанному на дидактических опытах» В. А. Лай рекомендует, как и А. В.

Грубе, изучать каждое число в отдельности, но уже не в пределах сотни, а лишь от 1 до 10.

В. А. Лай экспериментально установил, что ребенок в состоянии одновременно

воспринять пространственно неупорядоченную группу, состоящую не более чем из

четырех объектов, но если расположить счетный материал в виде определенной фигуры,

то ученики смогут воспринять и большие группы - до 10-12. Автор предложил

использовать разработанные еще в 1877 г. Ф.И.Буссе квадратные числовые фигуры не

только как рядовое наглядное пособие, а как главный и единственный дидактический

материал - основу формирования понятия числа, который вызывает образ числа, как

целого, так и раздробленного по составу в различных комбинациях.

В 80-е годы XIX в. методики Грубе-Лая-Евтушевского начали постепенно вытесняться из

практики школьного обучения, и начальное обучение арифметике, освобождаясь от

немецкого влияния, стало развиваться в России по самобытному пути. Русские

методисты-математики подвергли критике положение о доступности для детского

восприятия каждого числа в пределах 100, представленного в виде группы единиц в

различных комбинациях. Борьба прогрессивных представителей отечественной культуры

(Л. Н. Толстого, С. А. Рачинского и др.) с монографическим изучением чисел привела к

возникновению принципиально отличного метода обучения математике - метода изучения

действий.

Авторы нового метода В. А. Латышев, А. И. Гольденберг, Д. Л. Волковский считали, что

использование монографического метода целесообразно только при изучении чисел

первого десятка. Что же касается области чисел последующей десятки, то для изучения ее

прочно и разумно установлена так называемая метода изучения действий (Д. Л.

Волковский).

В методе изучения действий были использованы некоторые положительные, с точки

зрения В.А.Латышева и других ученых, рекомендации разработчиков метода изучения

чисел:

1) целесообразно последовательно и раздельно изучать первый, второй десяток и первую

сотню;

2) необходимо сочетать выполнение упражнений с отвлеченными числами и решение

заданий практического содержания, используя приемы устных и письменных вычислений;

3) полезно применять наглядные средства обучения;

4) вопросо-ответная форма обучения приносит наибольший дидактический эффект в том

случае, если наводящие вопросы

педагога подвигают учеников на самостоятельный поиск знаний.

Тем не менее, по мнению Н. А. Менчинской и М. И. Моро, абстрактные математические

закономерности натурального ряда чисел, которыми должны были руководствоваться

ученики при выполнении математических операций, часто не имели для них реального

смысла, так как школьники были лишены прочной базы чувственного восприятия

количественной характеристики числа.

Одним из наиболее авторитетных зарубежных противников метода изучения чисел с

помощью числовых фигур был швейцарский педагог И.Штеклин — автор естественно-

наглядного метода изучения чисел.

Не соглашаясь с утверждением В. А. Лая о том, что ученик может с первого взгляда

одновременно воспринять, ясно охватить любую группу из 1-10 объектов, даже

представленную в виде пространственно оформленной четырехугольной числовой

фигуры,

И.

Штеклин

указывал,

что

это

справедливо

лишь

по

отношению

к

неопределенным числам: много, мало, больше, несколько -и в лучшем случае по

отношению к первым определенным числам - 2, 3 и самое большое - 4. Для усвоения

числа необходимо последовательно переносить внимание с одного предмета на другой, т.

е. пересчитывать их. Если число предметов 2 или 3, то счет происходит столь быстро, что

последовательное восприятие единиц очень близко к их одновременному восприятию.

В «Методике арифметики», опубликованной в русском переводе в 1911 г., И. Штеклин

утверждает, что числа сами по себе не могут быть наблюдаемы: число не предмет и не

свойство предмета, которое могло бы быть воспринято, как, например, цвет или форма.

Число есть соотношение между одинаковыми (или принимаемыми за одинаковые)

предметами, т. е. количественное соотношение. Это соотношение может быть воспринято

чувствами.

По мнению швейцарского ученого, понятие числа образуется посредством многократного

наблюдения одинаковых по количеству, но различных по величине, форме, цвету групп

предметов. Со временем внимание ученика фокусируется на общем для этих групп

признаке, т. е. на их численности, все же остальные, случайные признаки, сами предметы

как бы исчезают. Следовательно, при изучении чисел первого десятка, по И. Штеклину,

необходимо использовать максимальное количество разнообразных наглядных пособий. В

первую очередь - самые близкие и понятные ребенку: части его тела (в том числе и

пальцы), игрушки, предметы, окружающие ученика в классной комнате, в саду, на улице,

а также картинки с изображениями различных групп предметов.

В еще большей степени идея доступности, приближения к реальной жизни, практической

направленности обучения числам была реализована в методике современника А.

Дистервега - немецкого педагога Ф. Фребеля. Следуя рекомендации А. Дистервега,

писавшего в 1829 г. в «Методическом руководстве к обучению счету»: «...что глаз видит,

ум созерцает, слово выражает - то рука должна изобразить», - Ф. Фребель разработал

лабораторный метод обучения арифметике. Понятие числа формировалось у детей во

время дидактических игр. Под руководством учителя школьники, например, играли в

лавочника

и

покупателей:

измеряли,

взвешивали

изготовленные

из

бумаги

и

раскрашенные на занятиях разнообразные предметы, производили расчеты с помощью

заранее подготовленных «денег» и т. д.

В настоящее время ряд рекомендаций авторов методов изучения чисел и изучения

действий,

естественно-наглядного

и

лабораторного

методов

изучения

чисел

в

современной интерпретации успешно используется в специальной школе VIII вида.

Так, в теории и практике обучения числам прочно заняли свои места принципы

наглядности, доступности и практической направленности обучения, концентрического

расположения учебного материала. Доказана эффективность индуктивного метода

формирования понятия числа на основе практических действий с предметными группами

и измерения величин, словесного метода ознакомления с новыми знаниями - метода

беседы. Значительное место в процессе обучения отведено дидактическим играм. Каждое

число первого десятка изучается в отдельности. При этом наряду с другими наглядными

пособиями применяются и числовые фигуры, с помощью которых у ребенка с

нарушениями интеллекта формируется образ числа, он изучает образование чисел,

обозначение их цифрами, счет в пределах этого числа, соотношение между количеством,

числом и цифрой.

В результате продолжительной дискуссии о возникновении первого осознания ребенком

количественного аспекта числа был сделан вывод о том, что ни отдельно взятый процесс

непосредственного восприятия симультанно (одновременно) данных множеств, ни

называние

каждого

множества

определенным

словом,

ни

сукцессивное

(последовательное)

выделение

элементов

совокупности,

ни

называние

результата

числительным сами по себе не приводят к формированию понятия числа.

Задача современной методики формирования понятия числа у умственно отсталых

школьников

-

абстрагировать

количественную

характеристику

множеств

от

несущественных

признаков

посредством

установления

взаимно-однозначного

соответствия,

добиться

понимания

ребенком

количественной

одинаковости

двух

сравниваемых конкретных множеств и отразить эти отношения в суждении (Н. Ф.

Кузьмина-Сыромятникова, М. Н. Перова, В.В. Эк и др.).

Например, под руководством учителя мальчики и девочки становятся парами. После того

как дети взялись за руки, выясняется, что рядом с каждым мальчиком стоит девочка.

Следовательно, на вопрос «Сколько мальчиков?» дети отвечают: «Столько же, сколько

девочек, тех и других одинаковое, равное количество, поровну».

В этой ситуации одна из двух совокупностей (количество девочек) выступает в роли

временного

стандарта

-

носителя

частично

абстрагированной

количественной

характеристики. Временный стандарт в дальнейшем для окончательного абстрагирования

заменяется

словом-числительным,

которое

и

становится

носителем

стандартной

совокупности. Именно с ее помощью ученик начинает определять количество предметных

множеств (Г. С. Костюк). Таким образом, посредством речи практическое действие

переносится во внутренний план.

Одно из основных отличий методики обучения математике учащихся специальной школы

от методик изучения чисел и изучения действий в том, что сегодня на уроках математики

в

специальной

школе

значительное

время

отводится

знакомству

не

только

с

количественной стороной числа, но и с его порядковым аспектом, так как эти стороны

числа неразрывно связаны между собой, каждое из слов - числительных может

одновременно указывать порядковый номер последнего из пересчитываемых предметов и

характеризовать количество элементов в предметной совокупности.

С теоретико-множественной позиции, сформулированной на рубеже XIX-XX вв.

Г.Кантором, количественное натуральное число есть общее свойство класса конечных

равномощных множеств. Каждому классу соответствует одно натуральное число, и

каждому натуральному числу - один класс конечных равномощных множеств, а нуль -

класс равномощных пустых множеств (А. М. Пышкало и др.).

В множестве пальцев на руке и в множестве углов пятиугольника - одинаковое число

элементов. Этот вывод делается путем установления взаимно-однозначного соответствия

элементов двух множеств, их попарного соотнесения.

Знания свойств натурального ряда чисел формируются у умственно отсталых школьников

на основе четырех аксиом, которые были сформулированы итальянским ученым Дж.

Пеано:

1) существует число 1, не следующее ни за каким числом;

2) за каждым числом следует только одно число;

3) каждое последующее число на 1 больше предыдущего, предыдущее число на 1 меньше

последующего;

4) натуральный ряд чисел бесконечен.

В процессе изучения чисел 1 - 1000 учащиеся с нарушениями интеллекта должны усвоить

не только знания о количественном числе и свойствах натурального ряда чисел, но и

закономерности десятичной системы счисления, принцип поместного значения цифр в

записи чисел.

В

ходе

расширения

числового

ряда

использование

предметных

множеств,

конкретизирующих

число,

становится

невозможным,

а

порой,

как

показано

в

исследовании А. В. Шевкина, приводит к возникновению и закреплению у учащихся

вульгарно-материалистических представлений о целых и дробных числах как о

конкретных объектах или их долях.

В этой связи становится закономерным выдвижение на первый план дедуктивного метода

формирования понятий на основе содержательного (теоретического, диалектического)

обобщения. По мнению В. В. Давыдова, Б. М. Кедрова и других, сформированные таким

образом понятия будут содержать в себе все богатство особенного в явном виде и все

частные случаи могут быть выведены из общего понятия.

Но вместе с тем при наличии двух путей обучения математике: традиционного,

предполагающего постепенный переход от конкретных уровней знаний к более

абстрактным (индуктивный метод), и более радикального, утверждающего эффективность

формирования абстрактных математических понятий на ранних этапах обучения

(дедуктивный метод), - их конфронтация нецелесообразна. Индуктивный (индуктивное

обобщение) и дедуктивный путь (содержательное, теоретическое, диалектическое

обобщение) одинаково значимы, но каждый из них занимает доминирующее положение

на

различных

этапах

обучения

математике,

и

их

использование

продиктовано

требованиями не только теоретико-математического, но и психолого-методического

характера, необходимостью коррекции и развития мышления школьников.

Изучение классно-разрядной структуры многозначных чисел в старших классах

Долгое время считалось, что объем программы вспомогательной школы по математике

значительно

превышает

потребность

в

математических

знаниях

ее

учащихся

и

многозначные числа скорее необходимы им для общего кругозора, поскольку умственно

отсталым подросткам в быту и в производственной деятельности приходится заниматься

вычислениями в пределах 100, реже - в пределах 1000.

Сегодняшняя социально-экономическая ситуации в России вносит коррективы в

сложившееся представление о нумерации чисел в пределах 1 000 000 как о

факультативной теме курса математики в специальной школе. Поэтому достижение цели

специальной школы VIII вида - социальной адаптации умственно отсталых учащихся, на

наш взгляд, требует в настоящее время повышенного внимания к проблеме их обучения

многозначным числам.

В настоящее время существует несколько вариантов толкования понятия «многозначное

число». Например, С. С. Анцыферов утверждает, что многозначные - это все числа, кроме

однозначных. По мнению И. К. Андронова, к многозначным числам относится любое

натуральное число, которое в десятичной системе счисления изображается более чем

двумя цифрами, а М. К. Гре-бенча указывает, что число, изображенное двумя цифрами, из

которых первая - значащая, называется двузначным, и аналогичным образом определяет

многозначные числа: трехзначные, четырехзначные.

У авторов более поздних пособий по теоретическим основам начальной математики также

нет единого мнения по этому вопросу. Одни вообще не используют словосочетание

«многозначные

числа»

и

оперируют

терминами

«одно-»,

«дву-»,

«трех-»,

«четырехзначные» и тому подобные числа (С. М. Никольский и др.). Другие называют

многозначными те числа, в которых имеется более одной цифры. Например, к круглым

многозначным числам относят 50, 300, 8 000, 9 000 000 и т. п. (А. М. Пышкало и др.).

А. П. Антропов, чью точку зрения мы разделяем, в пособии «Математика во

вспомогательной школе» не дает определения этого понятия, но из контекста видно, что

под многозначными числами автор понимает числа, записанные более чем тремя знаками.

Для обозначения на письме всех чисел - от однозначных до многозначных - в десятичной

системе счисления необходимы десять знаков (в двоичной системе счисления - два знака,

в троичной - три и т. п.), называемых цифрами: «I» - «9» - это значащие цифры и «О» -

незначащая. Запись числа «десять» осуществляется с помощью двух цифр «I» и «О» в

определенной последовательности, которая обусловлена принципом поместного значения

цифр в записи числа.

Цифра «О» в десятичной системе счисления несет на себе двойную нагрузку: обозначает

отсутствие единиц разряда и имеет значение при увеличении (уменьшении) числа в 10 раз.

Если для записи любого числа достаточно десяти цифр, то для чтения чисел десяти

названий цифр недостаточно, так как названия цифр совпадают только с названиями

чисел от 0 до 9. Поэтому при чтении, например, трехзначных чисел используются также

особые названия чисел от 10 до 19, чисел каждого из девяти десятков и девяти сотен.

Для чтения многозначных чисел помимо названных используются названия классов

(«тысячи», «миллионы» и т. д.), с помощью которых трехзначные числа приобретают

новое значение. Например, введение одного нового слова «тысяча» позволяет применять

37 слов, необходимых для называния трехзначных чисел, для чтения шестизначных чисел

и т. п.

Каждый класс состоит из трех разрядов - единиц, десятков, сотен и имеет свое название

(единицы, тысячи, миллионы, миллиарды, триллионы и т. д.). Отношения между

единицами соседних разрядов и классов в десятичной системе счисления стабильны и

равны соответственно десяти и тысяче.

Ввиду того что единицы в многозначных числах в десятичной системе счисления

группируются не только по разрядам, но и по классам, правомерно говорить и о том, что

цифра в записи многозначного числа имеет несколько значений:

- абсолютное значение, т. е. значение вне зависимости от позиции, которую она занимает;

- позиционное разрядное значение (2 десятка);

- позиционное классно-разрядное значение (2 десятка тысяч).

Классно-разрядная группировка единиц в многозначных числах обусловливает правила их

чтения и записи. Чтобы прочитать число, имеющее более трех цифр, его разделяют справа

налево на классы по три цифры в каждом (в последнем классе может оказаться цифр и

меньше), читают числа каждого класса, начиная с высшего, называя каждый класс. Чтобы

записать цифрами число, надо выделить в нем классы и вписывать последовательно числа

каждого класса, начиная с высшего. При этом надо помнить, что в каждом классе, кроме,

быть может, высшего, должно быть три цифры. Поэтому недостающие значащие цифры

замещаются нулями, а если нет целого класса, то на его место ставятся три нуля.

Учитывая, что учебный предмет «математика» представляет собой проекцию математики

как науки, далее попытаемся проанализировать, насколько полно и точно данные

теоретические положения воплощены в традиционно сложившихся системах и методиках

изучения чисел.

И. Н. Кавун и Н. С. Попова предлагали изучать нумерацию чисел в пределах 1 000 000 в

следующей последовательности:

1) устная и письменная нумерация четырехзначных чисел;

2) устная и письменная нумерация пятизначных чисел;

3) устная и письменная нумерация шестизначных чисел;

4) общие выводы по нумерации многозначных чисел.

Каждый этап включал в себя также изучение арифметических действий с числами в

соответствующих

пределах.

Понятие

«класс»

рекомендовалось

формировать

у

школьников на четвертом этапе обучения на основе обобщения знаний о разрядах,

полученных при рассмотрении нумерации четырех-, пяти- и шестизначных чисел.

Методика изучения нумерации многозначных чисел Д. Л. Болконского предполагала

ознакомление учащихся с числами в пределах 1 000 000 000 и так же, как и

предшествующая

методика,

изучение

классов

многозначных

чисел

индуктивным

методом, но на материале семи-, восьми- и девятизначных чисел. Обучение нумерации и

арифметическим действиям с многозначными числами проводилось раздельно.

К.П.Аржеников также был сторонником индуктивного метода введения понятия «класс» и

придерживался идеи раздельного изучения нумерации многозначных чисел и действий с

ними, как и Д. Л. Волковский, но разработанная им система и методика ограничивались

изучением целых неотрицательных чисел только в пределах 1 000 000.

Переход к дедуктивному пути развертывания программного содержания раздела

«Нумерация многозначных чисел» в конце 40-х - начале 50-х годов, по всей видимости,

можно связать с именем А. С. Пчелко. Но в то же время нельзя говорить о том, что

разработанная им система изучения нумерации многозначных чисел построена на основе

дедуктивного метода «в чистом виде», так как обобщению знаний о разрядах все-таки

предшествовало индуктивное ознакомление с образованием единицы тысяч, десятка

тысяч, сотни тысяч, которое заканчивалось установлением аналогии в их образовании с

образованием разрядных единиц первого класса и первоначальным ознакомлением

школьников с понятием «класс».

Таким образом, возникло два противоположных мнения на последовательность и

методику формирования знаний о классах.

К. П. Аржеников, Д. Л. Волковский, И. Н. Кавун, Н. С. Попова, Г. Б. Поляк и другие

авторы рекомендовали вести раздельное изучение нумерации четырех-, пяти- и

шестизначных чисел индуктивным методом. Данный подход был подвергнут критике Г.

В. Бельтюковой, которая писала, что данная система изучения не учитывает и не

раскрывает особенность нашей нумерации -группировку единиц по классам. Поэтому

знакомство с новой разрядной единицей, счет этих разрядных единиц, образование

соответствующих разрядных чисел, образование алгоритмических чисел приходится

проделывать трижды: относительно единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч.

В

дальнейшем

целесообразность

использования

дедуктивного

метода

обучения

нумерации многозначных чисел Л. Н. Скаткиным, М. И. Моро, А. М. Пышкало, П. М.

Эрдниевым признается очевидной, но и в русле этой концепции возникает несколько

течений.

Так, Г. В. Суслопарова предлагала вводить понятие «класс» в концентре «1000».

М.И.Моро и А. М. Пышкало считали целесообразным начинать работу по формированию

этого понятия у школьников перед началом изучения нумерации многозначных чисел.

Последователи А. С. Пчелко (Л. Н. Скаткин, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова) указывали

на необходимость рационального сочетания индуктивного и дедуктивного методов

формирования знаний о классах и разрядах, обосновывали необходимость использования

индуктивного метода обучения на этапе образования новых разрядных единиц, который

завершается установлением аналогий в образовании разрядных единиц первого и второго

классов, обобщением рассмотренных связей и отношений и формированием понятия

«класс». Дальнейшее изучение нумерации разворачивается на дедуктивной основе, и при

этом детали и частности станут понятнее ученикам, поскольку они будут даваться на фоне

общего и целого.

Использование дедуктивного метода при изучении нумерации многозначных чисел более

целесообразно, так как позволит создать у учащихся целостное представление о

группировке единиц в многозначных числах не только по разрядам, но и, главное, по

классам. В этом случае, по мнению А. В. Шевкина, обучение будет опираться не только на

живое созерцание, но и на абстрактное мышление, через которое осуществится переход к

практике.

Основным теоретическим положением, без которого невозможно овладение нумерацией

чисел, является принцип двойной группировки единиц по классам и разрядам.

Понимание данного принципа устной и письменной нумерации чисел умственно

отсталыми школьниками и его реализация в практической математической деятельности

связаны

с

определенными

трудностями,

которые

обусловлены

недостатками

мыслительной деятельности учащихся (в первую очередь слабостью обобщений).

Поскольку

обобщение

является

центральным

элементом

системы

мыслительных

операций, коррекция его недостатков у умственно отсталых школьников должна включать

активизацию и развитие анализа и синтеза, сравнения и всех других мыслительных

операций, на которых основано осуществление логических операций и умозаключений.

Для развития логического мышления необходимо прежде всего совершенствовать

мыслительную операцию сравнения с помощью использования методических приемов

сравнения, сопоставления, противопоставления в ходе изучения чисел класса единиц и

класса тысяч.

Знания о многозначных числах формируются с опорой на представления учеников о

числах первой тысячи, которая изучается в школе с I по V класс.

Первоначальные представления о разрядах рекомендуется формировать у умственно

отсталых детей во второй четверти III класса (концентр «Сотня»). В ходе демонстрации

разрядной таблицы учащиеся знакомятся с термином «разряд», узнают, что разряд единиц

находится на первом месте справа, второй разряд (десятки) расположен на втором месте

справа, а третий разряд (сотни) находится в числе на третьем месте справа.

В соответствии с действующей сегодня программой по математике в VI классе умственно

отсталые учащиеся изучают нумерацию многозначных чисел в пределах 10 000, в VII

классе - в пределах 100 000 и в VIII классе - в пределах 1 000 000. Такое распределение

учебного материала концентра «Многозначные числа» по трем годам обучения

объясняется особенностями усвоения, сохранения и применения знаний умственно

отсталыми учащимися.

Ознакомление с единицей четвертого и пятого разрядов (1 единицей тысяч и 1 десятком

тысяч) происходит на основе знаний учеников о разрядах трехзначных чисел. Понятие

«класс» формируется индуктивным методом на седьмом году обучения при изучении

нумерации шестизначного числа 100000. Школьникам сообщается, что для удобства

чтения и записи чисел разряды можно объединить в классы, и впервые за два года

активного использования в речи им объясняется значение слова «тысячи» в нумерации

многозначных чисел. Умственно отсталые семиклассники знакомятся с таблицей разрядов

и классов, узнают, что первые три разряда объединяются в класс единиц (первый класс),

за классом единиц стоят три следующих разряда (четвертый, пятый, шестой), которые

имеют такие же названия: единицы, десятки и сотни, но к названию каждого из этих

разрядов прибавляется название класса тысяч: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни

тысяч. Эти три разряда составляют класс тысяч, и так как он стоит на втором месте

справа, то его называют вторым классом.

Традиционная методика изучения разрядов и классов оставляет без внимания тот факт,

что при изучении числа 1000 в V классе, четырехзначных чисел и числа 10000 в VI классе

и при повторении этого материала в начале VII класса школьники не могут, читая

многозначные числа, осознанно оперировать словом «тысяча» («тысяч», «тысячи»), так

как не знают, что название и место четвертого и пятого разрядов (единиц тысяч и десятков

тысяч) обусловлены местом и названием того класса, в котором они расположены.

Очевидно, что в этой ситуации слово «тысяча» не содержит в себе обобщения, так как оно

не связано, во-первых, с понятием «класс» и, во-вторых, с понятием «класс тысяч».

Умственно отсталые ученики не до конца осознают необходимость выполнения правила

записи многозначных чисел, поскольку наличие небольшого промежутка в их записи

обусловлено группировкой единиц не по разрядам, а по классам. Трудности в

установлении аналогии в образовании, чтении, записи трех- и многозначных чисел

возникают вследствие того, что понятие «класс» вводится индуктивным методом и

слишком поздно. Это отрицательно сказывается на усвоении школьниками главного

принципа нумерации многозначных чисел - группировки единиц по классам и по

разрядам.

Существующая

система

и

методика

изучения

нумерации

многозначных

чисел,

ориентированная на использование только индуктивного метода обучения, недостаточно

учитывают главную особенность нумерации чисел 1-1000000 - группировку единиц в этих

числах не только по разрядам, но и по классам, что приводит к изучению не классно-

разрядной,

а

разрядно-классной

структуры

многозначных

чисел.

Применение

индуктивного

метода

формирования

этих

основополагающих

знаний

затрудняет

установление инвариантных связей и аналогии в строении трех- и шестизначных чисел и

их обобщение в связи с введением понятия «класс» при изучении шестизначного числа

100000 и, следовательно, мало способствует развитию у умственно отсталых учащихся

способности к обобщению вообще и к обобщению математических фактов в частности.

Процесс развития мышления умственно отсталых учеников при обучении многозначным

числам по такой системе направлен на коррекцию и развитие только индуктивных

умозаключений, так как учащиеся на основе множества конкретных фактов «подводятся»

к обобщениям. Проблемы коррекции другой стороны мышления - дедуктивных

умозаключений и обучения применению обобщенных знаний при решении конкретных

задач в этом случае решаются недостаточно полно.

Учитывая, что путь постепенного обобщения не является единственным путем обучения

математике, что имеются два принципиально различных пути, ведущих к одному и тому

же результату (В. А. Крутецкий), мы полагаем, что преодоление этих недостатков

возможно

при

перестройке

системы

изучения

многозначных

чисел

на

основе

дедуктивного метода формирования понятия «класс» и изучения принципа группировки

единиц по классам и разрядам на материале целого концентра «Многозначные числа» в VI

классе школы.

Однако дедуктивное развертывание программного содержания обучения определяет

только общую, главную линию движения материала, которая не только не исключает, но и

требует, чтобы в отдельных звеньях отдельных циклов движение шло в обратном

направлении, т. е. от частного к общему. Использование индукции в рамках дедуктивного

пути изучения нумерации многозначных чисел открывает перспективы для реализации

принципа индивидуального и дифференцированного подхода в обучении умственно

отсталых школьников, обладающих неравными возможностями в усвоении математики.

Изучение остального материала темы «Нумерация многозначных чисел» на основе

рационального сочетания дедуктивного и индуктивного методов позволит проводить

целенаправленную работу по коррекции и развитию логического мышления, речи и

других психических процессов у умственно отсталых детей. Осознанное овладение

закономерностями нумерации целых неотрицательных чисел положительно скажется на

усвоении учащимися арифметических действий с ними, нумерации и действий с

десятичными дробями.

Реализация принципа «от общего к частному» в обучении нумерации многозначных чисел

способствует:

- овладению учащимися логически обусловленным обобщением знаний о первых трех

разрядах (единиц, десятков, сотен) в понятие «класс»;

- осознанию учениками очевидности общего и различного между одноименными

разрядами класса единиц и класса тысяч;

- выявлению аналогии в нумерации трех- и шестизначных чисел;

- использованию коррекционно-развивающего потенциала учебного материала данного

раздела курса математики в установлении аналогий, анализе, сравнении и обобщении

имеющихся знаний, применении их в новых ситуациях.

Дедуктивный

метод

обучения

шестиклассников

классно-разрядной

структуре

многозначных чисел позволяет расширить область изучаемых чисел сразу до 1 000 000, т.

е. изучить сразу числа всего второго класса, поскольку усвоение принципа группировки

единиц в многозначные числа не только по разрядам, но и по классам позволит умственно

отсталым школьникам установить аналогию в образовании, чтении, записи, счете и

сравнении чисел класса единиц и класса тысяч.

По мнению А. Н. Леонтьева, для усвоения понятия недостаточно нахождения его

содержания в поле зрения учащихся, как это имеет место в существующей практике

обучения нумерации многозначных чисел. Поэтому усвоение понятия «класс» нужно

сделать целью деятельности учащихся и изучать принцип группировки единиц по классам

и разрядам не в завуалированном, а в явном виде, что благотворно отразится на качестве

приобретаемых знаний, их осознанности, системности и наполнит содержанием речь

умственно отсталого школьника.

В ходе беседы учащимся сообщаются сведения о классах единиц и тысяч и составляющих

их

разрядах

единиц,

десятков,

сотен.

Объяснение

нового

материала

должно

сопровождаться показом и анализом стандартной таблицы классов и разрядов (четыре

класса: единиц, тысяч, миллионов и миллиардов).

Внимание школьников должно быть сосредоточено на том, что в классе тысяч столько же

разрядов, сколько и в классе единиц, и их названия одинаковы. Для правильного

называния того или иного разряда к его названию необходимо добавлять название класса,

в котором он расположен.

Совместно с шестиклассниками устанавливается, что названия чисел каждого класса

образуются из тех же числительных, по тем же грамматическим правилам, что и названия

трехзначных чисел.

Например, карточка с числом 257 выставляется в наборном полотне таблицы в классе

единиц. Ученики читают это число:

«двести пятьдесят семь единиц». При передвижении карточки влево на один класс к

названию числа добавляется лишь название второго класса: «двести пятьдесят семь

тысяч» и т. д.

Ознакомление учащихся с классами предполагает изучение новых отношений между

разрядными единицами первого и второго классов, которые обусловлены принципом

десятичной системы счисления. Эти зависимости - математическая абстракция, которую

невозможно проиллюстрировать с помощью предметной наглядности.

В методической литературе имеются рекомендации по использованию абака, счетов,

таблицы разрядов и классов, т. е. наглядных средств обучения, имеющих условный

характер (Н. Ф. Кузьмина-Сыромятникова, М. Н. Перова, В. В. Эк и др.), но, по мнению В.

В. Давыдова, там, где содержанием обучения становятся связи и отношения объектов,

наглядности

далеко

не

достаточно.

Здесь

должен

быть

реализован

принцип

моделирования. Моделирование не противопоставление, а следующая, более высокая

ступень наглядности, которая предполагает в определенной мере использование

известных наглядных средств обучения, но не для конкретизации изучаемых отношений и

зависимостей, а для их абстрагирования и обобщения.

Моделирование - замещение изучаемого объекта другим, специально созданным в

упрощенно-обобщенном виде, поскольку любая модель (вещественная - макет; образная -

рисунок, схема, чертеж; знаковая - формула) представляет собой результат упрощения

изучаемого объекта при сохранении изучаемых характеристик. Использование моделей в

процессе обучения способствует развитию у учащихся высшей формы наглядно-

образного мышления - наглядно-схематического мышления, которое, в свою очередь,

способствует формированию отвлеченного словесно-логического мышления.

Отправной точкой в системе изучения нумерации многозначных чисел должна быть не

нумерация конкретных чисел первого, второго и третьего разрядов, а нумерация чисел

первого класса - обобщенной модели трехзначного числа, которая в дальнейшем станет

основой моделирования структуры многозначных чисел, так как нумерация чисел первого

класса лежит в основе нумерации чисел любой величины. Применение моделирования

позволит сформировать у школьников наглядный обобщенный образ, пространственную

схему строения шестизначных чисел. Представив и «наложив» эту модель на запись

числа, учащиеся смогут осознанно упорядочить, сгруппировать цифры в числе, т. е.

выделить классы, а затем и разряды внутри классов.

Таким путем у учеников формируется один из приемов мыслительной деятельности -

прием использования стимула, или стимулирующего звена. Стимул - промежуточный

мыслительный процесс, «мостик», который рассматривается в единстве с внешним

объектом (моделью многозначного числа), который вводится между двумя другими

процессами (например, первый процесс - первичное восприятие записи числа и второй

процесс - выделение классов в числе) для установления связи между этими процессами,

активизации управления мыслительной деятельностью (Л. С. Выготский).

Это

положение

особенно

значимо

в

плане

формирования

целенаправленной

мыслительной деятельности умственно отсталых школьников.

В ходе обучения учащихся выделению структуры многозначных чисел необходимо

использовать деформированные задания, ведущие к углубленному познанию изучаемого

материала.

Деформированными

заданиями,

или

контрпримерами,

отрицательными

примерами считаются задания, которые предъявляются школьникам в заведомо неполном

или искаженном виде. Они выполняются только в классе под наблюдением учителя.

Найденные ошибки сразу анализируются, и школьники сами предлагают правильный

ответ.

Так, ученикам может быть предложено определить правильность записи числа 25 6347.

Школьники вспоминают, что классы в многозначных числах отделяются друг от друга

небольшим промежутком. Каждый класс может состоять из трех разрядов. Следовательно,

правильный вариант записи - 256 347.

Выявление «ошибок», допущенных учителем, как показывает практика, вызывает

большой интерес у учащихся и, главное, повышает степень осознанности усваиваемых

знаний, их использования в математической деятельности, приучает школьников

контролировать результаты своей работы, развивает внимание.

Обобщение существенных и вариативных признаков понятий при изучении нумерации

многозначных чисел предполагает изучение учащимися их единой и вместе с тем

противоречивой сущности: с одной стороны, каждый класс состоит из трех разрядов и, с

другой, три разряда образуют класс; многозначное число можно представить в виде

суммы классных (или разрядных) слагаемых и составить число из суммы классных

(разрядных) слагаемых и т. д. Осознание этих противоположностей предполагает развитие

у учащихся способности к переключению прямого хода мыслительной деятельности на

обратный. Способность к свободному и быстрому переключению с прямого на обратный

ход мысли в процессе изучения математического материала В. А. Крутецкий считает

одним из основных, а П. М. Эрдниев - определяющим, исходным элементом

математических способностей вообще.

Установление обратимых связей свидетельствует о переходе знаний школьников в новое

целостное качество - укрупненное системное знание, которое формируется с опорой на

двустороннюю (обратимую) ассоциацию: осознавание первого члена ассоциации (три

разряда) должно вызывать и вызывает осознавание второго члена ассоциации (класс), и,

наоборот, осознавание второго члена ассоциации вызывает осознавание ее первого члена

и в итоге способствует развитию логического мышления (В. А. Крутецкий).

Усвоение

принципа

группировки

единиц

по

разрядам

и

классам

предполагает

рассмотрение и обобщение отношений как между разрядами внутри класса, так и между

одноименными разрядами разных классов. Для этого необходимо использовать приемы

сравнения, сопоставления и противопоставления, эффективность которых признается

психологами и методистами.

Для выделения существенных признаков полезно применять различные способы

пространственного расположения изучаемого материала, например матричное или граф-

схемное представление математической информации, использовать приемы обводки,

подчеркивания, выделения с помощью цвета.

В ходе десятичного анализа многозначных чисел, который затруднителен для умственно

отсталых

школьников,

необходимо

применять

традиционные

наглядные

средства

обучения: нумерационную таблицу, абак, счеты, которые должны служить как внешней

опорой внутренних действий, совершаемых учеником под руководством учителя, так и в

меньшей степени средством-стимулом, поскольку трудно говорить о наличии в сознании

умственно отсталого шестиклассника полноценного образа таблицы классов и разрядов

или счетов, способного стимулировать, т. е. соединять мыслительные процессы.

Иными словами, образная модель (схема) многозначного числа должна служить внешней

обобщенной опорой для усвоения и использования учащимися принципа двойной

группировки единиц в многозначном числе по классам и разрядам и стимулирующим

звеном, которое активизирует и направляет мыслительные процессы и память, а

наглядные средства обучения - внешней конкретной опорой соответствующих внутренних

умственных действий.

И как диалектически едины и противоположны дедуктивный и индуктивный методы

обучения, и в том числе формирования понятий («класс», «разряд» и т. п.), так же

неразрывны внешние обобщенные и конкретные опоры, задействованные в этом процессе.

Овладение понятиями требует, чтобы у ребенка сформировались адекватные умственные

операции. Овладение операцией возможно в том случае, если она первоначально задается

в виде целенаправленного действия, которое сначала возникает во внешнем плане, затем

обобщается в слове, вербализируется и приобретает характер теоретического, переносится

в умственный план. Важнейшим средством осуществления интериоризации является

речевое обобщение, создающее реальные предпосылки для отделения образа от реального

объекта, выделения и оперирования этими образами внешнего мира как языковыми

значениями для регуляции деятельности. На последнем этапе действие должно

контролироваться и корригироваться. Для этого нужно вынести умственное действие

вовне, перевести его в план громкой речи (П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина).

Обучая умственно отсталых учащихся действиям чтения чисел, записи, присчитывания и

отсчитывания

различных

счетных

единиц,

сравнения,

округления,

первоначально

необходимо сформировать у них соответствующие операции.

Например,

для

осуществления

действия

чтения

многозначных

чисел

учащимся

необходимо освоить следующие операции:

- выделить классы в числе;

- определить позиции и названия разрядов первого и второго классов;

- установить позиционное значение цифр того или иного разряда;

- найти общее количество единиц каждого класса. Для выполнения действия записи

многозначных чисел школьники должны уметь выполнить операции:

- установить общее число единиц каждого класса;

- общее число единиц второго и первого классов раздробить на разрядные слагаемые;

- подобрать цифры, которые будут обозначать соответствующее количество разрядных

единиц, и записать цифры в соответствующих позициях.

Обучение школьников необходимым операциям заключается в дифференцированной

пооперационной

отработке

каждой

из

них

как

отдельного

самостоятельного

целенаправленного действия, что невозможно осуществить в условиях традиционно

сложившейся системы и методики обучения математике, так как учащиеся вплоть до

изучения нумерации шестизначных чисел не владеют полной, объективно необходимой

ориентировочной основой действия - не знают, что такое классы.

Следовательно, сформировав на шестом году обучения дедуктивным методом понятие

«класс» и показав в явном виде умственно отсталым ученикам аналогию в нумерации

чисел первого и второго классов, мы сможем:

- отработать каждую предварительную операцию, сделав ее целенаправленным действием

с полной ориентировочной основой действия (ООД);

- превратить эти действия в операции посредством их включения в целенаправленные

действия чтения, записи и т. д. чисел, поскольку мы поставим ученика перед такой новой

целью, при которой данное его действие станет способом выполнения другого действия.

Затем, например, в процессе формирования вычислительных умений у умственно

отсталых старшеклассников действие записи многозначного числа станет операцией,

которая войдет в состав письменного вычислительного действия, поскольку выполнение

письменных вычислений с многозначными числами начинается с их записи. Действие

чтения многозначного числа также превратится в операцию, входящую в структуру

устного

вычислительного

действия

или

действия

присчитывания

(отсчитывания)

различных счетных единиц, так как их осуществление предполагает называние

многозначных чисел.

Таким образом, используя дедуктивный метод формирования понятия «класс», знаний

принципа двойной группировки единиц в многозначном числе по классам и разрядам,

применяя рациональное сочетание дедуктивного и индуктивного методов обучения при

изучении других вопросов нумерации многозначных чисел, мы сможем наполнить

объективно необходимым содержанием ориентировочную основу действий чтения,

записи, присчитывания и отсчитывания, сравнения, округления многозначных чисел, что

позволит раньше вооружить учащихся обобщенными знаниями нумерации чисел 1-

1000000, положительно отразится на успешности овладения всем материалом курса

математики и, следовательно, будет способствовать решению образовательной и

коррекционно-воспитательной

задач

специальной

школы,

социальной

адаптации

учащихся с нарушениями интеллектуального развития.